1、1高三数学暑期检测一高三数学暑期检测一 20210811一、单选题一、单选题1 已知集合122xAx，集合03BxNx，则AB （）A13xx B03xxC0,1,2,3D1,22 若1 iz （i为虚数单位） ，则2izzz等于（）A2B2C2iD2i3 已知ln5x ，135y，1lg5z ，则x，y，z的大小关系为（）AyzxBxyzCzyxDzxy4 已知双曲线222:1(3)9xyCaa左右焦点分别为1F，2F，过1F作x轴的垂线l交双曲线C的于A，B两点，若2ABF的周长为 25，则双曲线C的渐近线方程为（） A340 xyB430 xyC380 xyD830 xy5已知 A，B
2、是椭圆222210 xyabab长轴的两个端点，P、Q 是椭圆上关于 x 轴对称的两点，直线AP，BQ 的斜率分别为1212,0k kk k .若椭圆的离心率为22，则12kk的最小值为（）A1B2C32D36 若点A，B分别是函数4exyx与33yx图象上的动点（其中e是自然对数的底数） ，则AB的最小值为（）A7 1010B4910C17D177 如图所示，点 F 是椭圆2222:1(0)xyMabab的右焦点，A，C 是椭圆上关于原点 O 对称的两点，直线AF与椭圆的另一个交点为 B，若,2AFFC AFBF，则椭圆 M 的离心率为（）A53B12C32D3128 已知函数 ln,021
3、,0 xxxx xf xxxexe ， g xf xxa若 g x存在三个零点，则实数a的取值范围是（）A231,eB230,2eC320,2eD321,2e二、多选题二、多选题9下列关于复数z，1z，2z，结论正确的是（）A1212z zzzB若1 2z zR，则12zzC若20z ，则z是虚数D若z满足1z ，则2iz 的最小值为 110已知曲线C的方程为221()4xykkkR，则下列结论正确的是（） A若曲线C为圆，则k的值为 2B当2k 时，曲线C为双曲线，其准线方程为22y C“02k”是“曲线C表示椭圆”的充分不必要条件D存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为211 在ABC中
4、， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 则下列各组条件中使得ABC有唯一解的是 （） A3a ，2 2c ，2cos3C B3a ，4c ，1cos3C C1a ，2b，2sin3B Db1，1sin3B ，3C12已知()1,0A，4,0B，圆22:4C xy，则以下选项正确的有A圆 C 上到 B 的距离为 2 的点有两个B圆 C 上任意一点 P 都满足2PBPAC若过 A 的直线被圆 C 所截得的弦为MN，则MN的最小值为2 3D若点 D 满足过 D 作圆 C 的两条切线互相垂直，则BD的最小值为42 23三、填空题三、填空题13已知sinsinsinsin122，则tan2_.14经过
5、点3,4A 且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的方程为_15函数 sin 26f xaxx在0,2上单调递增，则实数a的最小值是_.16已知数列 na的各项均为正数，其前n项和为nS，且2*324nnnaaSnN，则5a _.四、解答题四、解答题17在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知6,4abc，且(cossin )cAAb.（1）求C；（2）求ABC的面积.18在2a，3a，44a 成等差数列；1S，22S ，3S成等差数列；12nnaS中任选一个，补充在下列问题中，并解答.在各项均为正数等比数列 na中，前n项和为nS，已知12a ，且_.（1）求
6、数列 na的通项公式；（2）数列 nb的通项公式1211nnnnbaa ，*nN，求数列 nb的前n项和nT.419已知椭圆C：222210 xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，上、下顶点分别是1B、2B，离心率为12，过2F的直线与椭圆C交于A、B两点，若1F AB的周长为8.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过2F的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，若12MNB F，试求1FMN内切圆的面积.520已知圆22:15C xy，直线:10l mxym （1）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）设l与圆C交与不同两点,A B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（3）若直线过点1,1
7、P，且P点分弦AB为12APPB，求此时直线l的方程621已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab实轴端点分别为1(,0)Aa，2( ,0)A a，右焦点为F，离心率为 2，过1A点且斜率 1 的直线l与双曲线C交于另一点B，已知1ABF的面积为92（1）求双曲线的方程；（2）若过F的直线与双曲线C交于M，N两点，试探究直线1AM与直线2A N的交点Q是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由722已知函数 2xaxfxae（2.71828e 是自然对数的底数，aR且0a ）.（1）求 fx的单调区间；（2）若2x 是函数 2122xxg xxe fxaxexx在()0,+上的唯一的极值点，求实数a的取值范围；（3）若函数 1ln1h xxfxaa有两个不同的零点，求实数a的的取值范围.
