1、兴国中学高二年级理科数学第五次数学周练一、单选题1复数满足(为虚数单位),则复数的模等于()ABCD2若复数,其中为虚数单位,则下列结论正确的是()A的虚部为B在复平面内对应的点在第四象限CD的共轭复数为3六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动,若每个赛区两名志愿者,则安排方式共有()A15种B90种C540种D720种4七名同学站成一排照毕业留念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的排法有()A240种B192种C120种D96种5如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图,现在提供6种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂
2、一种颜色、相邻颜色不同,则区域不同涂色的方法种数为()A420B960C1440D15606如图,在直角坐标系中,过坐标原点作曲线的切线,切点为分别作,轴的垂线,垂足分别为,向矩形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为()ABCD7若函数内单调递增,则实数a的取值范围是ABCD8已知为上的可导函数,且,则以下一定成立的是ABCD二、填空题9_.10从3名男生和4名女生中选3人参加志愿者活动,则选到的志愿者中既有男生又有女生的不同选法共有_种(用数字作答)11已知函数,则=_122020年是全面建成小康社会目标实现之年,是脱贫攻坚收官之年根据中央对“精准扶贫”的要求,某市决定派5名党员和3名
3、医护人员到三个不同的扶贫村进行调研,要求每个扶贫村至少派党员和医护人员各1名,则所有不同的分派方案种数为_.(用数字作答)三、解答题13已知复数,(1)当复数为纯虚数时,求实数的值;(2)若,的共轭复数为,计算复数14已知函数.(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)当时,求函数的单调区间和极值.157名师生站成一排照相留念,其中老师1名,男同学4名,女同学2名,在下列情况下,各有多少种不同的站法?(1)2名女同学必须相邻而站;(2)4名男同学互不相邻;(3)若4名男同学身高都不相等,按从高到低或从低到高的顺序站;(4)老师不站正中间,女同学不站两端.16冠状病毒是一个大型病毒家族,可引起中东
4、呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.2019年出现的新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒.新冠肺炎疫情初期,黑龙江某医院呼吸内科有3名男医生,2名女医生,其中李亮(男)为科室主任;感染科有2名男医生,2名女医生,其中张雅(女)为科室主任,现在院方决定从两科室中选4人参加援鄂医疗.(1)若至多有1名主任参加,则有多少种派法?(2)若呼吸内科至少有2名医生参加,则有多少种派法?(3)若至少有1名主任参加,且有女医生参加,则有多少种派法?17已知函数.(1)证明:当时,函数有唯一的极大值;(2)当恒成立,求实数的取值范围.(附加题)18已知函数,(1)若在定义域内是减函数,求的最小值;(2)若有两个极值点分别是,证明: