1、上海中学2021-2022学年高一下周测2一、填空题1.已知，且，则_.2.若，则_.3.若，化简_.4.已知，点是角终边上的一点，则_.5.已知角，且满足，则_（用表示）.6.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于_.7.设，是方程的两根，则_.8.已知，则_.9.在闭区间上，方程的不同的实根个数是_.10.设，函数的最大值为，则_.11.设，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_.12.已知，为
2、锐角，满足，则的最大值为_.二、选择题13.我们学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制，在面度制下，角的面度数为，则（ ）A. B. C. D.14.已知，那么的值为（ ）A. B. C. D.不确定15.下列四个命题中，其中为假命题的是（ ）A.不存在无穷多的角B.存在这样的角C.对任意角D.不存在这样的角16.方程所有的正数解之和为（ ）A. B. C. D.三、解答题17.设，且，试求的值.18.已知函数，.（1）若，求的值；（2）求使得成立的的取值集合.19.在我国某西部，有四个农庄，恰好坐落在边长为的正方形顶点上，为发展经济，当地政府决定建立一个使得任何两个村庄都有通道的路网，道路网由一条中心道及四条支线组成，要求四条支道的长度相等（如图）.（1）若道路的总长度不超过，试求中心道长的取值范围；（2）问中心道长为何值时，道路网的总长度最短，并求出最短长度.20.设，求的最大值参考答案一、填空题1. 2. 3. 4.或 5.6. 7. 8. 9.2 10.11. 12.二、选择题13-16三、解答题17.；18.（1）或；（2）；19.（1）；（2）；20.
