1、?高二数学?参考答案第?页?共?页?湖北省咸宁市? ? ? ? ? ? ?学年度下学期期末考试高二数学参考答案? ? ?因为? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ?因为一组数据? ?的方差为? 所以另一组数据? ?的方差为? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ?由题可知? ? ? ? ? ?解得? ? ?所以? ? ?的面积为? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? 由? 的最小
2、正周期为? 得? ? 所以? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ?正确?令? ? 则? ? ?不正确?令? 得? 可知? 是? 图象的一个对称中心?正确?当? ? ? 时? ? ? 的最大值为?正确? ? ?圆?是以? ? 为圆心?为半径的圆? 由题可知? 当? ? ?最小时? ?的值最小? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ?取得最小值时? ? ? ? ? ?最大? ? ?最小? 点?到直线?的距离? ? ? ?槡 ?槡?故当? ?槡? ?时? ? ? ? ? ?最大? 且最大值为槡 ? 此时? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? 则? ?槡 ? ?
3、? ?由题意可知? 从?到?最少需要?步完成? 其中有?步是横向的?步是纵向的?步是竖向的? 则蚂蚁选择的不同的最短路径共有? ? ?种? ? ? ?因为? 所以? ? ?正确? ? ? ? 即? ? ?正确?取? ? ? 可知?不正确? ? ? ? ?若? 则? ? ? ? 解得?不正确? 若? 则? ? 解得?正确? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?正确? 若?的夹角为锐角? 则? ? ? ? ? ?解得? ?不正确?高二数学?参考答案第?页?共?页? ? ? ? ? ?由题意可知? 正确? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ?正确? ? ? ? ? ?正确? ?不
4、正确? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? 所以?平面? ? ? 易证?平面? ? ? 因为?平面? 所以平面? ? ?平面? 即平面? ? ?平面?正确? 当?时? 点?在线段?上运动? 因为?平面? ? 所以点?到平面? ?的距离不变? ? ? ? ? 故三棱锥? ?的体积为定值?正确?如图? 所示? 当?时? 分别在线段? ? ?上取点? 且? ? ? ? 过点?作? ?的平行线且交?于点? 则点?在线段?上运动?易证? ?又? ? ? ? ? ? 所以直线?与直线? ?之间的距离为槡 ?槡? ? ? 则以? ?为直径的圆与线段?没有交点? 所以不存在点? 使得? ? ?正确?
5、如图? 所示? 分别取线段? ? ?的中点? 当?时? 点?在直线? ?上运动?易证?四点共面? 因为? ? ? 所以以?为球心? ?为半径的球经过点?又? ? 所以? 即点?在球面上或球面外? 此时? ? ? ? ?不正确?图?图? ? ? ? ? 因为? 是奇函数? 所以? ? 所以? ? ? ? ?槡?槡? ? ?设圆锥的底面半径为? 则? ?槡? ? ? 解得?槡? ? 该圆锥的高?槡?槡?槡? ?槡 ? 体积为?槡? ? ? ? ? ? 设切点的坐标为? ? 因为? ? 所以切线的方程为? ? ? 将? 代入方程整理得? ? ? 解得? ?或? ? ? 故切线方程为?或? ? 即过点
6、? 且与曲线?相切的直线共有?条?高二数学?参考答案第?页?共?页? ? ?槡 ?如图? 过点?作? ?直线? 垂足为? 连接? ? 由? ? ? ?知? ? 所以? ? 则? ? 所以? ? ? ? ? ?在? ?中?由 余 弦 定 理 知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 则?槡? ? 所以?槡 ? ? ? 解? ? 在? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ?槡?分因为? ?为? ?边上的中线? 所以? ?槡? ?在? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?分所以? ?槡
7、? ?分? 在? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ?分因为? ?为? ? ?的角平分线? 所以? ? ? ? ?由? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分即? ? ? ? ?槡 ? ? ?槡 ? ? 解得? ? ?分? ? ?解? ? 当? ?时? ? 又? ? 则? ? ?分当? ?时? ? ? ? 即? ? ? ?分因为? 是等差数列? 设? 的公差为? 所以? ? ? ? 解得? ?分则? ? ? ? ? ? 故? 的通项公式为?分? 假
8、设存在实数? 使得? 是等比数列?由? 可知? ? ? ? ? ? ? ? ?分因为? 是等比数列? 所以? 即? ? ? 解得? ?分此时? ? ? 不符合题意? 则假设错误? ?分故不存在实数? 使得? 是等比数列? ?分? ? ? 证明? 连接? ? 交?于点? 连接? ?因为? ? ? ? ? ? ?为? ?的中点? 所以? ? ?又四边形? ? ? ?为梯形? 则四边形? ? ?为菱形? 所以? ?分又? ?是?的中点? 所以? ?分?高二数学?参考答案第?页?共?页?因为? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ? ? 所以?平面? ? ?分又? ?平面? ? ? 所以? ?分? 解
9、? 以?点为坐标原点? 建立如图所示的空间直角坐标系?因为二面角?的大小为? ? ? 所以? ? ? ? ? ?分易得? ? ? ? ? ? 则?槡 ? ?槡 ? ? ?槡 ?分平面? ? ? ?的一个法向量? ? 设? ?与平面? ? ? ?所成的角为? ?分则? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ?槡? ? ?分? ? ?解? ? 由题可知?的可能取值为? ?分因为? 所以? ? ? ? ?分故?的分布列为?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 设一天得分不低于?分为事件?则?分则? ? ? ? ? ? ?分则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分当? ?时?
10、 ? ? 当? ?时? ? ? ? ?分所以? 在? 上单调递增? 在? 上单调递减? 故当?时? 取得最大值? ?分? ? ? 解? ? 根据对称性? 不妨设?到直线? ? ? ?的距离为槡 ?则? ?槡? ?槡? ?分当? ?轴时? ? ?槡? ? 则?槡? ?分故?的方程为? ? ?分? 设? ?当直线? ?的斜率不为?时? 设直线? ?的方程为? ? ?高二数学?参考答案第?页?共?页?联立方程组? ? ? ?化简得? ? ? ? ? ? ?分由? ? ? ? ? ? ?得? ?则? ? ?分设? ? 因为?三点共线? 所以? 整理得? ?分因为? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以
11、? ? ? ? 即直线?的斜率为定值? ? ?分当直线? ?的斜率为?时?都在?轴上? 则直线?的斜率为定值? ? ?分综上所述? 直线?的斜率为定值? ? ?分? ? ? 解? 当? ?时?等价于? ? ? ? ? ? ?令函数? ? ? ? ? 则? ? ? ? ?分若? ? 则? ? ? 单调递减? ? 不符合题意?分若? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为函数? ? ? ? ?在? 上单调递增? 所以? ? ? ? ?当? 时? ? ? 单调递减? ? 不符合题意?分若? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? 单调递增? ? 符合题意?分综上所述? 实数?的取值范围是?分? 证明? 由? 知? ? ?要证? ? ? ? ? 只需证? ?分即证? ? ?分令函数? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ?分当? 时? ? ? 单调递减? 当? 时? ? ? 单调递增?故? ? 即? ? ?分当? 时? ? ? 单调递增? 当? 时? ? ? 单调递减?故? ?分因为? ? ?分所以? ? 即? ? ? 从而? ? ? ? ? ?分
