1、绵阳市高中2019级第三次诊断性考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2若复数，则z的共轭复数为（ ）ABCD3某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列
2、结论错误的是（ ）AB估计这批产品该项质量指标的众数为45C估计这批产品该项质量指标的中位数为60D从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.54已知，是两个不同的平面，m是一条直线，若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件5已知函数，则（ ）A为奇函数BC在上单调递增D的图象关于点对称6已知曲线在处的切线为l，若l与相切，则实数（ ）A2或-3B-2或3C2D37函数的部分图象如图所示，则（ ）AB1CD8在2022年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界我国古
3、代天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则冬至所对的晷长为（ ）A11.5尺B13.5尺C12.5尺D14.5尺9若抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，且，则（ ）ABC2D410今4名医生分别到A、B、C三所医院支援抗疫，每名医生只能去一所医院，且每个医院至少去一名医生，则甲、乙两医生恰好到同一医院支援的概率为（ ）ABCD11某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧
4、视图均为等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）ABCD12在给出的；三个不等式中，正确的个数为（ ）A0个B1个C2个D3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知双曲线（其中，）的焦距为，其中一条渐近线的斜率为2，则_14在等边ABC中，则_15已知数列的前n项和为，若，则_16在棱长为2的正方体中，已知点P为棱的中点，点Q为棱CD上一动点，底面正方形ABCD内的点M始终在平面上，则由所有满足条件的点M构成的区域的面积为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（
5、一）必考题：共60分17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，且（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积S18（12分）随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：年份201620172018201920202021年份代码x123456新能源乘用车年销售y（万辆）5078126121137352（1）根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数）（2）若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程为，经计算该模型和第（1）问中模型的（为相关指数）分别为0.87和0.71，请分别
6、用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；（3）你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由参考数据：设，其中1444.788415.70380528参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，19（12分）在四棱锥中，底面ABCD为梯形，已知，PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形（1）证明：平面PBC；（2）Q为棱AB上一点，且三棱锥的体积为，求的大小20（12分）函数（1）若函数有2个零点，求实数a的取值范围；（2）若在上的值域为，求实数a的值21（12分）已知椭圆（其中）的离心率为，直线与椭圆E交于，两点，且，当
7、时，（1）求椭圆E的方程；（2）在直线上是否存在点P，使得，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题记分22【选修44：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的方程为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线E的极坐标方程为，（1）求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；（2）若E与l交于点A，E与C交于点B，求的取值范围23【选修45：不等式选讲】（10分）已知函数（1）求关于x的不等式的解集；（2）求证：绵阳市高中2019级第三次诊断性考试文科数学
8、参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 BDCCD ABBAC DC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分132 141593163三、解答题：本大题共6小题，共70分 17解：（1），由正弦定理得，即2分tanC=-3，A+B+C=，解得tanB=1或-2tanC=-3，C为钝角，B为锐角，tanB=1，即6分（2）tanC=-3，8分A+B+C=，A =-(B+C)，10分由正弦定理，得c=3，ABC的面积12分18解：（1），3分又，y关于x的线性回归方程为5分（2）若利用线性回归模型，可得2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值为（万辆）7分
9、若利用模型，可得2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值为（万辆）9分（3）0.7106分（2）由题意得， 当a0时，恒成立，函数f(x)在区间1，e上单调递增最大值f(e)=1-ae=-2，最小值 f(1)=-a=1-2e，无解8分 当a1时，恒成立，函数f(x)在区间1，e上单调递减最大值 f(1)=-a=-2，最小值 f(e)=1-ae=1-2e，解得a=2，满足a110分当0a1，不满足题意综上，a=212分21解：（1），2分，由题意可得A点坐标为则代入椭圆方程得联立解得，椭圆E的方程为5分（2）联立消y整理得由，解得由韦达定理得，7分若存在点P，使得，则且直线AP的斜率为，即9分联立得，解得或存在点P满足题意，此时或12分22解：（1）将直线l的参数方程消参，得直线l的普通方程为：又，曲线C的极坐标方程为：5分（2）联立解得点B的坐标为7分由题意得直线l的极坐标方程为联立解得点A的坐标为8分，即的取值范围是10分23解：当x1时，不等式等价于，解得，综合，；当1x2时，不等式等价于1x+1，解得x0，综合，无解；当x2时，不等式等价于2x-3x+1，解得x4，综合，x4；综上，不等式的解集为5分（2）证明：不等式等价于，要证，只要证，只要证，只要证，上式显然成立，所以原不等式成立10分
