1、重庆八中高2022级高三（下）数学调研检测（八）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的1已知，则AB，C，1，D2若复数，则A25B5CD3的递增区间是ABC，D4如图，将钢琴上的12个键依次记为，设若且，则，为原位大三和弦；若且，则称，为原位小三和弦用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之差为A5BC0D105已知一个容量为的样本数据的平均值为90，方差为10，若去掉其中5个为90的样本数据，剩余样本数据的平均值为，方差为，则下列结论正确的是A，B，C，D，6已知，则A2B4CD7已知函数的图象过点，现将的图象向左
2、平移个单位长度得到的函数图象也过点，则A的最小值为2B的最小值为6C的最大值为2D的最大值为68在正四面体中，分别是棱，的中点，分别是直线，上的动点，是的中点，则能使点的轨迹是圆的条件是ABCD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是A B C D10设是各项均为正数的数列，以，为直角边长的直角三角形面积记为，则为等比数列的充分条件是A是等比数列B，或，是等比数列C，和，均是等比数列D，和，均是等比数列，且公比相同11抛物线有如下光学性质：由其焦点射
3、出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点已知抛物线，为坐标原点，一条平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点下列说法正确的是A若，则B若，则平分C若，则D若，延长交直线于点，则，三点共线12已知，为函数的零点，下列结论中正确的是ABC的取值范围是D若，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数在点处的切线方程为 14甲、乙、丙、丁四人分别去甘肃、内蒙古、北京三个地方旅游，每个地方至少有一人去，且甲、乙两人不能同去一个地方，则不同分法的种数有 15为了监控某种食
4、品的生产包装过程，检验员每天从生产线上随机抽取包食品，并测量其质量（单位：根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布假设生产状态正常，记表示每天抽取的包食品中其质量在之外的包数，若的数学期望，则的最小值为 附：若随机变量服从正态分布则16某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形的半径为10，则的最大值为 四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17(本题满分10分)已知，分别为内角，的对边，且（）求角；（）若，求的面积18(本题满分12分)已知各项
5、均为正数的等差数列满足，（）求的通项公式；（）记，求数列的前项和19(本题满分12分)如图所示等腰梯形中，点为的中点，沿将折起，使得点到达位置（）当时，求证：平面；（）当时，求二面角的余弦值20(本题满分12分)条件概率与条件期望是现代概率体系中的重要概念近年来，随着人们对随机现象的不断观察和研究，条件概率和条件期望已经被广泛的利用到日常生产生活中定义：设，是离散型随机变量，则在给定事件条件下的期望为，其中，为的所有可能取值集合，表示事件“”与事件“”都发生的概率某射击手进行射击训练，每次射击击中目标的概率均为，射击进行到击中目标两次时停止设表示第一次击中目标时的射击次数，表示第二次击中目标时
6、的射击次数（）求，；（）求，21(本题满分12分)设函数，曲线在点，处的切线与轴垂直（）求；（）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于122(本题满分12分)已知椭圆的长轴长为4，为的左、右焦点，为上一动点，当的面积最大时，其内切圆半径为（）求的标准方程；（）过点作斜率之和为3的两条直线，与交于点，与交于点，线段，的中点分别为，过点作，垂足为试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值重庆八中高2022级高三（下）数学调研检测（八）参考答案题号123456789101112答案ABDCABADBDADABDACD13143015191617解：（）由正弦定理可得：，即，（），
7、由余弦定理，可得：，可得：，解得：，（负值舍去），18解：（）各项均为正数的等差数列满足，整理得，由于，所以（常数），故数列是以1为首项，2为公差的等差数列所以（），所以19（）证明：连接，交于，连接，因为等腰梯形，点为的中点，所以四边形菱形，所以，因为，所以，又因为，所以平面（）解：由于，所以三角形，是等边三角形，设是的中点，设，则，所以，所以，由于，两两垂直，以为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，0，0，0，平面的法向量为，0，设平面的一个法向量为，则，令，则，故平面的一个法向量为，1，由图可知，二面角为钝角，设二面角为，则20【解答】解：（）由题设，（）由题设，；同（），；所以21
8、（）解：由，得，即；（）证明：法一、设为的一个零点，根据题意，且，则，且，令，当，时，当，时，可知在，上单调递减，在，上单调递增又，（1），设为的零点，则必有，即，得，即所有零点的绝对值都不大于1法二、由（1）可得，可得当，时，当，时，则在，上单调递增，在，上单调递减且，（1），若的所有零点中存在一个绝对值大于1的零点，则或（1）即或当时，（1），又，由零点存在性定理可知，在上存在唯一一个零点即在上存在唯一零点，在上不存在零点此时不存在绝对值不大于1的零点，与题设矛盾；当时，（1），又，由零点存在性定理可知，在上存在唯一一个零点即在上存在唯一零点，在上不存在零点此时不存在绝对值不大于1的零点，与题设矛盾综上，所有零点的绝对值都不大于122解：（）设椭圆的焦距为，由的面积最大时，其内切圆半径为，得，化简得，椭圆的长轴长为4，解得，椭圆的标准方程为（）设直线的方程为，则直线的方程为，直线的方程为，由，得，由，得，设，则，化简得，同理，为方程的两个根，直线的方程为，直线恒过定点，为定点，当为中点时，为定值
