2020年四川省乐山市中考数学真题（含答案）.rar

1 乐山市乐山市 2020 年初中学业水平考试年初中学业水平考试 数学参考答案及评分意见数学参考答案及评分意见 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 （D D） （A A） （B B） （D D） （B B） （C C） （D D） （C C） （B B） （A A） 第卷第卷（非选择题（非选择题 共共 120 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分. . 11. 12.39 13.32 14.14或 15.53 16.20 x，231aa或 注：第 14 题填对 1 个得 1 分，填对 2 个得 3 分，凡有错均不得分；第 16 题第（1）问 1 分，第 （2）问 2 分. 三、本大题共三、本大题共 3 3 小小题，每小题题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分分. . 17解：原式 = =12122 6 分 = =2. 9 分 18解法 1：-3，得 32 x， 2 分 解得 23x， 4 分 把23x代入，得 1y；7 分 原方程组的解为. 123yx， 9 分 解法 2：由得：9)2( 32yxx， 2 分 把代入上式，解得 23x，4 分 把23x代入，得 1y；7 分 原方程组的解为. 123yx， 9 分 19解：四边形ABCD是矩形， 3 ABDC，90CADC， 2 分 1CE， 101322DE， 3 分 2 DEAF ，90EDCADF，90DAFADF， DAFEDC， 4 分 EDCDAF， 6 分 DFECADDE，即DF1210， 8 分 解得510DF，即DF的长度为510. 9 分 四、本大题共四、本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 3030 分分. . 20.解法 1：原式=222)(2yxyxyxyxx 2 分 =yxyxyxx222222 4 分 =xy2 ， 6 分 xy2，原式=122xx.10 分 解法 2：同解法 1，得原式=xy2， 6 分 xy2， 2xy， 8 分 原式=22=1. 10 分 21. 解： （1）将点)22( ，A代入xky ，得4k，即xy4，1 分 将)1 (aB ，代入xy4，得4a，即)41 ( ，B，2 分 设直线AB的解析式为nmxy， 将)22( ，A、)41 ( ，B代入bkxy，得 .422nmnm，解得. 22nm， 4 分 直线AB的解析式为22 xy. 5 分 （2）解法 1：)22( ，A、)41 ( ，B， 3 53)42() 12(22AB，8 分 32121BCCDABSABC， 55453343ABBCCD. 10 分 解法 2：设AB与x轴交于点E，如图 1. 将点0y代入22 xy，得 1x， )01(，E， 6 分 522BEEC， 8 分 易知CDEBCE， BEECBCCD，即5224CD， 图 1 554CD. 10 分 解法 3：设AB与x轴交于点E，如图 1. 将点0y代入22 xy，得 1x， )01(，E， 6 分 52, 2BEEC， 8 分 在BECRt和CEDRt中， 由ECCDBEBCBECsin，得 2524CD， 554CD. 10 分 22.解： （1）20，72；4 分 （2）补全的折线统计图如图 2 所示； 6 分 4 （3）该患者年龄为 60 岁及以上的概率为： %5 .67%100205 . 49； 8 分 （4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为： %10%10020%205 . 4%109%5 . 34%75. 22%15 . 0.10 分 五、本五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分. 23.解： （1）设租用一辆轿车的租金为x元. 由题意得：132032300 x. 1 分 解得 240 x， 2 分 答：租用一辆轿车的租金为240元. 3 分 （2）方法 1：若只租用商务车，325634， 只租用商务车应租 6 辆，所付租金为18006300（元） ；4 分 若只租用轿车，5 . 8434， 只租用轿车应租 9 辆，所付租金为21609240（元） ； 5 分 若混和租用两种车，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元. 由题意，得 nmWnm2403003446 6 分 由3446 nm，得 3464mn， 204060)346(60300mmmW，8 分 04346nm，317m， 51m，且m为整数， W随m的增大而减小， 当5m时，W有最小值1740，此时1n，9 分 综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元.10 分 方法 2：设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元. 由题意，得 nmWnm2403003446 6 分 由3446 nm，得 03464mn，317m， m为整数，m只能取 0，1，2，3，4，5，故租车方案有： 5 不租商务车，则需租 9 辆轿车，所需租金为21602409（元） ； 租 1 商务车，则需租 7 辆轿车，所需租金为198024073001（元） ； 租 2 商务车，则需租 6 辆轿车，所需租金为204024063002（元） ； 租 3 商务车，则需租 4 辆轿车，所需租金为186024043003（元） ； 租 4 商务车，则需租 3 辆轿车，所需租金为192024033004（元） ； 租 5 商务车，则需租 1 辆轿车，所需租金为174024013005（元） ； 由此可见，最佳租车方案是租用商务车5辆和轿车1辆， 此时所付租金最少，为1740元. 10 分 24. 证明：此题方法太多，参考答案只提供一种解法. （1）连接AD、BC，如图 3 所示， AB是半圆O的直径，90ADB， 1 分 ABDE ，ABDADE， 2 分 又FGAF ，即点F是AGDRt的斜边AG的中点， AFDF ，ABDADFDAF，3 分 又DBCDAC， （同弧所对的圆周角相等） DBCABD， 4 分 ，即点D平， ； 5 分 （2）如图 4 所示，连接OD、AD， 点E是线段OA的中点， ODOAOE2121， 6 分 60AOD，OAD是等边三角形， 7 分 AHAOAD， 8 分 ODH是直角三角形，且90HDO， 9 分 DH是O的切线. 10 分 六、本大题共六、本大题共 2 2 小题，第小题，第 2525 题题 1212 分，第分，第 2626 题题 1313 分，共分，共 2525 分分 25.解： （1）OFOE ； 2 分 （2）补全图形如右图 5 所示，3 分 OFOE 仍然成立. 4 分 证明如下： 延长EO交CF于点G， 6 BPCFBPAE，CFAE/， GCOEAO， 点O为AC的中点，COAO ， 又COGAOE，COGAOE， 6 分 OGOE ， 90GFE，OFOE ， 7 分 （3）当点P在线段OA的延长线上时， 线段CF、AE、OE之间的关系为AECFOE. 8 分 证明如下： 延长EO交FC的延长线于点H，如图 6 所示， 由（2） 可知 COHAOE，9 分 CHAE ，OHOE ， 10 分 又30OEF，90HFE， OEEHHF21， AECFCHCFOE. 12 分 26.解： （1）根据题意，可设抛物线的解析式为：)5)(1(xxay， 1 分 CD是抛物线的对称轴，)02( ，D， 又34tanCBD，4tanCBDBDCD，即)42( ，C， 2 分 代入抛物线的解析式，得)52)(12(4a，解得 94a， 3 分 二次函数的解析式为 )5)(1(94xxy或920916942xxy；4 分 （2） 设)2(tP ，其中40t，直线BC的解析式为 bkxy， .2450bkbk， 解得 .32034bk， 即直线BC的解析式为 32034xy， 5 分 令ty ，得：tx435，即)435(ttE， 7 把tx435代入)5)(1(94xxy，得 )42(tty， 即)412435(2tttF， 6 分 4)412(22tttttEF， 7 分 BCF的面积)4(23212ttBDEFS 23)2(83)4(8322ttt， 8 分 当2t时，BCF的面积最大，且最大值为23； 9 分 如图 6，连接AC，根据图形的对称性可知 BCDACD，5 BCAC， 53sinACADACD， 10 分 过点P作ACPG 于G，则在PCGRt中， PCACDPCPG53sin， PBPGPBPC53， 11 分 再过点B作ACBH 于点H，则BHPHPG， 线段BH的长就是PBPC 53的最小值，12 分 12462121CDABSABC， 又BHBHACSABC2521， 1225BH，即524BH， PBPC 53的最小值为524. 13 分 1 乐山市乐山市 20202020 年初中学业水平考试年初中学业水平考试 数数 学学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题） ，共 8 页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分 150 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回考生作答时，不能使用任何型号的计算器 第卷第卷（选择题（选择题 共共 3030 分）分） 注意事项：注意事项： 1选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上 2在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分 1. 21的倒数是 )A(21 )B(21 )C( 2 )D(2 【命题立意】本题考查倒数的概念，属容易题。 2.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了 部分学生的答卷，将测试成绩按“差” 、 “中” 、 “良” 、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图 1所示的条形统计图.若该校学生共有 2000 人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为 )A(1100 )B(1000 )C(900 )D(110 【命题立意】本题考查条形统计图，用样本估计总体的统计分析思想，属容易题。 3.如图 2，E是直线CA上一点，40FEA，射线EB平分CEF，EFGE . 则GEB )A( 10 )B(20 )C( 30 )D(40 【命题立意】本题源于教材七年级上 P153 第 8 题，考查角平分线的概念、邻补角的性质，简单的逻 2 辑推理及运算，属于容易题。 4. 数轴上点A表示的数是3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B.则点B表示的数是 )(A4 )(B4或10 )(C10 )(D4或10 【命题立意】本题源于教材七年级上批 P18 第 3 题，考查数轴的概念，数轴上有理数的简单运算，以及分类讨论思想，属于中档偏低试题，难点在于分类思想的建立，也是命题者的主要立足点。 5.如图 3， 在菱形ABCD中，4AB，120BAD，O是对角线BD的中点， 过点O作CDOE 于点E，连结OA.则四边形AOED的周长为 )(A 329 )(B39 )(C327 )(D8 【命题立意】本题源于教材八年级下 P101 第 3 题，考查菱形的概念、直角三角形的相关运算，属于容易题。 6.直线bkxy在平面直角坐标系中的位置如图 4 所示， 则不等式2bkx的解集是 )A(2x )B(4x )C(2x )D(4x 【命题立意】本题考查一次函数图象及其解析式的求解，简单一次不等式的求解，属于中档题，此题看似平淡，但解法较多，灌注了命题者的良苦用心。法一：结合图象先求出一次函数的解析式，再求解一次不等式的解。法二：深刻认识2bkx的几何意义，只需画出直线2y，找到与一次函数图象的交点，即可得到不等式的解。法三：类似法二，通过观察，利用中位线易得。法一从代数的角度入手，是常规解法，也应该是多数学生采取的方法。法二、三从几何的角度入手，更加巧妙，是学生欠缺的。命题者通过此题渗透数形结合的思想，尤其是渗透代数问题几何考量的思维模式，这是学生后继学生的重要思维方式，值得一线教学认真训练和落实。 7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1） ，如果将它们沿方格边线或对 角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是 3 【命题立意】此题源于教材八年级上 P15 第 5 题，考查图形的裁剪、拼接，勾股定理的运用等，属中档题。在我市中考命题中很少出现。培养学生动手能力，尤其是在数学理解的前提下实践能力的培养，是数学教学的一项重要任务。此类问题具有良好的导向作用，值得教学认真关注。 8. 已知43 m，2342 nm.若xn9，则x的值为 )A( 8 )B( 4 )C(22 )D(2 【命题立意】此题源于我市 2019 年中考试题第 13 题，考查指数的运算，属于中档题偏难。在去年中考题中以填空题的形式首次出现，得分率仅为 49%。为了进一步强化一线教学的重视，今年再度以选择题的形式考查，同时改变考查的方式，不仅考查指数运算公式的运用，更加突出公式的逆用，引领一线教学注重培养学生逆向思维，为其后继学习奠定基础。 9. 在ABC中，已知90ABC，30BAC，1BC.如图 5 所示，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90后得到CAB.则图中阴影部分面积为 )A( 4 )B( 23 )C( 43 )D( 23 【命题立意】此题源于教材七年级下 P121 第 2 题，考查图形的旋转、扇形的面积、面积的分割思 想，以及转化的数学思想、几何直观等，属于中档题偏难。此题若按部就班，均看作旋转90的扇 形，则会有几个重复面积的计算，但若看清问题的本质，即圆心角为90的扇形和圆心角为60， 则问题得到简化，启发一线教学不仅要重视对学生思维的训练，更加重视对学生思维的的优化。 10. 如图 6，在平面直角坐标系中，直线xy与双曲线xky 交于A、B两点，P是以点)2 , 2(C为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点.若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为 )A(21 )B(23 )C(2 )D(41 【命题立意】此题源于我市 2019 年中考选择题第 10 题，考查反比例函数图象的认识，化归转化的 思想，勾股定理的运用，属于较难题，但得分率仅有 36%。今年在同样的位置，几乎同样的方式 4 再次进行考查，同第 8 题一样是去年中考试题命制的“回马枪” 。命题者渴望一线教学予以充分重视 的意图十分明显。 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 120120 分）分） 注意事项注意事项 1考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效 2作图时，可先用铅笔画线，确认后再用 0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚 3解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤 4本部分共 16 个小题，共 120 分 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分 11. 用“”或“”符号填空：7 9. 【命题立意】本题源于七年级上 P18 第 2 题，考查有理数大小的比较，属于容易题。 12. 某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分 40 分）依次为 37，40，39，37，40，38，40.则这组数据的中位数是 . 【命题立意】本题考查中位数的概念，属于容易题。 13. 图 7 是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60，A、C之间的距离为 4m. 则自动扶梯的垂直高度BD= m.（结果保留根号） 【命题立意】本题源于教材九年级上 P104 第 3 题，考查三角形的外角定理以及解直角三角形知识，属于容易题。 14.已知0y，且04322yxyx.则yx的值是 . 【命题立意】本题源于教材九年级上 P46 第 18 题，考查多项式因式分解或换元法解一元二次方程。培养学生多角度认识问题的思维能力，属于中档题。法一：对方程左边进行因式分解即可得到结果。法二：方程同除以2y即得到以yx为元的一元二次方程，进而得到求解，进而渗透“齐次式”处理模式以及整体思想或换元法。 5 15.把两个含30角的直角三角板按如图 8 所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于 点F.则ACAF= . 【命题立意】本题考查三角形相似的性质、直角三角形的性质等，通过设元，逻辑推理，基本运算进行求解，属于中档题。 16.我们用符号 x表示不大于x的最大整数.例如：15 . 1，25 . 1.那么： （1）当 21x时，x的取值范围是 ； （2）当21x时，若函数 322xaxy的图象始终在函数 3 xy的图象下方.则实数a的范围是 . 【命题立意】本题是新定义问题，考查学生的迁移能力。第（1）问考查对定义的理解和简单运用。 第（2）问将新定义与二次函数融合，考查“恒成立”问题，解答时需将几何问题转化为代数问题， 进而转化为二次函数在给定范围内的最值问题。充分考查数形结合思想，化归转化思想，最值的 求解，最学生综合能力要求极高，属于难题。 三、本大题共三、本大题共 3 3 个小题，每小题个小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分分. . 17. 计算：0)2020(60cos22. 【命题立意】本题考查绝对值的概念、特殊角的三角函数值、非零实数零次幂的概念，属于容易题。 18. 解二元一次方程组：. 938, 22yxyx 【命题立意】本题考查二元一次方程组的求解，属于容易题。但此题的非常规解法蕴含命题者对解题教学的引领之意。法一：常规解法，即代入法或消元法求解。法二：利用整体思想求解。第二个方程可变式为9)2( 3238yxxyx，将第一个方程代入变式后的方程中，易求x，继而求出y。整体思想是认识问题的重要视角，需要通过平时教学中持续渗透，学生方可建立起整体的基本观念，值得教学认真关注并落实。 19. 如图 9，E是矩形ABCD的边CB上的一点，DEAF 于点F，3AB，2AD，1CE. 求DF的长度. 6 【命题立意】本题源于九年级上 P76 第 7 题，考查三角形相似的判断及性质、解直角三角形等知识，属于容易题。 四、本大题共四、本大题共 3 3 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 3 30 0 分分 20. 已知xy2，且yx ，求222)11(yxyxyxyx的值. 【命题立意】本题源于教材八年级上 P49 第 9 题，考查分式的运算及求值，属于中档题。本题并没有给出“先化简，再求值”的条件，给学生解答提供了较宽的切入。法一：直接将xy2代入所求式子进行求解，当然这是最烦琐的方法。法二：先化简，再求值。式子化简为xy2后，又给不同学生提供不同的思路，其一，直接将xy2代入求解；其二，由xy2看出2xy后，整体代入求解。表面上看，这些不同的解法在解题长度上、难易度上几乎没什么差异，但却是不同的思维方式，若放之复杂的试题中，则呈现出巨大的差异，一线教学不可不察。 21.如图 10，已知点)22( ，A在双曲线xky 上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点)1 (aB ，. （1）求直线AB的解析式； （2）过点B作xBC 轴于点C，连结AC，过点C作ABCD 于点D.求线段CD的长. 【命题立意】此题源于我市 2019 年中考试题的第 21 题，考查一次函数、反比例函数的图象及一次函数解析式的求解，等积法（三角函数法）的应用等，属于中档题。此题第（2）原意是求ABC的边AB上的高，同时题目有意未标出直线与x轴的交点。不深入分析的学生便会以ABC为载体运用等积法求解，这就增加了解题的长度和难度。但若认真观察和分析图形特征，很容易将问题简化为在以B、C及直线与x轴的交点为顶点的直角三角形中求解，于是问题得以简化。此题体现命题者欲引导数学解题教学关注学生数学思维的优化，培养学生数学思维的深刻性的目的。 7 22. 自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠 肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈. 图 11 是某国截止5 月 31 日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图. 根据上面图表信息，回答下列问题： （1）截止 5 月 31 日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中 40-59 岁感 染人数对应圆心角的度数为 ； （2）补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图； （3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取 1 人，求该患者年龄为 60 岁或 60 岁以上的概 率； （4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为%1、%75. 2、%5 . 3、%10、 %20，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率. 【命题立意】此题考查扇形统计图、条形统计图的概念及应用，基本随机事件的概率求解，加权平均值的求解等统计知识，渗透基本的统计思想，属于中档题。 五、本大题共五、本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 1 10 0 分，共分，共 2020 分分. . 23. 某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表： 车型 每车限载人数（人） 租金（元/辆） 商务车 6 300 轿 车 4 8 （1）如果单程租赁 2 辆商务车和 3 辆轿车共需付租金 1320 元，求一辆轿车的单程租金为多少元？ （2）某公司准备组织 34 名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往.在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？ 【命题立意】此题为以现实情景为载体的方案设计题，考查一次方程的求解，一次函数的性质，分 类讨论思想等，属于中偏难试题。第（2）问求解时，既可以用一次函数的性质求解，也可以用列举 法进行求解。 24. 如图 12.1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是 上一点，ABDE 于点E，交AC于点F，连结BD交AC于点G，且FGAF . （1）求证：点D平分 ； （2）如图 12.2 所示，延长BA至点H，使AOAH ，连结DH. 若点E是线段AO的中点.求证：DH是O的切线. 【命题立意】此题源于教材九年级上 P74 第 18 题，考查圆的相关概念及其应用，圆的切线证明等，属于中偏难试题。 六、本大题共六、本大题共 2 2 个小题，第个小题，第 2525 题题 1212 分，第分，第 2626 题题 1313 分，共分，共 2525 分分. . 25. 点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合） ，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F.点O为AC的中点. （1）如图 13.1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是 ； （2）当点P运动到如图 13.2 所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？ （3）如图 13.3，点P在线段OA的延长线上运动，当30OEF时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系. 9 【命题立意】此题为几何探究题，考查几何图形中，动点运动变化过程中不变的几何性质，属于较难试题。 26. 已知抛物线cbxaxy2与x轴交于)01(，A，)05( ，B两点，C为抛物线的顶点，抛 物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且34tanCBD，如图 14 所示. （1）求抛物线的解析式； （2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点. 过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作PEEF 交抛物线于点F，连结 FB、FC，求BCF的面积的最大值； 连结PB，求PBPC 53的最小值. 【命题立意】此题是几何与二次函数的综合问题，考查二次函数图象和性质， “胡不归”问题，属于难题。需要学生具有较强的推理能力、思维能力、运算能力以及转化能力方可求解，对学生的数学解题综合能力要要求较高。