1、 2022年广东省年广东省中考中考数学数学试卷试卷 本试卷共本试卷共4页，页，23小题，满分小题，满分120分考试用时分考试用时90分钟分钟 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上用填写在答题卡上用2B铅笔在铅笔在“考场号考场号”和和“座位号座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座栏相应位置填涂自己的考场号和座位号将条形码粘贴在答题卡位号将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选
2、出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效液不按以上要求作答的答案无效
3、 4.考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共10小题，每小题小题，每小题3分，共分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1. 值等于（ ） A. 2 B. C. D. 2 2. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 3. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 平行四边形 B. 三角形 C. 长方形 D. 正方形 4. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，1=40，则2 等于（
4、 ） A 30 B. 40 C. 50 D. 60 5. 如图，在中，点 D，E分别为，的中点，则（ ） 2-的12-12222.ABC!4BC =ABACDE = A. B. C. 1 D. 2 6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移 2个单位后，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 书架上有 2本数学书、1本物理书从中任取 1本书是物理书的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，一定正确的是（ ） A B. C. D. 9. 点，在反比例函数图象上，则，中最小的是（ ） A. B. C. D. 10. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 r，则圆周长
5、 C与 r的关系式为下列判断正确的是（ ） A. 2是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C是常量 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共5小题，每小题小题，每小题3分，共分，共15分分 11. sin30值为_ 12. 单项式的系数为_ 13. 菱形的边长为 5，则它的周长为_ 14. 若是方程的根，则_ 15. 扇形的半径为 2，圆心角为 90，则该扇形的面积（结果保留）为_ 三、解答题（一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共3小题，每小题小题，每小题8分，共分，共24分分 1412()1,1()3,1()1,1-()1,3()1, 1-14131223ABCD!.ADCD=
6、ACBD=ABCD=CDBC=()11, y()22, y()33, y()44, y4yx=1y2y3y4y1y2y3y4y2Cr=的3xy1x =220 xxa-+= 16. 解不等式组： 17 先化简，再求值：，其中 18. 如图，已知，点 P在上，垂足分别为 D，E求证： 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共3小题，每小题小题，每小题9分，共分，共27分分 19. 九章算术是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买 1本若每人出 8元，则多了 3元；若每人出 7元，则少了 4元问学生人数和该书单价各是多少？ 20. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度 y（）与所挂
7、物体质量 x（）满足函数关系下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系 x 0 2 5 y 15 19 25 （1）求 y与 x的函数关系式； （2）当弹簧长度为 20时，求所挂物体的质量 21. 为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了 15名销售员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8 32113xx-+ ()11, y()22, y()33, y()44, y4yx=1234yyyy2Cr= 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共5小题，每
8、小题小题，每小题3分，共分，共15分分 11. sin30的值为_ 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30= 12. 单项式的系数为_ 【答案】3 【解析】 【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案 【详解】的系数是 3， 故答案为：3 【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义 13. 菱形的边长为 5，则它的周长为_ 【答案】20 【解析】 【分析】根据菱形的四条边相等，即可求出 【详解】菱形的四条边相等 周长：， 故答案为：20 【点睛】本题考查菱形的性质；熟练掌握菱形的性质是本题解题关键 14. 若是方
9、程的根，则_ 【答案】1 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把 x=1代入方程得到 a的值 【详解】把 x=1代入方程，得 12+a=0， 解得 a=1， 故答案为：1 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的末知数的值 15. 扇形的半径为 2，圆心角为 90，则该扇形的面积（结果保留）为_ 【答案】 【解析】 12123xy3xy5 420=1x =220 xxa-+=a220 xxa-+= 【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解 【详解】解：由题意得：该扇形的面积为； 故答案为 【点睛】本题主
10、要考查扇形面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键 三、解答题（一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共3小题，每小题小题，每小题8分，共分，共24分分 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集 【详解】解： 解得：， 解得：， 不等式组的解集是 【点睛】本题考查求不等式组解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键 17. 先化简，再求值：，其中 【答案】，11 【解析】 【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项可； 【详解】解：原式=， a=5代入得：原式=25+1=11
11、； 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式是解题关键 18. 如图，已知，点 P在上，垂足分别为D，E求证： 290 2360pp=p32113xx-+ 12x+ 2x 12x的211aaa-+-5a =21a+()()111211aaaaaaa+-+=+ =+-AOCBOC= OCPDOAPEOBOPDOPEVV 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得，再用 HL证明 【详解】证明：， 为的角平分线， 又点 P在上， ， 又（公共边） ， 【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定，利用合适的条件证明三角形全等是本题的关键 四、解答题（二） ：本大题共四、解答
12、题（二） ：本大题共3小题，每小题小题，每小题9分，共分，共27分分 19. 九章算术是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买 1本若每人出 8元，则多了 3元；若每人出 7元，则少了 4元问学生人数和该书单价各是多少？ 【答案】学生人数为 7人，该书的单价为 53元 【解析】 【分析】设学生人数为 x人，然后根据题意可得，进而问题可求解 【详解】解：设学生人数为 x人，由题意得： ， 解得：， 该书的单价为（元） ， 答：学生人数为 7人，该书的单价为 53元 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键 20. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度 y（
13、）与所挂物体质量 x（）满足函数关系下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系 x 0 2 5 PDPE=OPDOPEVVAOCBOC= OCAOBOCPDOAPEOBPDPE=90PDOPEO= =POPO=()HLOPDOPE!8374xx-=+8374xx-=+7x =7 7453+=cmkg15ykx=+ y 15 19 25 （1）求 y与 x的函数关系式； （2）当弹簧长度为 20时，求所挂物体的质量 【答案】 （1） （2）所挂物体的质量为 2.5kg 【解析】 【分析】 （1）由表格可代入 x=2，y=19进行求解函数解析式； （2）由（1）可把 y=20代入函数
14、解析式进行求解即可 【小问 1 详解】 解：由表格可把 x=2，y=19代入解析式得： ， 解得：， y与 x的函数关系式为； 【小问 2 详解】 解：把 y=20代入（1）中函数解析式得： ， 解得：， 即所挂物体的质量为 2.5kg 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式 21. 为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了 15名销售员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8 cm215yx=+21519k +=2k =215yx=+
15、21520 x+=2.5x = （1）补全月销售额数据的条形统计图 （2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？ （3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？ 【答案】 （1）作图见解析； （2）月销售额在 4 万元的人数最多；中间的月销售额为 5 万元；平均数为 7 万元； （3）月销售额定为 7 万元合适， 【解析】 【分析】 （1）根据所给数据确定销售额为 4万元的人数为 4人；销售额为 8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可； （2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可； （
16、3）根据题意，将月销售额定为 7万元合适 小问 1 详解】 解：根据数据可得：销售额为 4万元的人数为 4人；销售额为 8万元的人数为 2人；补全统计图如图所示： 【小问 2 详解】 由条形统计图可得：月销售额在 4万元的人数最多； 将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第 8名销售员的销售额为 5万元； 平均数为：万元； 【小问 3 详解】 月销售额定为 7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济 【点睛】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括，众数、中位数、平均数，以及利用平均数做决策等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键 【3 1 4 45 37 1
17、 8 2 10 3 18 1715 + + + + + += 五、解答题（三） ：本大题共五、解答题（三） ：本大题共2小题，每小题小题，每小题12分，共分，共24分分 22. 如图，四边形内接于，为直径， （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，求的长度 【答案】 （1）ABC是等腰直角三角形；证明见解析； （2）； 【解析】 【分析】 （1）根据圆周角定理可得ABC=90，由ADB=CDB根据等弧对等角可得ACB=CAB，即可证明； （2）RtABC中由勾股定理可得 AC，RtADC中由勾股定理求得 CD即可； 【小问 1 详解】 证明：AC是圆的直径，则ABC=ADC=90， ADB
18、=CDB，ADB=ACB，CDB=CAB， ACB=CAB， ABC是等腰直角三角形； 【小问 2 详解】 解：ABC是等腰直角三角形， BC=AB=， AC=， RtADC中，ADC=90，AD=1，则 CD=， CD=； 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键 23. 如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为 C，与 x轴交于 A，B两点，点 P为线段上的动点，过 P作交于点 Q ABCDO!ACO!的ADBCDB= ABC!2AB=1AD =CD32222ABBC+=223ACAD-=32yxbxc=+( )1,0A4AB =ABP
19、QBCAC （1）求该抛物线的解析式； （2）求面积的最大值，并求此时 P点坐标 【答案】 （1） （2）2；P（-1，0） 【解析】 【分析】 （1）用待定系数法将 A，B的坐标代入函数一般式中，即可求出函数的解析式； （2）分别求出 C点坐标，直线 AC，BC的解析式，PQ的解析式为：y=-2x+n，进而求出P，Q的坐标以及 n的取值范围，由列出函数式求解即可 【小问 1 详解】 解：点 A（1，0） ，AB=4， 点 B的坐标为（-3，0） ， 将点 A（1，0） ，B（-3，0）代入函数解析式中得： ， 解得：b=2，c=-3， 抛物线的解析式为； 【小问 2 详解】 解：由（1）得抛
20、物线的解析式为， 顶点式为：， 则 C点坐标为： （-1，-4） ， 由 B（-3，0） ，C（-1，-4）可求直线 BC的解析式为：y=-2x-6， CPQ!223yxx=+-CPQCPAAPQSSS=-01093bcbc= +=-+223yxx=+-223yxx=+-2y( x1)4=+- 由 A（1，0） ，C（-1，-4）可求直线 AC的解析式为：y=2x-2， PQBC， 设直线 PQ的解析式为：y=-2x+n，与 x轴交点 P， 由解得：， P在线段 AB上， ， n的取值范围为-6n2， 则 当 n=-2时，即 P（-1，0）时，最大，最大值2 【点睛】本题考查二次函数的面积最值问题，二次函数的图象与解析式间的关系，一次函数的解析式与图象，熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键 ,02n222yxnyx= -+=-22,42nnQ+-312n- CPQCPAAPQSSS=-11214122222nnn- =- - ()21228n= -+CPQS为
