1、第 1 页，共 4 页 天津一中滨海学校天津一中滨海学校 2021-2022-2 高一年级数学适应性检测高一年级数学适应性检测 考试时长：100 分钟；总分：150 分 一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，则 A. B. C. D. 2. 是虚数单位若复数 为纯虚数，则复数 在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设点 ， ， ，且 ，则点 的坐标为 A. B. C. D. 4. 在如图所示的 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ， ，则向量 A. B. C. D. 5. 已知向量 ，
2、 ， ，若，则实数 A. B. C. D. 6. 如图所示，在正方体 中，若 是 的中点，则直线 垂直于 A. B. C. D. 7. 已知正三角形 的边长为 ，那么 的直观图 的面积为 A. B. C. D. 8. 设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的为 A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则 C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则 第 2 页，共 4 页 9. 在 中， 角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， 且 ， ， ， 则 的面积为 A. B. C. D. 10. 如图，正方体 的棱长为 ，则下列四个命题错误的是 A. 直线 与平面 所
3、成的角等于 B. 点 到面 的距离为 C. 两条异面直线 和 所成的角为 D. 三棱柱 外接球半径为 11. 为了捍卫国家南海主权， 我国海军在南海海域例行巡逻， 一艘巡逻舰从海岛 出发，沿南偏东 的方向航行了 海里后到达海岛 ，然后从海岛 出发，沿北偏东 的方向航行了 海里后到达海岛 若巡逻舰从海岛 出发沿直线到达海岛 ，则航行的方向和路程分别为 A. 北偏东 ， 海里 B. 北偏东 ， 海里 C. 北偏东 ， 海里 D. 北偏东 ， 海里 12. 中国古代数学经典九章算术系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角
4、形的三棱锥称之为鳖臑鳖臑如图为一个阳马与一个鳖臑鳖臑的组合体，已知 平面 ，四边形 为正方形， ， ， 若鳖臑鳖臑 的体积为 1， 则阳马 的外接球的表面积等于 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题，共 40.0 分） 13. 已知向量 ， ，若 与 方向相同，则 等于_ 14. 是虚数单位，则 的值为_ 15. 在 中，若 ，则角 的大小是_ 16. 等边圆柱 底面直径和高相等的圆柱 的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为_ 17. 已知向量 ， 满足 ， ， ， 则 ， 与 的夹角为 第 3 页，共 4 页 18. 在正方体 中， 分别是棱 的中点
5、，则异面直线 与 所成角的大小是 ； 与平面 所成角的正弦值是 19. 正方体外接球的体积是 ， 那么外接球的直径为 ， 正方体的表面积为 20. 如图， 在四边形 中， ， ，且 ，则实数 的值为 ，若 是线段 上的动点，且 ，则 的最小值为 三、解答题（本大题共 4 小题，共 50.0 分） 21. 已知 ， 若向量 与向量 的夹角为 ，求 以及 在 上的投影向量； 若向量 与向量 垂直，求向量 与 的夹角 22. 如图，在棱长都相等的正三棱柱 中， ， 分别为 ， 的中点 求证： 平面 ； 求证： 平面 第 4 页，共 4 页 23. 在 中， ， ， 求 ， 的值； 求 的值 求的值 24. 已知在四棱锥 中， 底面 是矩形， 且 ， ， 平面 ， 、 分别是线段 、 的中点 证明： ； 在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ，若存在，确定点 的位置；若不存在，说明理由； 若 与平面 所成的角为 ，求 与平面 所成角的正弦值
