1、2021年秋德化一中高一数学质检试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列关系中正确的是()A.B.C.D.2. 命题“xR，”的否定是()A.xR，B. xR，C.xR，D. xR，3. 下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是（）A.B.C.D.4. 函数的单调递减区间是()A.B.C.D.5. 已知全集U=R，集合A=y|y=x2+2，集合B=x|9-x20，则阴影部分表示的集合为()A. -3,2B. (-3,2)C. (-3,2D. -3,2)6. 函数f(x)在(-,+)上单调递减，若，,则满足-1f
2、(x-2)1的x的取值范围是()A.B.C.D.7. 已知，若f(0)是f(x)的最小值，则实数t的取值范围为()A. -1,2B. -1,0C. 1,2D. 0,28. 若不等式对一切都成立，则a的最小值为()A. 0B. C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9. 下列叙述中正确的是( )A.若，则；B.若，则；C.已知，则“”是“”的必要不充分条件；D.命题“”的是真命题.10.命题是真命题的是（）A.方程的有一个正实根，一个负实根，则;B.函数f(x)的定义域
3、是-2,2，则函数f(x+1)的定义域为-3,1;C.一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1;D.若则.11.已知函数f(x)，g(x)的图象分别如图1，2所示，方程，的实根个数分别为，则()A.B.C.D.12.函数fM(x)的定义域为R，且定义如下：，其中M是实数集R的非空真子集，在实数集R上有两个非空真子集A,B满足AB=，则（）A. B.C. D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.不等式的解集是_（结果用集合或区间表示）14.函数的定义域是_.15.已知函数，则f(1)-f(3)=_，f(x)的最小值是_（本题第一空2分，第二空3分）16.设正实数满足，
4、则当取得最小值时，的最大值为四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）设全集，集合(1)求AB,(UA)B；(2)若集合，且BC=C，求a的取值范围18.（本题满分12分）已知函数（1）试判断函数在区间上的单调性，并证明；（2）求函数在区间上的值域.19.（本题满分12分）已知关于x的不等式的解集为(1)求的值；(2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围20.（本题满分12分）已知函数，满足，且当时，都有(1)求的解析式，并画出的图象;(2)利用图象讨论方程实根情况.21.（本题满分12分）某市地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车
5、后将给市民带来很大的便利已知地铁7号线通车后，列车的发车时间间隔t(单位：分钟)满足2t20，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当10t20时，地铁为满载状态，载客量为500人；当2t10时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为(1)求的表达式，并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量；(2)若该线路每分钟的净收益为(元).问：当列车发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？22.（本题满分12分）定义在实数集上的函数，如果存在函数，使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数.（1）判断函数是不是函数的一个承
6、托函数？并说明理由.（2）若函数是函数的一个承托函数，求实数的取值范围.2021年秋德化一中高一数学质检试卷答案一、选择题123456789101112BCBABCDDABCABCABAD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.不等式的解集是（结果用集合或区间表示）14.函数的定义域是.15.已知函数，则f(1)-f(3)=_7_，f(x)的最小值是_5_（本题第一空2分，第二空3分）16.设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为 4 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）设全集，集合(1)求AB,(UA)B
7、；(2)若集合，且BC=C，求a的取值范围解：A=x|2x4,，1分UA=x|x2或x4，2分AB=x|2x0，化简得C=x|x-a2，8分BC=C，BC，9分从而，解得.10分18.（本题满分12分）已知函数（1）试判断函数在区间上的单调性，并证明；（2）求函数在区间上的值域.解：（1）2分函数在区间上单调递增.3分-4分6分，7分函数在区间上单调递增.8分（2） 由（1）可知函数在区间上单调递增，9分-11分12分19.（本题满分12分）已知关于x的不等式的解集为(1)求的值；(2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围解：(1)方法一：因为不等式ax2-3x+20的解集为x|xb，所以1和
8、b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且a0，2分所以1+b=3a1b=2a,4分分解得a=1b=2；5分方法二：因为不等式ax2-3x+20的解集为x|xb，所以1和b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且a0，由1是ax2-3x+2=0的根，有a-3+2=0a=1，将a=1代入ax2-3x+20，得x2-3x+20x2，所以b=2(2)由(1)知a=1b=2，于是有，7分又x0，y0，故2x+y=(2x+y)(1x+2y)=4+yx+4xy8，9分当且仅当x=2y=4时，等号成立，10分依题意必有(2x+y)mink2-1，即8k2-1，得k29-3k3，所以k的取值范围为k|-3
9、k312分20.（本题满分12分）已知函数，满足，且当时，都有(1)求的解析式，并画出的图象;(2)利用图象讨论方程实根情况.解：（1）由得1分又当时，都有3分4分（图象2分）（2）由函数的图象可知：当时，方程有1个实根；8分当时，方程有2个实根；10分当时，方程有3个实根.12分21.（本题满分12分）某市地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利已知地铁7号线通车后，列车的发车时间间隔t(单位：分钟)满足2t20，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当10t20时，地铁为满载状态，载客量为500人；当2t10时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时
10、间间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为(1)求的表达式，并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量；(2)若该线路每分钟的净收益为(元).问：当列车发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？解：(1)当10t20时，s(t)=500当2t10时，s(t)=500-k(10-t)2，1分s(2)=372，372=500-k(10-2)2，解得k=23分s(t)=500-2(10-t)2s(t)=500-2(10-t)2,2t10500,10t20,4分s(5)=500-252=450人(2)当10t20时，s(t)=500Q=8500-2656t-60=1344t-605分134
11、410-60=74.46分可得Qmax=74.47分当2t10时，s(t)=500-2(10-t)2Q=4000-16(10-t)2-2656t-60=-16(t+16t)+260，9分函数y=t+16t在t2,4上为减函数，在t4,10上为增函数，10分当t=4时，Qmax=13211分当列车发车时问间隔为4时，该线路每分钟的净收益最大为132元12分22.（本题满分12分）定义在实数集上的函数，如果存在函数，使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数.（1）判断函数是不是函数的一个承托函数？并说明理由.（2）若函数是函数的一个承托函数，求实数的取值范围.解：（1）函数是函数的一个承托函数1分函数是函数的一个承托函数.4分（3） 函数是函数的一个承托函数对都有6分当时，不等式可化为7分当时，不等式可化为8分当时，不等式恒成立须满足：，.11分综上所述：实数的取值范围是12分
