1、中学六年级数学上（第五单元）范例一义务教育语文课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛模板目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3目录一、单元信息2 二、单元分析2 三、单元学习与作业目标5 四、单元作业与设计思路6 五、课时作业81. 圆的认识8 2. 圆的认识练习课9 3. 圆的周长10 4. 圆的周长练习课11 5. 圆的面积136. 圆环的面积157. 解决问题17 8. 扇形209. 整理和复习23 六、单元质量检测及参考答案25 六年级第五单元圆单元作业设计一、 单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学六年级第一学期人教版圆单 元 组织方式自然单元
2、重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1圆的认识1.圆的认识(P57-58)2圆的认识练习课1.圆的认识(P59-61)3圆的周长2.圆的周长(P62-64)4圆的周长练习课2.圆的周长(P65-66)5圆的面积3.圆的面积.例1(P67-68)6圆环的面积3.圆的面积例2(P68)7解决问题3.圆的面积例3(P69-70)8扇形4.扇形（P75-76）9整理和复习整理和复习（P77）二、单元分析( 一) 课标要求掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够解决与圆的周长和面积有关的简单的实际问题。通过对圆的研究，掌握圆的一些基础知识， 感受“化曲为直”“等积变形”“极限”
3、等数学思想方法，进一步发展数学思维能力和问题解决的能力。( 二) 教材分析1.知识网络122.内容分析本单元内容可以分为四部分。一是圆的认识。教材利用学生已有经验，用多种方法画圆，包括用圆规画圆的方法，并利用圆规画圆的方法认识圆心、半径和直径以及半径、直径的关系等。与实验教材相比，此次修订后的教材，增加了圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用以及用圆进行图案设计的内容。这两部分内容关系紧密，因为在设计图案时，需要确定不同的圆的位置和大小。这些基础知识和基本技能，是对圆的特征的本质刻画，也是深人学习圆的其他知识的必备条件。此外，轴对称图形的相关单元已经提到过圆的轴对称性，教材在正文中删去了圆的轴对
4、称性的相关内容，只在练习中加以巩固。二是圆的周长。教材从解决实际问题引入，突出探究圆的周长的必要性。引导学生在测量活动中探究圆的周长和直径之间的关系，理解圆周率的概念和圆的周长计算公式。这一过程有利于提升学生的动手实践能力，在变化中发现不变，发展学生的猜想、归纳能力。而对圆周率历史的认识也有利于学生对数学文化的理解以及数学学习情感的培养。三是圆的面积。教材也是从解决实际问题出发，引导学生用转化的方法把圆转化为长方形来计算面积。这样的过程，能够让学生深刻地体验到“化曲为直”的转化思想和“无限逼近”的极限思想。例 3 更是提供了一次探索问题解决方法的机会， 使学生进一步提高解决问题的能力。四是扇形
5、的认识。让学生直观地认识扇形，理解圆心角，感受到扇形的大小与圆心角的大小有关。学生初步认识了扇形，为后续扇形统计图的学习提供了知识基础。本单元教学 9 课时。课时教学内容重难点第1 课时圆的认识教学重点：理解并掌握圆的基本特征，认识圆各部分的名称。教学难点：理解直径与半径的关系，熟练掌握画圆的方法。第2 课时圆的认识练习课教学重难点：通过练习，进一步掌握圆的基本特征，培养学生对图形的观察和分析能力。第3 课时圆的周长教学重点：圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。教学难点：圆周长公式的推导过程。第4 课时圆的周长练习课教学重难点：熟练运用圆的周长计算公式，综合解决生活中的实际问题。第5
6、 课时圆的面积教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。教学难点：圆面积计算公式的推导过程。第6 课时圆环的面积教学重点：理解圆环形成过程，掌握圆环面积的计算方法。教学难点：培养学生用简洁的方法解决实际问题的能力，建立环形的空间观念。第7 课时解决问题教学重点：运用组合图形面积的计算方法解决实际问题。教学难点：对“外方内圆、外圆内方”两种关系的分析。第8 课时扇形教学重点：理解扇形的意义，了解扇形的基本特征。教学难点:认识扇形与圆心角之间的联系。第9 课时整理和复习教学重点：梳理本单元知识，形成整体知识结构。教学难点：综合运用圆的知识，解决实际问题。( 三) 学情分析“圆的认识”是在学生学习了直线图
7、形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究， 引导学生动手操作，主动探究，合作交流。使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，化曲为直。同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅拓展了学生的知识面，而且培养了学生的空间观念，创新意识和实践能力。三、单元学习与作业目标（一）单元学习目标1. 认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。2. 会利用直尺和圆规，设计一些与圆有关的图案。3. 通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相
8、应的实际问题。4. 探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。5. 认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。6. 经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。7. 在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。8. 通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。（二）单元作业目标1. 会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。会利用直尺和圆规，设计一些与圆有关的图案。2. 会运用圆的周长计算公式，解决一些相应的实际问题。3. 会运用圆的面积计算公式，解决一些简单的实际问题。4. 会画扇形，体
9、会扇形的组成。5. 积累数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。6. 通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。四、单元作业设计思路1.单元作业整体设计思路（1） 本单元共设计了九个课时作业和一个单元质量检测作业（2） 课标要求“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”为了实现这一目标，课时作业是根据学生的水平分层设计的，让每一个学生都能在自己原有的基础上获得更好的发展。作业根据难度设定星级。1、2为基础题，必做；3为提升题，供学有余力的学生选做。练习课作业比新授课作业难度稍有提升。（3） 每次作业时间：做完一课时基础
10、题，作业用时一般在 15 分钟内，学有余力的学生完成全部题目也不会超过 20 分钟。2.单元作业实施思路（1） 课时作业均是学习新课后的课后作业。作业可以安排在课后完成。作业完成后第二天早晨由组长收集上交，教师批改后针对性讲评。单元质量检测作业， 安排在课上完成，集体讲评。（2） 作业评价标准作业批改采用等级制与评语相结合。类型评价标准等级评定基础题、提升题全对、书写工整、排版合理优+基础题全对、书写工整优基础题有少许错误、书写一般良基础题有部分错误、书写不太工整合格基础题大量错误语言鼓励、针对性辅导五、课时作业第一课时 课题：圆的认识【学习目标】认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。【作
11、业目标】会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。【作业内容】作业 1：填空题用圆规画一个直径为 20 厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。作业分析：难度系数：；完成时间：约 1 分钟答案解析：（10）解析：圆规两脚间的距离就是半径，所以 202=10。（圆心）、（半径或直径） 设计意图：本题考查学生对半径与直径的关系、圆的画法的掌握情况。作业 2：操作题画一个直径是 3 厘米的圆，并用字母标出圆心、半径、直径。作业分析：难度系数：；完成时间：约 3 分钟答案解析：图略。设计意图：本题考查学生是否会用圆规按要求画圆，能否熟练掌握圆的各部分名称。作业 3：看图计算题
12、d=4cm r= O三角形面积 S= r=2cmd= 长方形的面积 S= 作业分析：难度系数：；完成时间：约 8 分钟答案解析：42=2(cm)22=4(cm2)22=4(cm)424=32(cm2)设计意图：本题考查学生对半径与直径的关系、圆的画法的掌握情况。作业 4：阅读题古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯提出“圆是最美的平面图形”。古 代人最早通过观察太阳和月亮来认识圆。陶器时代,许多陶器的口都是圆的,这些陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。古代人发现在搬运重物时,把几段圆木垫在重物的下面滚着走比较省力,后来发明了圆的木轮。你知道车轴为什么都装在车轮的圆心处吗?观看表演的人群为什么会自然
13、地围成一个圆?水面荡起的波纹为什么是一圈圈圆形?老鼠在打洞时,为什么常常把洞口做成圆形?同学们，你们知道原因吗？想一想，查一查相关资料。作业分析：本题难度系数：；完成时间：约 3 分钟设计意图：通过阅读资料，引发学生的思考，将学生学习视野由课内引向课外，体会数 学在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。第二课时 课题：圆的认识练习课【学习目标】通过练习，进一步掌握圆的基本特征，培养对图形的观察和分析能力。【作业目标】会利用直尺和圆规，设计一些与圆有关的图案。【作业内容】作业 1：动手操作题测量并记录圆形物品的直径和周长，例如透明胶带，茶杯口等作业分析：本题难度系数：；完成时间：约 5 分钟
14、设计意图：本题为基础题，培养学生的动手操作能力，并为圆的周长学习做准备。作业 2：实践创作题利用圆规和三角尺创造出美丽的图案，可参考课本第 59 页。参考答案：作业分析：难度系数：；完成时间：约 15 分钟设计意图：本题为创造拓展题，培养学生对图形的分析、创造能力。允许不同学生有不 同层次的创作。第三课时课题：圆的周长【学习目标】通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式。【作业目标】运用圆的周长计算公式，解决稍简单的实际问题。【作业内容】作业1：填表题234567893.14这些结果能为我们后面的计算带来方便，你能尝试着把它记下来吗？答案解析:234567893.146.28
15、9.4212.5615.718.8421.9825.1228.26作业分析：本题难度系数：；完成时间：约 4 分钟设计意图：本题通过表格使学生能熟练掌握和相关的计算结果，为后续的计算带来方便。作业 2：填空题一个饭碗碗口直径是 9 厘米，周长是（）厘米。学校门口的圆形花坛半径 3.5 米，花坛周长是（）米。一个玻璃圆桌面的周长是 25.12 分米，它的直径是（）分米，半径（） 分米。作业分析：难度系数：；完成时间：约 3 分钟答案解析：（28.26）（21.98）（ 8 ）、（ 4 ） 设计意图：本题为基础题，考查学生对圆周长公式的掌握情况。作业 3：看图计算题分别计算出两图中正方形和圆的周长
16、。5cmr=3cm答案解析：（1）正方形的周长：54=20（cm）圆的周长：3.145=15.7（cm）（2）正方形的周长：324=24（cm）圆的周长：233.14=18.84（cm） 作业分析：难度系数：；完成时间：约 5 分钟设计意图：本题为基础题，考查学生对图形特征及相互关系的认识，能否运用圆周长公式进行计算。作业 4：实际操作题用软尺测量圆形茶杯盖的周长，再根据周长算出直径大约是多少。作业分析：19难度系数：；完成时间：约 5 分钟设计意图：本题考查学生能否根据圆周长公式推论出计算直径的方法，培养学生动手操作的能力。第四课时 课题：圆的周长练习课【学习目标】通过练习，熟练掌握圆的周长
17、计算公式，培养学生的读图能力和综合运用知识的能力。【作业目标】熟练运用圆的周长计算公式，解决相关的实际问题。【作业内容】作业 1：填空题在一个边长为 12cm 的正方形内剪一个最大的圆，这个圆的半径是（） cm，周长是（）cm。在一个长 3dm 宽 2dm 的长方形内剪一个最大的圆，这个圆的直径是（） dm，周长是（）dm。用圆规画一个周长是 18.84cm 的圆，圆规两脚间的距离是（）cm。答案解析： （ 6 ）、（37.68） （ 2 ）、（6.28） （ 3 ） 作业分析：难度系数：；完成时间：约 4 分钟设计意图：本题考查学生能否熟练运用圆周长计算公式解决相关问题，加深对图形特征及相互
18、关系的认识，培养学生的空间想象能力。6cm作业 2：看图计算题。求下列图形的周长。2cm答案解析： 23.14+22=10.28（cm）63.14+62=30.84（cm）作业分析：难度系数：；完成时间：约 6 分钟设计意图：本题考查学生读题分析图形的能力，能否灵活运用圆的周长计算公式解决问题。作业 3：解决问题。一个圆形广场，半径是 120 米，在它的边缘，每隔 3 米种一棵树，可以种多少棵树？一辆自行车的车轮半径是 28cm，这辆自行车通过一座 1080m 长的桥时， 车轮要转多少周？（得数保留整数）答案解析：12023.143251（棵）2823.14=175.84（cm）=1.7584
19、m 10801.7584614（周）作业分析：难度系数：；完成时间：约 8 分钟设计意图：本题考查学生运用圆的周长公式综合解决生活中的实际问题，培养学生解决问题的能力。第五课时 课题：圆的面积【学习目标】探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。【作业目标】会运用圆的面积计算公式，解决一些简单的实际问题。【作业内容】作业 1：填空题把 1 个圆分成 16 等份，拼成一个近似的（），它的长相当于圆的（），它的宽就是圆的（）。答案解析：（长方形）（周长的一半）（半径） 作业分析：难度系数：；完成时间：约 2 分钟设计意图：本题考查学生对圆的面积计算公式推导过程的掌握情况。作业 2：测量
20、计算测量需要的数据，计算下列图形的面积。答案解析：答案（略）。解析：需要测量半径，运用公式计算面积。作业分析：难度系数：；完成时间：约 4 分钟设计意图：本题考查学生对圆面积计算公式的掌握情况。作业 3：解决问题两位体育老师正在操场画圆，他们将 3m 长的绳子固定一端，移动另一端， 画出的圆的面积是多少？一个蒙古包围成的圆形的直径是 12m，这个蒙古包的占地面积是多少平方米？答案解析：3.143=28.26（m）3.14（122）=113.04（m） 作业分析：难度系数：；完成时间：约 6 分钟设计意图：本题考查学生运用圆面积计算公式解决实际问题的能力。作业 4：看图计算计算下列图形阴影部分的
21、面积。（正方形的边长是 6cm。）答案解析：66=36（cm） 3.14（62）=28.26（cm）36-28.26=7.74（cm）1答案同，解析：4 个4圆合起来是一个整圆。作业分析：难度系数：；完成时间：约 8 分钟设计意图：本题考查学生观察、推理能力，能否灵活地解决相关问题。第六课时 课题：圆环的面积【学习目标】理解环形的形成过程，掌握环形面积的计算方法。【作业目标】会计算圆环的面积，解决一些简单的实际问题。【作业内容】作业 1：填空题在一个半径为 8cm 的圆形卡片正中心剪下一个半径为 4cm 的圆（同心圆）。（1） 剩余部分是一个（）。（2） 计算剩余部分的面积，可根据等量关系式：
22、（）的面积(）的面积(）的面积。（3） 根据等量关系式列式如下： （4） 为了使计算简便，上面的算式可根据乘法分配律列式为： （5） 外圆的半径用字母 R 表示，内圆的半径用字母 r 表示，圆环的面积计算公式用字母表示为 答案解析：（1） 圆环（2） 大圆、小圆、圆环（3）3.148-3.144（4）3.14（8-4）（5）S=（R-r）作业分析：难度系数：；完成时间：约 4 分钟设计意图：本题考查学生对圆环意义的理解，梳理圆环面积计算公式的推导过程。作业 2：看图计算计算下列图形中阴影部分的面积。(单位：cm）答案解析：2+1=3（cm）3.14（3-2）=15.7（cm）122=6（cm）
23、82=4（cm） 3.14（6-4）2=31.4（cm）作业分析：难度系数：；完成时间：约 4 分钟设计意图：本题考查学生读图、分析图形的能力，能否掌握圆环的面积计算方法。作业 3：解决问题公园里有一个圆形花坛，花坛的直径是 8m，在它的外面铺一条宽 2m 的小路。这条小路的面积是多少平方米？答案解析：82=4（m）4+2=6（m）3.14（6-4）=62.8（m） 作业分析：难度系数：；完成时间：约 3 分钟设计意图：本题考查学生分析问题、解决实际问题的能力。作业 4：小探究如图，小正方形的面积是 5cm，圆的面积是多少？答案解析：r=5cm3.145=15.7（cm）作业分析：难度系数：；
24、完成时间：约 3 分钟设计意图：本题旨在引导学生克服“求圆面积必须已知半径”的思维定式，培养学生多 维思考的能力。作业 5：动手操作题在你的生活里找找圆环形的物体，测量一下，再算算它的面积。答案解析：略作业分析：难度系数：；完成时间：约 6 分钟设计意图：本题考查学生动手操作的能力，以及对圆环面积计算公式的综合运用。第七课时 课题：解决问题【学习目标】掌握组合图形的面积计算方法，解决生活中“外圆内方”、“内圆外方”的面积计算问题。【作业目标】会计算组合图形的面积，解决一些简单的实际问题。【作业内容】作业 1：看图计算（1） 已知圆的周长是 12.56cm，求下列图形中阴影部分的面积。答案解析：
25、12.563.142=2（cm）方法一：圆的面积：3.142=12.56（cm） 正方形的面积：（22）=16（cm）阴影部分的面积：16-12.56=3.44（cm）方法二：0.862=3.44（cm）12.563.142=2（cm）方法一：圆的面积：3.142=12.56（cm）正方形的面积：（22）2=8（cm）阴影部分的面积：12.56-8=4.56（cm）方法二：1.142=4.56（cm）作业分析：难度系数：；完成时间：约 6 分钟设计意图：本题考查学生读图、分析图形的能力，能否正确计算组合图形的面积。（2） 求下图阴影部分的面积。答案解析：62=3（cm）3.14（6-3）=84
26、.78（cm）作业分析：难度系数：；完成时间：约 2 分钟设计意图：本题考查学生读图、分析图形的能力，能否掌握组合图形的面积计算方法。作业 2：小探究阴影部分的面积是 16cm，求圆环的面积。答案解析：阴影部分的面积就是 R-r的结果。 163.14=50.24（cm）作业分析：难度系数：；完成时间：约 6 分钟设计意图：本题旨在引导学生克服“求圆面积必须已知半径”的思维定式，培养学生多 维思考的能力。100m32m作业 3：解决问题一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？答案解析：周 长 ： 3223.14+1002=400.96（m）面 积
27、 ： 322100=6400（m）323.14=3215.36（m）3215.36+6400=9615.36（m）作业分析：难度系数：；完成时间：约 6 分钟设计意图：本题考查学生能否正确区分周长与面积，以及对组合图形进行合理分解的能力。第八课时 课题：扇形【学习目标】认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。【作业目标】会画扇形，体会扇形的组成。【作业内容】作业 1：判断题。（对的画“”，错的画“”)(1）扇形是圆的一部分。（）(2）顶点在圆内的角一定是圆心角。（）(3）面积越大的扇形，圆心角也越大。（）(4）扇形有无数条对称轴。（）答案解析： 作业分析：难度系数：；完成时间：约 2 分钟设计意图：
28、28巩固学生对扇形概念的理解。作业 2：动手操作画一个半径是 2cm 的圆,再在圆中画一个圆心角是 60的扇形，并标出扇形各部分的名称。答案解析：图略。作业分析：难度系数：；完成时间：约 4 分钟设计意图：增强学生对扇形概念的理解，培养学生的作图能力。作业 3：看图计算你能求出下图中阴影部分的面积吗？单位：cm答案解析：3-1=2（cm）3.14（3-2）2=7.85（cm） 作业分析：难度系数：；完成时间：约 4 分钟设计意图：考查学生是否能灵活运用圆环面积的计算方法。作业 4：想象操作看到 1 3.14（63），你能想到什么样的图形？试着画一画，看看你2能画出几种。参考答案：作业分析：难度
29、系数：；完成时间：约 10 分钟设计意图：考查学生的空间想象能力，能否运用平移、旋转等方法进行图形的转换、重 组。允许不同的学生有不同层次的表现。第九课时 课题：整理和复习【学习目标】梳理本单元知识，形成整体知识结构。通过思维导图感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。【作业目标】制作思维导图，感受数学之美。【作业内容】用自己喜欢的方式，画一画本单元的思维导图 。要求：全面梳理 布局美观参考答案：作业分析：难度系数：；完成时间：约 20 分钟设计意图：1. 对本单元的知识进行复习、梳理，帮助学生对圆形成一个整体的认知结构， 促进学生对圆的特征的整体把握。2. 改变单一乏味的作业模式，增加作业
30、的趣味性。3. 注重学科整合。把数学学科与其他学科联系起来，让学生知道数学不仅仅是计算，也可以是思维优美的展示。【学习目标】课堂检测本单元的相关知识。【作业目标】作业主要围绕圆的特征、圆周率的意义、圆周长和面积的计算、数学思想方 法等方面进行设计，检测学生对与圆相关基础知识和技能的掌握情况。【作业内容】1. 填空题。（1） 个时钟的分针长 4cm，当它正好走一圈时，它的尖端走了()cm。分针扫过部分的面积是()cm。（2） 圆和小圆的半径比是 3:2，它们的周长比是()，面积比是()。（3）8.4m=()dm=()cm3 m=()cm0.09dm=()m5（4） 在一个长 10cm、宽 6cm
31、 的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是()cm,面积是（）cm 。（5） 用一根铁丝围成一个圆，半径正好是 5dm。如果用这根铁丝围成一个正方形。正方形的边长是()dm。2. 判断题（对的打“”，错的打“”）。（1） 在同一个圆里圆心角越大，所对应的扇形面积也越大。 （）（2） 直径是一条直线。（）（3）是 3.14。（）（4） 半径是 2cm 的圆，它的周长和面积相等。（）（5） 周长相等的两个圆，面积一定也相等。（）3. 选择题。（1） 一张圆形的纸，至少对折（）次，才能看到圆心。A.1B.2C.3D.4（2） 下列图形中，只有 4 条对称轴的是()。A.长方形B.等腰三角形C.正方形
32、D.圆（3） 把一个圆形平均分成 16 份，然后剪开，拼成一个近似的长方形， 这个转化过程中，()。A.周长和面积都没变B.周长没变，面积变了C.周长变了，面积没变D.不能确定（4） 把一根长 1m 的铁丝，分别围成下面四种图形，其中面积最大的是（）。A.正三角形B.正方形C.正五边形D.圆4. 操作计算题。下边的图案你会画吗?请在空白正方形中画一个。如果上题的正方形的边长为 4cm，请计算阴影部分的周长与面积。5.解决问题。（1） 李叔叔有一个直径 1.2m 的旧圆桌，他打算在圆桌的边上钉上铁条， 并给桌面油漆一下。 李叔叔至少需要多长的铁条? 需要油漆的桌面的面积有多大?（2） 在一个半径
33、为 5m 的圆形水池周围有一条宽 1m 的环形小路，这条小路的面积是多少平方米?（3） 在一张长 16cm，面积是 128cm的长方形纸内画半径是 2cm 的圆，最多能画多少个？（4） 李芳和张明从场地同地点出发沿着场地的边相背而行， 4 分钟后两人相遇，李芳每分钟走 72m，张明每分钟走 85m 。这个圆形场地的直径是多少米?它的占地面积是多少平方米?答案解析：1. 填空题。（1）25.12、50.24（2）3:2、9:4（3）840、84000、6000、0.9（4）18.84、28.26（5）7.852. 判断题。3. 选择题。B、C、C、D 4.操作计算题。周长：43.4=12.56（
34、cm）面积:（42）3.14=12.56（cm） 5.解决问题。（1）1.23.14=3.768（m）（1.22）3.14=1.1304（m）（2）5+1=6（m）3.14（6-5）=34.54（m）（3）宽：12816=8（cm） 直径：22=4（cm）（84）（164）=8（个）（4）周长：（72+85）4=314（m） 直径：3143.14=100（m）面积：（1002）3.14=7850（m）（四）作业反思新形势下，我们教师要尽量去改变学生的学习方式，引导学生进行探究性的学习。而家庭作业作为课堂教学的延续和补充，是巩固知识、提高能力的重要手 段，有利于培养学生良好的学习习惯，促进学生个
35、性发展。本单元作业设计，不 考查单纯背诵记忆的内容，也不考查课本上的原题。我们对课本原题进行变形、改造及综合，有基础，有提升，通过对概念的理解、公式的灵活运用，使学生对基础知识有较为牢固的掌握。“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战的。”我们设计了很多贴近学生生活又有一定挑战性的实际问题，不仅能调动学生学习的积极性， 还能培养学生解决实际问题的能力。在练习的设计上，采用多种形式，通过有层次、有坡度的问题，提高学生解决问题的能力。落实“双减”，减负提效。如何用最少量的作业达到最好的学习效果，将是我们今后继续探究的问题。教学知识转变是指将学校外部的学科知识或者某些对象引进课堂时产生的
36、数学知识变化过程。其研究目的是刻画在学校所教的知识、内容是什么。这些知识是从学校外部转移到学校的，需要适应性转变, 才能被运用于学校提供的新环境里。由于被转换的知识是反映学校外部的社会要求，不是在学校内部发生的，因此，转换过程其实就是重构学校外部的知识。学校外部的知识的存在不是为了教学，是为了使用而产生的。如患者找医生是为了求医生的医学知识和经验，不是为了学医学的。这种知识与学校的教学知华东师范大学博士学位论文11识有区别，有相对的独立性。知识体（body of knowledge）是在学校外部建构的，符合特定的要求以及在特殊条件下形式。其中一些知识由不同行动者和不同时间组成的社会结构选择、界
37、定、重新组织，进而重新定义后到达课堂（Bosch & Gascn, 2006，52-54）。因此，不像那些为了使用而产生的知识，实际教学的知识需要社会的承认以及正当化（Kang & Kilpatrick, 1992，4）。经过知识的不同要素的解构并重建的过程，工具性的知识转变到学校或者课堂中可教学的知识。如图 2-1，知识的转变过程围绕着知识的产生、投入使用、选择、设计到实际教学的转换。数学学科知识（Scholarly knowledge）是以大学或者数学研究所等的机关形成，引进学校或者课堂的时候，这些知识应该要“可教的”、有意义的、有用的知识，需要一定的加工与转变过程，形成期望教学的知识（K
38、nowledge to be taught）。这种知识是由课程（curricula）设计的，不一定是原有的数学学科知识。而实际教学知识（taught knowledge）是在课堂中教师实际教过的知识，与学生实际学习的知识（learned knowledge）同步进行，两者是教学过程的重点也是新课的始点。因此，数学是在社会机构内产生、教授、学习、实践和传播的，为了理解哪些数学知识是在学校教过的，需要掌握教学知识的来源和证明，以及在不同教学机构中对这种知识的解释（Bosch & Gascn, 2006，54-58；Chevallard &Bosch，2014，171-172）。图2 2- -2 2
39、 教学知识 转变 过程（ Bosch & & Gascn, , 20 06, 56 ）舍瓦拉德设置教学智能圈（didactic noosphere）概念。他把知识生产者、教师、课程设计者等与教学相关的人所属的空间称为“教学智能圈。”知识转换接受学校外部的政治家、数学家、教育体系内的成员（如教师）以及历史和制度条件等的影响，强制以及限制在学校能做什么。教学智能圈的主要作用是作为教学体系（如学校）和社会的中介，保持学校所教知识的“真实性”的同时，协商和应对社会对教学体系的要求。学科知识和期望教学的知识之间的关系如果发生异常，在教学智能圈里可能发生冲突,引学科知识制度内产生、使用的知识期望教学的知识
40、教育体系、noosphere实际 教学 的知识课堂实际学习的，可用知识学习共同体发相关的讨论，从而出现可以解决问题的中间地带。图2-2中的“期望教学的知识”是通过人类知识圈（noosphere）产生（包括官方课程、教材、教学材料等）的，强调在时间的流程中建构、保持以及发展，并满足一定的条件和限制。因此，教学知识分析不能限制于教材的评介，应该问为什么教、为什么这样组织、来源是什么以及教材所显示或者隐藏的现象是什么（Bosch & Gascn, 2006, 54-58; Bosch & Gascn,2014,68-70）。也就是说，这是社会要求和其他要素协商的结果。智能圈有两种，一个是从外部的知识
41、或对象变换到内部的全域智能圈（Inclusivenoosphere），比如在图2-2的学科知识与期望教学的知识之间的转换所形成的空间。另外一个是教育体系内部形成的转换空间，称为局部智能圈（local noosphere），比如图2-1中在期望教学的知识和实际教学的知识之间形成的转换空间。期望教学的知识并不是学校内部发明的，也不是学科知识的复制品，但它应该保留学科知识的主要元素。因此，知识转变过程的研究应该分析什么知识是转变，为什么转变，以及为什么有些知识被省略、被取消（Chevallard & Bosch，2014）。图2 2- -3 3 教材教学知识 转 换过程 （ Kang ， 1991
42、）有些研究是基于教学知识变化的视角下，通过分析教材表明从学科知识到教授知识的转换过程。Kang（1991）提出了图2-3的模型解释知识的转换过程。个人的知识具有个性化/情景化（personalized/contextualized）的特征。为了成员之间的交流，知识需要以给定的形式来组织，在这个过程中，知识会与个人的背景和情境相剥离，以脱离个性/脱离情境depersonalization/decontextulization）的形态形成不同知识。这现实世界些循环过程中，知识以不同形式和表征进行交流，并在交流的过程中进行知识的转换（Kang，1991,82-83）。2.1.4 中韩 教学 知识 变换研究中国和韩国有诸多数学课堂中发生的教学知识转变的研究。首先，在中国的知识转变研究一般是针对突破数学难以学习的情况下展开的。张奠宙（2005）提出了数学知识的原始形态、学术形态、教育形态概念，指出教师的任务在于“知识的学术形态转化为教育形态”。数学课
