1、数学第 页 （全卷共4页）仁怀市 2022 年中考第一次适应性考试数学试卷（考试时间120分钟， 试卷满分150分）注意事项：1. 答卷前， 考生务必将自己的姓名、 考号 （智学网帐号） 填写在答题卡上， 并认真核准条形码上的考号， 并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2. 选择题选出答案后， 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如果需要改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。非选择题部分用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上， 答在试卷上无效。3. 考试结束， 监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。一、 选择题 （本题共12小题， 每小题4分， 共48分. 在每小题给出的四个
2、选项中， 只有一项是符号题目要求的， 请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、 涂满.）1. -2022的倒数是 （ ）A. -2022B. 2022C.-12022D.120222. 下面的图形是用数学家名字命名的， 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）赵爽弦图笛卡尔心形图科克曲线斐波那契螺旋线ABCD3. 2021年仁怀市人民政府工作报告中提及，“十三五” 规划的目标任务基本完成， 地区生产总值达1364.11亿元， 是 “十二五” 末的2.7倍， 用科学记数法表示1364.11亿是 （ ）A. 13.64111010B. 1.364111011C. 0.136411101
3、2D. 1.3641110124. 下列哪个图形是正方体的展开图 （ ）ABCD5. 某青少年篮球队有12名队员， 队员的年龄情况统计如下：年龄 （岁）人数123131142155161则这12名队员年龄的众数和中位数分别是 （ ）A. 15岁和14岁B. 15岁和15岁C. 15岁和14.5岁D. 14岁和15岁6. 如图， 已知l1AB，AC为角平分线， 下列说法错误的是（ ）A. 1=4B. 1=5C. 2=3D. 1=353412l1ABC第6题图1数学第 页 （全卷共4页）7. 下列运算正确的是 （ ）A.()-3a2=-9a2B.()a-b2=a2-b2C.( )a72=a9D.(
4、)-a+5()-a-5 =a2-258. 如图， 直线y= -x+2与y=ax+b（a0且a，b为常数） 的交点坐标为 （3， -1） ， 则关于x的不等式-x+2ax+b的解集为 （ ）A.x -1B.x3C.x -1D.x3yxOy=ax+by=-x+2（3， -1）yxO-11ABDCO第8题图第11题图第12题图9. 下列关于反比例函数y=5x的描述中， 正确的是 （ ）A. 图象在二、 四象限B.当x0时，y随x的增大而减小C. 点 （-1， 5） 在反比例函数图象上D.当x1时，y510. 已知a，b是方程x2+x-3=0的两个实数根， 则a2-b+2020的值是 （ ）A. 20
5、24B. 2022C. 2021D. 202011. 如图， 四边形ABCD是O的内接四边形.BAD=60，BC=8，CD=7， 则BD的长是（ ）A. 10B. 11C. 13D. 1412. 已知二次函数y=ax2+bx+c()a0的图象如图所示， 对称轴为直线x=1， 下列结论中正确的是 （ ）A.abc0B.b=2aC.a+cbD.4a+2b+c013. 分解因式：x2-4=.14. 杨辉三角， 又称贾宪三角， 其中揭示了()a+bn（n为非负整数） 展开式的项数及各项系数的有关规律如下：()a+b0= 1()a+b1=a+b()a+b2=a2+2ab+b2()a+b3=a3+3a2b
6、+3ab2+b3()a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4()a+b5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b511112113311464115101051则()a+b10展开式中所有项的系数和是.15. 如图， 在RtABC中，C=90，A=30，AB=8，点D为边AB的中点， 点P为边AC上的动点， 则PB+PD的最小值为.二、 填空题 （本题共4小题， 每小题4分， 共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）CABDP第15题图2数学第 页 （全卷共4页）16. 如图， 在等边ABC中，AD是BC边上的高， 点E是AD上一动点
7、， 连接CE， 将线段CE绕点E顺时针旋转60得到线段FE， 连接AF， 若AB=4，AF=19， 则CF的长为.17.（10分） （1） 计算：（-1）2022+-12-2+|3 -2+3tan30（2） 解不等式1+2()x-1 3， 并将解集在数轴上表示出来.18.（8分） 先化简， 再求值：mm-2-2mm2-4mm+2， 请在2， -2， 0， 3当中选一个合适的数代入求值.19.（10分） 如图1是放置在水平面上的一种新款护眼台灯， 图2是其侧面示意图 （台灯底座高度忽略不计） ， 其中灯臂AC=40cm， 灯罩CD=30cm， 灯臂与底座构成的CAB=60.CD可以绕点C上下调节
8、一定的角度。使用发现： 当CD与水平线所成的角为30时，台灯光线最佳. 现测得点D到桌面的距离为49.6cm. 请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：3取1.73） .20.（ 10分） 某校为了解学生参加 “第二课堂 “社团活动的情况， 对报名参加A：足球，B：象棋，C：羽毛球，D：舞蹈这四项社团活动的学生 （每人必选且只能选修一项） 中随机抽取了部分学生进行调查， 并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 其中图1中A所占扇形的圆心角为36.36ADCB100806040200208040ABCD项目人数 （人）图1图2根据以上信息， 解答下列问题：（1） 这次被调查的学生共
9、有人；（2） 请你将条形统计图补充完整；（3） 若该校共有1000学生加入 “第二课堂 “社团活动， 请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4） 在象棋社团活动中， 由于甲、 乙、 丙、 丁四人平时的表现优秀， 现决定从这四人中任选两名参加市级象棋大赛。用树状图或列表法求恰好选中甲、 乙两位同学的概率.三、 解答题 （本题共8小题， 共86分。答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上， 解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤。 ）ABCD图1图2第19题图ABCDFE第16题图3数学第 页 （全卷共4页）21.（10分） 已知： 如图， 在菱形ABCD中，
10、 对角线AC、BD相交于点O，DEAC，AEBD.（1） 求证： 四边形AODE是矩形；（2） 若AB=6，ABC=60， 求四边形AODE的面积.22.（12分） 某公司为了提高公司经济效益， 进行了科技攻关。最近研发出一种新型高科技设备， 每台设备成本价为30万元， 经过市场调研发现， 每台售价为45万元时， 年销售量为550台； 每台售价为50万元时， 年销售量为500台。假定该设备的年销售量y（单位：台） 和销售单价x（单位： 万元） 成一次函数关系.（1） 求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2） 根据相关规定， 此设备的销售单价不得高于65万元， 如果该公司想获得12000万元
11、的年利润， 则该设备的销售单价应是多少万元？23.（ 12分） 如图， 等腰ABC，AB=AC， 将ABC沿AB翻折至ABD， 延长DA交BC于点E.（1） 求证：ABEBDE；（2） 若AEC是直角三角形时， 探索线段AD与AE的数量关系.24.（14分） 如图， 在平面直角坐标系中， 以D（5， 4） 为圆心的圆与y轴相切于点C， 与x轴相交于A、B两点， 且AB=6.（1） 求经过C、A、B三点的抛物线的解析式；（2） 设抛物线的顶点为F， 证明直线FA与D相切；（3） 在x轴下方的抛物线上， 是否存在一点N， 使CBN面积最大， 最大值是多少， 并求出N点坐标.yxCDOABF第24题图yxCDOABF第24题备用图EADBCO第21题图DBCAE第23题图4
