1、第 1 页（数学试卷 共 6 页） 2022 年大连市高三双基测试卷 数数 学学 命题人：王爽 张振华 张甲乾 校对人：王爽 注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若集合 = |2 2 8 0， = | 0, 0)的左、右焦点分别为1,2，曲线上存在一点使得12为等腰直角三角形，则双
2、曲线的离心率为 （ ） （A）2 1 （B）2 （C）5+12 （D）2 + 1 6.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明的重要组成部分 古人认为， 天下万物皆由金、 木、 水、 火、 土五种属性的物质组成，如图，分别是金、木、水、火、土这五行彼此之间存在的相生相克的关系若从这五行中任选不同的两行，则这两行相克的概率为（ ） （A）35 （B）12 （C）25 （D）14 7. 函数() =3cose+e的图像大致是 （ ） （A） （B） （C） （D） 8. 如图所示， 正方体 1111中， 点为底面的中心，点在侧面11的边界及其内部移动，若1 ，则异面直线1与所成角的余弦值的最大
3、值为 （ ） （A）23 （B）22 （C）53 （D） 63 二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 ） 9. 变量与变量的 20对数据记为(,)， 其中 , 20，201120iixx，201120iiyy，根据最小二乘法求得回归直线方程是 = + ，变量间的相关系数为，则下列说法中正确的是（ ） （A）利用回归直线方程计算所得的 与实际值必有误差 （B）回归直线 = + 必过点(,) （C）若所有的点(,)都在回归直线 = + 上，则| = 1
4、（D）若变量与正相关，则0r -2-121-2-2yOx-2-121-2-2yOx-2-121-2-2yOx-2-121-2-2yOxD1C1B1A1PODCBA（第 8 题图） （第 6 题图） 第 3 页（数学试卷 共 6 页） 10. 已知两个正四棱锥，它们的所有棱长均为 2，下列说法中正确的是 （ ） （A） 若将这两个正四棱锥的底面完全重合， 得到的几何体的顶点都在半径为2的球面上 （B）若将这两个正四棱锥的底面完全重合，得到的几何体中有 6 对棱互相平行 （C）若将这两个正四棱锥的一个侧面完全重合，则两个棱锥的底面互相垂直 （D）若将这两个正四棱锥的一个侧面完全重合，得到的几何体的
5、表面积为8 + 63 11.若圆1:2+ 2 4 + 42 4 = 0和圆2:2+ 2+ 4 16 + 42= 0(, ) 恰有三条公切线，则下列结论正确的是 （ ） （A）+33 1 （B）32 + 32 （C）4 ( 3)2+ ( 4)2 64 （D）3 3 12. 如图所示， 将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点） 的横、纵坐标之和作为标签， 例如：原点处标签为 0，记为0；点(1,0)处标签为 1，记为1；点(1,1)处标签为 2，记为2；点(0,1)处标签为 1，记为3；点(1,1)处标签为 0，记为4；以此类推，格点(,)(, )处标签为 + ，记= 1+ 2+ + ，
6、则 （ ） （A）2022= 2 （B）2022= 1 （C）8= 0 （D）42+3=(1)2 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ） 13. 已知向量 = (1,2)， = (3,)，若( + ) ，则| | = 14. 已知在( 2)的展开式中，第 3 项和第 10 项的二项式系数相等，则展开式的系数和为 15. 已知抛物线:2= 4的焦点为，过作一条直线与抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为， 若 + 5 = 0， 则线段的中点到轴的距离为 16. 已知函数() =e8 +22e( 0)有三个零点1，
7、2，3，且有1 2 0，1+ 2= 6，3 2= 4 (I)求的通项公式； (II) 记= log2，求数列11nnb b的前项和 18. (本小题满分 12 分) 的内角，的对边分别为，已知2 = 2 (I)求角的大小； (II)若点为的中点，且 = 2，求边的最大值 第 5 页（数学试卷 共 6 页） 19. (本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 中， = = =12 = 2， (I)证明： 平面； (II)在下面三个条件中选择两个条件： ，求点到平面的距离 = ；二面角 为60；直线与平面成角为60 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆:22+22= 1( 0)的左，右焦点为1
8、，2，离心率 =23，为椭圆上任意一点，且满足1 2 的最小值为 1 (I)求椭圆的标准方程； (II)经过右焦点2的直线与椭圆交于，两点，若1的三边长|1|，|，|1|成等差数列，求1的面积 DCBAP（第 19 题图） 第 6 页（数学试卷 共 6 页） 21. (本小题满分 12 分) 某地区出现了一种病毒性传染病疫情， 该病毒是一种人传人， 不易被人们直接发现， 潜伏时间长，传染性极强的病毒我们把与该病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者， 一旦发现感染者， 社区会立即对其进行流行病学调查， 找到其密切接触者进行隔离观察通过病毒指标检测，每位密切接触者为阳性的概率为1 (0 0时，() () 0恒成立，求实数的取值范围； (II)若函数() = () + ()的最小值为， 试证明： 函数() = e ln有且仅有一个零点
