1、绝密 启用前2022 届筑梦九章浙江省新高考命题导向研究卷数对的学姓名准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页， 选择题部分 1 至 2 页； 非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分， 考试时间 120 分钟。考生注意：1.答题前， 请务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时， 请按照答题纸上 “注意事项” 的要求， 在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：选择题部分（共 40 分）一、 选择题： 本大题共 10 小题， 每小题 4 分， 共 40 分。在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合A =x | x 2，B =x | x 1， 则A RB =A. x | x 2B. x | 1 22. 双曲线x2- 2y2= 1的离心率是A.62B.2C.2D.3323. 复数z = i（2 - i） （i 为虚数单位） 的共轭复数在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限若事件A，B互斥， 则P(A + B) = P(A) + P(B)若事件A，B相互独立， 则P(AB) = P(A) P(B)若事件A在一次试验中发生的概率是p， 则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k) = Cknpk(1 - p
3、)n - 1（k = 0, 1, 2, , n）台体的体积公式V =13(S1+S1S2+ S2) h其中S1，S2分别表示台体的上、 下底面积，h表示台体的高柱体体积公式V = Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V =13Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S = 4R2球的体积公式V =43R3其中R表示球的半径Z 筑梦九章数学试题第 1 页 （共 4 页）4. 若实数x，y满足约束条件 x + y 2,x - 1 0,y + 1 0,则z = 2x - y的最小值是A.-1B. 1C.3D.75. 已知x，y R，p，q 0， 则 “| x |
4、p，| y | q” 是 “| x + y | 0， 函数f (x) = xa- ax（x 0） 的图像不可能是A.B.C.D.8. 已知圆锥SO，AB是圆 O 的直径， P 是圆 O 上一点 （不与 A， B 重合） ， Q 在平面 SAB 上， 则A. 直线 BQ 可能与平面 SAP 垂直B. 直线 BQ 可能与平面 SBP 垂直C. 直线 BQ 可能与平面 SAP 平行D. 直线 BQ 可能与平面 SBP 平行9. 已知圆(x -p2)2+ (y - b)2= b2与抛物线y2= 2px（b p 0） 的两个交点是A，B， 过点A，B分别作圆和抛物线的切线l1，l2， 则A. 存在两个不
5、同的 b 使得两个交点均满足l1 l2B. 存在两个不同的 b 使得仅一个交点满足l1 l2C. 仅存在唯一的 b 使得两个交点均满足l1 l2D. 仅存在唯一的 b 使得仅一个交点满足l1 l210. 设E(X)是离散型随机变量的期望， 则下列不等式中不可能成立的是A.E(X + lnX) E(X) + ln (E(X)B.E(X2lnX) E2(X)ln (E(X)C.E(X + sinX) E(X) + sin (E(X)D.E(X2sinX) E2(X)sin (E(X)（第 6 题图）Z 筑梦九章数学试题第 2 页 （共 4 页）正视图侧视图俯视图非选择题部分（共 110 分）二、
6、填空题： 本大题共 7 小题， 多空题每题 6 分， 单空题每题 4 分， 共 36 分。11. 我国古代春节期间，“剪窗花， 贴对联” 是几乎每家每户都会进行的迎新活动， 而窗花 （俗称剪纸） 蕴含着辞旧迎新、 接福纳祥的美好寓意. 如图是一幅宁波北仑新碶民间的剪纸作品. 北仑疫情期间， 一位艺术家居家隔离， 他把一张厚度 （单位： cm） 为 0.0125 的纸对折了三次， 开始了该作品的创作. 若不计纸与纸之间的间隙， 则对折后的半成品厚度 （单位： mm） 是.（第 11 题图）12. 已知圆(x - a)2+ (y - b)2= 1（a，b 0） 与x轴和单位圆均相切， 则a =，b
7、 =.13. 二项式(x -1x)6的展开式中， 二项式系数最大的项是第项， 常数项是.14. 已知等比数列an的公比是3， 前三项分别是sinA，cosA，tanB， 且A + B + C = ， 则A =，sinC =.15. 在ABC中，D在线段AC上，2AD = BD = CD = 2，ABC = 60， 则ABC的面积是.16. 已知平面单位向量e1，e2，e3满足| e1+ e2+ e3| = 2， 则e1(e2+ e3)的最大值是， 最小值是.17. 某九位数的各个数位由数字 1， 2， 3 组成， 其中每个数字各出现 3 次， 且数字 1 和数字 2 不能相邻， 则符合条件的不
8、同九位数的个数是. （用数字作答）三、 解答题： 本大题共 5 小题， 共 74 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。18.（本题满分 14 分） 已知a 0， 设函数f (x) = sin| x + a |（x R） .（） 若a =2， 求函数f (x)的单调递增区间；（） 试讨论函数f (x)在-a, 2a上的值域.Z 筑梦九章数学试题第 3 页 （共 4 页）19.（本题满分 15 分） 如图， 在四棱锥P - ABCD中， 底面ABCD是菱形，其中DAB = 60， 且PA = PD = BC，PD CD.（） 证明：BP BC；（） 求二面角A - PB - C的余弦值.
9、20.（本题满分 15 分）已知数列an， bn满足a1= 2，bn= a2n， 设数列an， bn的前 n 项和分别为Sn，Tn，且对任意的n N*，Tn- 2Sn=12n(n - 1).（） 证明： (an- 1)2是等差数列 ;（） 记cn= (1 -1an)n， 证明：1 -12n c1+ c2+ + cnn -12，n N*.21.（本题满分 15 分） 如图， 点A， B是椭圆x2a2+y2b2= 1（a b 0）与曲线：xy = b（x 0） 的两个交点， 其中点A与C关于原点对称， 过点A作曲线的切线与x轴交于点D.记ABC与ABD的面积分别是S1，S2.（） 证明:kAB+ kBC= 0；（） 若ab = 1， 求S1- S2的最大值.22.（本题满分 15 分）设a 0且a 1， 函数f (x) = lnx - ax（x 0） .（） 求函数f (x)的单调性；（） 设方程f (x) = logaae的两个根为x1, x2（x1 (ln2a - lna2- 1)x1.（注：e = 2.71828是自然对数的底数）命题&审核： 筑梦九章命题研究组关注筑梦九章命题研究组微信公众号、 微博和 B 站， 考试结束后公布参考答案（第 19 题图）（第 21 题图）Z 筑梦九章数学试题第 4 页 （共 4 页）
