1、一、 单选题: 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40海南省海口市海口中学 2021-2022 学年高一下学期期末考试数学分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1. 己知集合 M =nx|x2+ 2x 8 0o,N =(x|x 3x + 2 0), 则 M N =()A. x| 4 x 3B. x| 4 x 2C. x| 2 0. 设 a = f(log2),b =f?2?,c = f?e?(e 2.718), 则()A. a b cB. b a cC. b c aD. a c 0,| 1),g(x) =xx 1 log2(x 1) 的零点分别为 , 以下结论21 +
2、= 32 + 2= + log243 + 454 2 正确的是.四、 解答题( 本题共 6 小题， 共 70 分， 其中第 17 题 10 分， 其它每题 12 分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.)17. 为普及抗疫知识, 弘扬抗疫精神, 某校组织了高一年级学生进行防疫知识测试. 根据测试成绩 (总分 100 分） ,将所得数据按照 40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100 分成 6 组, 其频率分布直方图如图所示.(1)求图中 a 的值(2)试估计本次防疫知识测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(3)该校准备对本
3、次防疫知识测试成绩优异 (将成绩从高到低排列, 排在前 20% 的为优异) 的学生进行嘉奖, 则受嘉奖的学生分数不低于多少? (结果保留一位小数)第10054页共10065页18. 已知函数 f(x) = 2sinxcosx + 23sin2x 3( 0) 的最小正周期为 .(1)求函数 f(x) 的单调增区间(2)将函数 f(x) 的图象向左平移6个单位, 再向上平移 1 个单位, 得到函数 y = g(x) 的图象. 若 y = g(x) 在0,b(b 0) 上至少含有 10 个零点, 求 b 的最小值.19. 如图示, 边长为 4 的正方形 ABCD 与正三角形 ADP 所在平面互相垂直
4、, M、 Q 分别是 PC,AD 的中点.(1) 求证: PA/ 面 BDM(2) 求多面体 P ABCD 的体积(3) 试问: 在线段 AB 上是否存在一点 N, 使面 PCN 面 PQB? 若存在, 指出 N 的位置, 若不存在, 请说明理由.20. 记 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c. 已知 b2= ac, 点 D 在边 AC 上, BDsinABC = asinC.(1)证明: BD = b(2) 若 AD = 2DC, 求 cosABC.21. 如图, 已知三棱柱 ABC A1B1C1, 平面 A1ACC1 平面 ABC ABC = 90BAC = 30A1A = A1C = AC,E,F 分别是 AC,A1B1的中点.(1)证明： EF BC(2)求直线 EF 与平面 A1BC 所成角的余弦值.(3) 求二面角 A A1C B 的正弦值.22. 已知函数 f(x) = x2+ ax 14(a 1)2,a R, 函数 g(x) = ln x.（1） 当 a = 5 时, 记不等式 f(x) 0 的解集为 M, 求函数 y = g?xe3? g(ex), x M 的值域 (e 是自然对数的底数） (2) 当 a 1 时, 讨论函数 h(x) =f(x) + g(x) + |f(x) g(x)|2的零点个数.第10065页共10065页
