1、试卷第1页，共6页平潭翰英中学平潭翰英中学 2021-20222021-2022 学年高三年第二学期开门考数学试卷学年高三年第二学期开门考数学试卷考试时间：120 分钟；命题人：高标注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、单选题一、单选题1集合1284xAx，2log1Bxxa，若AB ，则a的取值范围为（）A1, B1,C1,D()1,+2设复数(,)zabi abZZ，则满足|1| 1z 的复数 z 有（）A7 个B5 个C4 个D3 个3 周髀算经是中国最古老的天文学数学著作，公元 3 世纪初中国数学家赵爽
2、创制了“勾股圆方图”(如图)，用以证明其中记载的勾股定理.现提供 4 种不同颜色给如图中 5 个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同涂色的方法种数为（）A36B48C72D964将一副三角板中的两个直角三角板按如图所示的位置摆放，若8 6BC ，则AC DB （）A192B64 3C64 3D1925函数 22exfxxx的图像大致是（）ABCD6为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，星星就越暗.到了 1850 年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念
3、，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足12212.5 lglgmmEE，其中星等为km的星的亮度为(1,2)kE k .已知“心宿二”的星等是 1.00，“天津四”的星等是 1.25， 则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的 （） 倍. （结果精确到.当|x较小时，2101 2.32.7xxx ）A1.26B1.42C2.68D3.12试卷第2页，共6页7在平面直角坐标系xOy中，已知点0, 2A，1,0N，若动点M满足2MAMO，则OM ON 的取值范围是（）A0,2B0,2 2C2 2 ,D2 2,2 28疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理，某消毒装备
4、的设计如图所示，PQ为地路面，AB为消毒设备的高，BC为喷杆，ABPQ，23ABCC 处是喷洒消毒水的喷头，且喷射角3DCE，已知2AB ，1BC 则消毒水喷洒在路面上的宽度DE的最小值为（）A5 25B5 2C5 33D5 3二、多选题二、多选题9已知函数3( )sin0,2f xx的部分图象如图所示，则（）A2B267C76D6 10如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道上绕月飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道上绕月飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行，设圆形轨道的半径为R，圆形轨道的半径为r，则以下说法正确的
5、是（）A椭圆轨道上任意两点距离最大为2RB椭圆轨道的焦距为RrC若r不变，则R越大，椭圆轨道的短轴越短D若R不变，则r越小椭圆轨道的离心率越大11已知正方形ABCD的边长为 2，将ACD沿 AC 翻折到ACD的位置，得到四面体DABC，在翻折过程中，点D始终位于ABC所在平面的同一侧，且BD的最小值为2，则下列结论正确的是（）A四面体DABC的外接球的表面积为8B四面体DABC体积的最大值为63C点 D 的运动轨迹的长度为2 23D边 AD 旋转所形成的曲面的面积为2 2312已知函数2( )lnf xxxx，0 x是函数( )f x的极值点，以下几个结论中正确的是（）A010 xeB01xe
6、C00()20f xxD00()20f xx试卷第3页，共6页第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题三、填空题13函数 1 xf xxe，则曲线 yf x在1x 处的切线方程_.1462(1)xxx展开式中的常数项为_（用数字作答） 15在西游记中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下 H 出发经过PB的中点M到H，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，2PO ，底面圆O的面积为16
7、 ,HH为底面圆O的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为_16历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，.即(1)(2)1FF，*( )(1)(2)(3,)F nF nF nnnN，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被 4 整除后的余数构成一个新的数列 nb，又记数列 nc满足11cb，22cb，*1(3,)nnncbbnnN，则1232019.cccc的值为_四、解答题四、解答题17若
8、数列 na及 nb满足111,*333,* ,nnnnnnaabnNbabnN且11a ，16b .（1）证明：33*nnbanN；（2）求数列 nb的通项公式.试卷第4页，共6页18已知ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，3 cos2 sinsin0cBbBC，D是ABC边AC上一点，2BD （1）若BDBC，2 63AB ，求AD； （2）若2CDAD，求2ABBC的最大值19如图，在四棱锥PABCD中，PAD是等边三角形，底面ABCD是菱形，2AB ，60DAB.（1）证明：ADPB； （2）若6PB ，求二面角APBC的余弦值.试卷第5页，共6页20随着移动网
9、络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝微信等 APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如下表：年份20162017201820192020年份代码 x12345使用扫码支付的人次 y(单位：万人)512161921（1）观察数据发现，使用扫码支付的人次 y 与年份代码 x 的关系满足经验关系式：yc lndx，通过散点图可以发现 y 与 x 之间具有相关性.设lnx， 利用与 x 的相关性及表格中的数据求出 y 与 x 之间的回归方程，并估计 2021 年该商场使用扫码支付的人次；（2）为提升销售业绩，该商场近期
10、推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满 200 元可参加 1 次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有 8 个形状大小完全相同的小球(其中红球有 3 个，黑球有 5 个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出 3 个球，若摸到 3 个红球，则打 7 折；若摸出 2 个红球则打 8 折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付， 此时系统自动对购物的顾客随机优惠， 据统计可知， 采用扫码支付时有18的概率享受 8 折优惠，有38的概率享受 9 折优惠，有12的概率享受立减 10 元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为 200 元的商品.（i）求小张选择方案一付款时实际付款额 X 的分布列与数学期望；（ii
11、）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？附：最小二乘法估计公式：经过点 112233,nnt ytytyty的回归直线为 y 1122211,nniiiiiinniiikttyyt yntyb ta bayb ttttnt 相关数据：5210.96,ii516.2,86,ln61.8iiiy(其中ln ) x.试卷第6页，共6页21已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点分别为12,F F，双曲线 C 的右顶点 A 在圆22:2O xy上，且122AF AF .（1）求双曲线 C 的标准方程； （2）动直线l与双曲线 C 恰有 1 个公共点，且与双曲线 C 的两条渐近线分别交于点 MN， 问(OMN O为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.22已知函数 21ln2f xxax，其中aR.（1）讨论函数 fx的单调性；（2） 若函数 fx满足对任意两个不相等的正数1x，2x， 都有 12121f xf xaxx 恒成立， 证明： 对一切0 x ， 122lnxef xxx.
