1、2022年寒假九年级数学测试-3（共26题，共120分）一、选择题（共16题，共48分）1. （3分）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多为 A 12 B 8 C 14 D 13 2. （3分）如图所示的两个转盘分别被均匀地分成 5 个和 4 个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是 A 15 B 310 C 25 D 12 3. （3分）如图，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30 得到 ABCD，如果 AB=1，点 C 与 C 的距离为 A 22 B 3-2 C
2、 1 D 3-1 4. （3分）如图，已知 l1l2l3l4，相邻两条平行线间的距离都等于 1，如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，AB 与 l2 交于点 E，则正方形 ABCD 的面积为 A 4 B 5 C 6 D 7 5. （3分）在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是 A x2+65x-350=0 B x2+130x-1400=0 C x2-130x-1400=0 D x2-65x-350=0 6. （3分）关于 x 的一元二次
3、方程 k+3x2+5x+k2+2k-3=0 的一个根是 0，则 k 的值是 A -3 或 1 B 1 C -3 D -1 7. （3分）如图，一块矩形 ABCD 绸布的长 AB=a，宽 AD=3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形 ABCD 绸布相似，则 a 的值等于 A 32 B 22 C 33 D 23 8. （3分）如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=BC，点 D 为边 AC 上一点，连接 BD，作 AHBD，交 BD 的延长线于点 H，过点 C 作 CEAH 与 BD 交于点 E，连接 AE 并延长与 BC 交于点 F，现有如下 4 个结论： HA
4、D=CBD； ADEBFE； CEAH=HDBE；若 D 为 AC 中点，则 SCEFSBEF=CEBE2其中正确结论有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个9. （3分）函数 y=kx 与 y=-kx2+kk0 在同一直角坐标系中的大致图象可能是 ABCD10. （3分）反比例函数 y=kx 和 y=1x 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 y=kx 的图象上，PCx 轴于点 C，交 y=1x 的图象于点 A，PDy 轴于点 D，交 y=1x 的图象于点 B，当点 P 在 y=kx 的图象上运动时，以下结论： ODB 与 OCA 的面积相等；四边形 PAOB 的面积不会发生变化； P
5、A 与 PB 始终相等；当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点，其中一定正确的是 ABCD11. （3分）如图，等边 AOB 的顶点 O 在坐标原点，点 B 在 x 轴上，以 y 轴上一点为位似中心，作这个等边三角形的位似图形等边 AOB，且对应点 B 与 B 的坐标分别为 3,0，-6,9，则位似中心的坐标是 A 0,2 B 0,2.5 C 0,3 D 0,4 12. （3分）如图，菱形 ABCD 沿对角线 AC 的方向平移到菱形 ABCD 的位置，点 A 恰好是 AC 的中点菱形 ABCD 的边长为 2BCD=60，则阴影部分的面积为 A 12 B 32 C 1 D 3
6、 13. （3分）二次函数 y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表：x-2-10245y-7-211-7-14下列说法正确的是 A抛物线的开口向上B当 x1 时，y 随 x 的增大而增大C二次函数的最大值是 2 D抛物线与 x 轴只有一个交点14. （3分）如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A，B，C，D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与 CD 相交于点 P，则 tanAPD 的值为 A 2 B 5 C 3 D 6 15. （3分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为点 F，连接 DF，下面四个结论： CF=2AF； AD=2
7、CD； DF=DC； AEFCAB； S四边形CDEF=52SABF，其中正确的结论有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个16. （3分）抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 1,0，且对称轴为直线 x=-1，其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论： abcn0，则 x=m-1 时的函数值小于 x=n-1 时的函数值其中正确结论的序号是 ABCD二、填空题（共3题，共9分）17. （3分）抛物线 y=-x2+2x+m 交 x 轴于点 Aa,0 和 Bb,0（点 A 在点 B 左侧），抛物线的顶点为 D，下列四个结论：抛物线过点 2,m；当 m=0 时，ABD 是等腰直角三角形； a
8、+b=4；抛物线上有两点 Px1,y1 和 Qx2,y2，若 x12，则 y1y2其中结论正确的序号是 18. （3分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=12，点 E 是 BC 的中点，连接 AE，将 ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 F 处，连接 FC，则 sinECF= 19. （3分）如图，在边长为 1 的 35 正方形网格中，点 A，B，C，D 都在格点上，则 tan1 是 三、解答题（共7题，共63分）20. （8分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 AB 的中点，FC 与对角线 BD 交于点 G，过 G 作 GEBC 于点 E，ADB=FCB(1) 求证：
9、AB=2BE；(2) 求证：DG=CF+GE21. （8分）对于钝角 ，定义它的三角函数值如下：sin=sin180-，cos=-cos180-(1) 求 sin120，cos120，sin150 的值(2) 若一个三角形的三个内角的比是 1:1:4，A，B 是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB 是方程 4x2-mx-1=0 的两个不相等的实数根，求 m 的值及 A 和 B 的大小22. （8分）如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是边 AD，CD 上的点，AE=ED，DF=14DC，连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为 4，
10、求 BG 的长23. （9分）如图，直线 AD 与 x 轴交于点 C，与双曲线 y=8x 交于点 A，ABx 轴于点 B4,0，点 D 的坐标为 0,-2(1) 求直线 AD 的解析式(2) 若 x 轴上存在点 M（不与点 C 重合），使得 AOC 和 AOM 相似，求点 M 的坐标24. （9分）小红和父母计划寒假期间从 A，B，C，D 四个景点中随机选择景点游玩(1) 若小红一家从中随机选择一个景点游玩，则选中 C 景点的概率为 ；(2) 若小红一家从中随机选择两个景点游玩，求选中 A，C 两个景点的概率25. （10分）“佳佳商场”在销售某种进货价为 20 元/件的商品时，以 30 元/
11、件售出，每天能售出 100 件调查表明：这种商品的售价每上涨 1 元/件，其销售量就将减少 2 件(1) 为了实现每天 1600 元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？(2) 物价局规定该商品的售价不能超过 40 元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？26. （11分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A0,3，B1,0，其对称轴为直线 l:x=2，过点 A 作 ACx 轴交抛物线于点 C，AOB 的平分线交线段 AC 于点 E，点 P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为 m(1) 求抛物线的解析式(2) 若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上，连接 PE，PO，当 m 为何值时，四边形 AOPE 的面积最大，并求出其最大值(3) 如图，F 是抛物线的对称轴 l 上的一点，Q 是坐标平面内一点，在抛物线上是否存在点 P 使以 P，O，F，Q 为顶点且 OF 为对角线的四边形是正方形？若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由
