1、暑假练习01平面向量一、单选题1设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）ABCD2给出下列四个命题，其中正确的命题有（ ）A时间、距离都是向量B两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同C所有的单位向量都相等D共线向量一定在同一直线上3下列说法正确的是（ ）A向量与向量是相等向量B与实数类似，对于两个向量，有，三种关系C两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行D若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合4已知空间向量，且，则一定共线的三点是（ ）AA，B，DBA，B，CCB，C，DDA，C，D5已知平面向量，满足，则（ ）ABCD6已知非零向量满足，
2、则（ ）ABCD7已知向量，的夹角为，与同向，则的最小值为（ ）A1BCD8已知的半径为3，圆心为O，点A和点B在上，且，则（ ）A4BC5D9如图，扇形的半径为1，且，点C在弧上运动，若，则的最大值是（ ）ABC1D2二、填空题10在边长为4的正方形中，则_11已知，是两个不共线的向量，而，是两个共线向量，则实数_12已知向量满足，则在上的投影为_13已知非零向量满足，且，则_三、解答题14已知平面内的三个向量、（1）若（），求的值；（2）若向量与向量共线，求实数的值15已知，O为坐标原点（1）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围；（2）当时，求的取值范围16如图中，D为的中点，E为的中点，令
3、，（1）试、表示；（2）延长交于，设，求的值答案与解析一、单选题1【答案】D【解析】单位向量的模长为1，故，D正确；题中分别与同向，而方向不确定，故A，B，C错误，故选D2【答案】B【解析】对A：时间和距离没有方向，不是向量，故A错误；对B：两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同，故B正确；对C：所有的单位向量，模长都相等，但方向不一定相同，故C错误；对D：共线向量可以在同一直线上，也可以不在同一直线上，故D错误，故选B3【答案】D【解析】对于A，向量与向量是相反向量，所以A错误；对于B，因为向量是有方向和大小的量，所以两个向量不能比较大小，所以B错误；对于C，当两个向量平行时，表示向量的
4、有向线段所在的直线平行或共线，所以C错误；对于D，由共线向量的定义可知，当两个向量是共线向量时，则向量所在的直线可以平行，也可以重合，所以D正确，故选D4【答案】A【解析】对于A中，由向量，且，可得，所以，所以三点共线，所以A正确；对于B中，向量，设，可得，所以，此时方程组无解，所以三点不共线，所以B错误；对于C中，向量，设，可得，所以，此时方程组无解，所以B，C，D三点不共线，所以C错误；对于D中，由且，设，可得，所以，此时方程组无解，所以A，C，D三点不共线，所以D错误，故选A5【答案】A【解析】由，得，解得，故选A6【答案】B【解析】，故选B7【答案】D【解析】，向量，的夹角为，与同向，
5、与的夹角为又，故，故选D8【答案】B【解析】由题意得，故，故选B9【答案】B【解析】由题意得，由，等式两边同时平方，得，所以，令，则，则，其中，因为，所以，所以，即的最大值为，故选B二、填空题10【答案】20【解析】以A为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，则，所以，故答案为2011【答案】或（或）【解析】由已知，是两个不共线的向量，是两个共线向量，所以，解得或，故答案为或12【答案】1【解析】设，则，根据投影的概念，在上的投影为，又，故答案为113【答案】【解析】，设，则，则以为邻边可作如图所示的矩形，四边形为矩形，即，故答案为三、解答题14【答案】（1）13；（2）【解析】（1），又，解得，（2）、，又与共线，解得15【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，所以，令，即，解得，当时，与方向相反，夹角为平角，不合题意；所以，所以若与的夹角为钝角，则的取值范围是（2），的对称轴为，时，；时，即，的取值范围为16【答案】（1）；（2）【解析】（1），（2），又，
