1、高三期末考试理科数学试题1大兴安岭实验中学（东校区）大兴安岭实验中学（东校区）202021212022022 2 学年学年高三上高三上学期学期期末理科期末理科 A A 班数学班数学试题试题考试时间：考试时间：120120 分钟分钟分值：分值：150150 分分一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分).1.已知集合已知复数1 3i1 iz，则z的虚部为（）A.1B.2C.2D.12.设 x，yR，向量( ,1)ax，(1, )by，(2, 4)c ，且ab，/b c ，则|ab等于（）A10B2 2C3D43.2021 年是中国共产党百年华诞 某学校社团将举办庆祝中国共
2、产党成立 100 周年革命歌曲展演现从歌唱祖国英雄赞歌唱支山歌给党听毛主席派人来4首独唱歌曲和没有共产党就没有新中国我和我的祖国2 首合唱歌曲中共选出4 首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（）A14B120C48D724. 圣索菲亚教堂(英语:SAINT SOPHIA CATHEDRAL)坐落于中国黑龙江省,是一座始建于 1907 年拜占庭风格的东正教教堂,距今已有 114 年的历史,1996 年经国务院批准,被列为第四批全国重点文物保护单位,其中央主体建筑集球,圆柱,棱柱于- -体,极具对称之美,可以让游客从任何角度都能领略它的美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高
3、度,在索菲亚教堂的正东方向找到-座建筑物 AB,高为(15 3-15) m,在它们之间的地面 上的点M(B ,M,D三点共线)处测得楼顶 A,教堂顶C的仰角分别是 15和60 ,在楼顶 A处测得塔顶 C 的仰角为 30 ,则小明估算索菲亚教堂的高度为A.20mB.30mC.30 3m .D.20 3m高三期末考试理科数学试题25.在四棱锥 P-ABCD 中,PA平面 ABCD,底面 ABCD 是正方形,且 PA=AB=2,则直线 PB与平面 PAC 所成的角为()A.2B.3C.4D.66. 已知 f(x)是定义在 R 上的函数,若函数 f(x+1)为偶函数,函数 f(x+2)为奇函数,则i=
4、12019f(i)=.A0B1C2D-17.中国古代几何中的勾股容圆， 是阐述直角三角形中内切圆问题 此类问题最早见于 九章算术“勾股”章，该章第 16 题为：“今有勾八步，股十五步问勾中容圆，径几何？”意思是“直角三角形的两条直角边分别为 8 和 15，则其内切圆直径是多少？”若向上述直三角形内随机抛掷 100 颗米粒（大小忽略不计，取3），落在三角形内切圆内的米粒数大约为（）A45B55C50D408.已知函数 22 3sincos2cos10f xxxx的最小正周期为2，则0,4x时，函数 fx的值域是（）A2,1B2 2 ,C1,1D1,29过坐标轴上一点 M(x0,0)作圆 C:x2
5、+ y-122=1 的两条切线,切点分别为 A,B.若|AB|2,则 x0的取值范围是 ()A.(-,-22,+)B.(-,- 3 3,+)C. -,-5252,+D. -,-7272,+10.已知,A B分别是椭圆2214xCy：的右顶点和上顶点，P为椭圆C上一点，若PAB的面积是21，则P点的个数为（）A4B3C2D011.已知1x ，1y ，且111xyeexy，则下列结论一定正确的是（）A122xyB228xy高三期末考试理科数学试题3Cln0 xyDln2xy12已知F是抛物线C：22ypx0p 的焦点，直线l与抛物线C相交于P，Q两点，满足23PFQ，记线段PQ的中点A到抛物线C的
6、准线的距离为d，则dPQ的最大值为A3B3C13D33二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.已知实数yx,满足约束条件，01010yyxxy则yxz 3的最大值为_.145212xx的展开式中含2x的项的系数是_.15 双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点分别为12FF、，1F过的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于PQ、两点(P在第二象限，Q在第一象限)F1P?= 3PQ?,F1Q? F2Q?= 0，则双曲线C的离心率为_.16.已知函数 1 ln ,111,122x xf xxx， 若12xx， 且12122,2f xf xxxa恒成立，则实数
7、a的取值范围为_.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17.在数列 na中，112a ，112nnaa（1）求数列 na的通项公式； （2）记n11nnbaa，求数列 nb的前 n 项和nT18.在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知3 cossinbCcB.（1）求角C；（2）若2,bABC的面积为2 3，求c.19.在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,ABC=60 ,PAPB，PA= PB,PC =2.(I)证明:平面 PAB平面 ABCD;(II) H 为 PA 的中点,求二面角 D-CH- B 的余弦值高三期末考试理
8、科数学试题4网 ZXXK20.已知椭圆 C：1（ab0）的离心率是，椭圆 C 过点（1，）（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知 F1，F2是椭圆 C 的左、右焦点，过点 F2的直线 l（不过坐标原点）与椭圆C 交于 A，B 两点，求的取值范围21.已知函数2( )lnf xxxx（1）证明：当2a 时，关于x的不等式2( )(1)12af xxax恒成立（2）若正实数x1，x2满足 f(x1)+f(x2)+2(x12+ x22)+x1x2=0,证明：x1+ x2512（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为312112xmmymm(m为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos24.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点2,0P，若直线l与曲线C交于A，B两点，求PAPB的值.23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 21f xxax（1）当2a 时，求不等式 4f x 的解集；（2）若1,2x ，使得不等式 2f xx成立，求实数a的取值范围
