1、高三文高三文科数学科数学 第第 1 页页 共共 8 页页 2022 年普通高等学校招生第三次统一模拟考试年普通高等学校招生第三次统一模拟考试 文科数学文科数学 2022.03 本试卷共本试卷共 2323 题，共题，共 150150 分，共分，共 8 8 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：注意事项：1.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴 在条形码区域内。在条形码区域内。 2.2.选择题必须使用选择题必须使用 2B2B 铅笔填涂；非选择题必
2、须使用铅笔填涂；非选择题必须使用 0.50.5 毫米黑色字迹的签字毫米黑色字迹的签字 笔书写，字迹工整、笔迹清楚。笔书写，字迹工整、笔迹清楚。 3.3.请按照题号顺序在答题卡各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答请按照题号顺序在答题卡各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答 案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用图改液、修正带、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用图改液
3、、修正带、 刮纸刀。刮纸刀。 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A=2,4,8,16，2 |log,By yx xA，则 AB = A.1, 2 B. 0,1,2,3 C.1,2,3 D.2,4 2. 若复数z满足 z(1-2i)=5，则 A. z =1-2i B. z+1 是纯虚数 C. 复数z在复平面内对应的点在第二象限 D. 若复数z在复平面内对应的点在角的终边上, 则 cos = 55 3
4、. 下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是 按秘密级事项管理启用前按秘密级事项管理启用前 高三文高三文科数学科数学 第第 2 页页 共共 8 页页 A Bf(x) = 3-1 C. Df(x)=log3| 4若x，y满足约束条件 4 2 + 10 4 ，则 z=x+y 的最小值为 A5 B6 C7 D8 5.直线 l: 2x-y+1=0 的倾斜角为，则sin( )sin(2 + )的值为 A. 25 B. 15 C. 15 D. 25 6. 函数 f(x)=ln( 1), 1 , 1 的图象大致是 A B C D 7. 我 国 南 宋 著 名 数 学 家 秦 九 韶 提 出 了 由 三 角
5、 形 三 边 求 三 角 形 面 积 的 “三 斜3( )f xxx1( )f xx 高三文高三文科数学科数学 第第 3 页页 共共 8 页页 求积”公式设 ABC 的三个内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，面积为S，“ 三 斜 求 积 ” 公 式 表 示 为222222142acbSa c 在 ABC中 ， 若a2sinC=4sinA, (a-c)2=b2-4，则用“三斜求积”公式求得 ABC 的面积为 A. 2 B. 23 C. 3 D. 22 8.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩 (百分制)的茎叶图如图所示. 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； 甲同学的平均分比乙
6、同学的平均分高； 甲同学的平均分比乙同学的平均分低； 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差 . 以上说法正确的是 A. B. C. D. 9 从某个角度观察篮球 (如图 1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆 O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆 O 的交点将圆 O 的周长八等分，ABBCCD，则该双曲线的离心率为 A2 B62 C3 55 D4 77 高三文高三文科数学科数学 第第 4 页页 共共 8 页页 10已知函数221log2xf xx，若 f(a) = b，则4fa Ab B2b Cb D4b 11椭圆22:14xCy的左右焦点分别
7、为12,F F，O为坐标原点，给出以下四个命题： 过点2F的直线与椭圆C交于A，B两点， 则1ABF的周长为8； 椭圆C上存在点P，使得120PF PF； 椭圆C的离心率为32；P为椭圆2214xy一点，Q为圆221xy上一点，则点 P，Q的最大距离为3. 则以下选项正确的是 A. B. C. D. 12. 若干个正方体形状的积木按下图所示摆成塔型： 上方正方体中下底面的四个 顶 点是 下面 相 邻 正方 体 中上 底面 各 边 的中 点 ，最 下面 的 正 方体 的 棱长为 1，平放于桌面上，如果所有正方体能直接看到的表面积超过 8.8，则正方体的个数至少是 A. 4 B . 5 C . 6
8、 D . 7 高三文高三文科数学科数学 第第 5 页页 共共 8 页页 二、填空题二、填空题: :本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13. 如图所示,把一个物体放在倾斜角为30o的 斜面上,物体处于平衡状态,且受到三个力的作用, 即重力 G,垂直斜面向上的弹力 F1，沿着斜面向上 的摩擦力 F2.已知:F1= 803N,G=160N， 则2F的大小为 . 14 今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果, 功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液； “三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方.
9、若某医生从“三药三方”中随机 选出 2 种,则恰好选出 1 药 1 方的概率是 . 15如图，网格纸上小正方形的边长 为 1，粗实线画出的是某多面体的 三视图，则该多面体的外接球的 表面积为 . 16已知 f x不是常数函数，且同时具有下列四个性质：定义域为R；( )2f xfx；1+ f(2x) = 2 f 2(x)；14f . 则函数 f x的解析式可以是： . （答案不唯一，写出一答案不唯一，写出一个即可个即可） 高三文高三文科数学科数学 第第 6 页页 共共 8 页页 三三 、解答题、解答题: :解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17
10、 17 - 2121 题为必考题，每题为必考题，每个考生都必须作答，第个考生都必须作答，第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）（一）必考题：共必考题：共 6060 分。分。 17. .（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知数列na满足1=2 , 且 2 21= 1 , 21 22= 3， nN*. （）记2nnba，写出1b，2b，并求数列 nb的通项公式； （）求na的前 20 项和 18. .（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 第 24 届冬奥会于 2022年 2 月在北京举行， 志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要
11、保障.某高校承办了北京冬奥会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了 100名候选者的面试成绩， 并分成五组： 第一组45,55， 第二组55,65， 第三组65,75， 第四组75,85，第五组85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. （）求, a b的值； （）估计这 100名候选者面试成绩的平均数； （）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法，从中抽取 5人，然后再从这 5人中选出 2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率. 高三文高三文科数学科数学 第第 7 页页 共共 8 页页 19. .（本小题满分（本小
12、题满分 1212 分）分） 如图，三棱锥 SABC 中，侧面 SAB 与侧面 SAC 均为边长为 6 的正三 角形，且BAC90，O 为 BC 的中点，D 为线段 AB 的一个靠近点 A 的三等分点 （）证明：SO平面 ABC； （）求四棱锥 SACOD 的体积 20. . （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知抛物线 C：y22px （p0）的准线经过点 H(-1，22)，过点 Q(0，1)的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交点 A，B，点 P (1 , m) (其中 m0)在抛物线 C 上，且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N. () 求直线 l 斜率的
13、取值范围； () 设 O 为原点，若QMQO，QNQO，求证：11为定值 高三文高三文科数学科数学 第第 8 页页 共共 8 页页 21. . （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数(1)( )ln().a xf xxaRx （）求函数( )f x的单调区间； （）求证：(1,2)x，不等式111ln12xx恒成立 （二）（二）选考题：共选考题：共 1010 分，请考生在第分，请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。的第一题计分。 22.选修选修 4 4- -4 4 ：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 在直角坐标系xOy中，曲线1C：5cos25sinxy（为参数） 以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C：24 cos3 （）求1C的普通方程和2C的直角坐标方程； （）若曲线1C与2C交于A，B两点，A，B的中点为M，点0, 1P，求PMAB的值 23 . . 选修选修 4 4- -5 5 ：不等式选讲：不等式选讲 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 已知函数() = | + 1|+| + | （）当 = 1时，求不等式() 2的解集； （）当不等式() 1的解集为时，求实数的取值范围
