1、嵩阳中学2021-2022学年上学期期末考试数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得A60，C90，AC2km据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（）A2kmB3kmCkmD4km2、已知双曲线y=kx(k0)过点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3），则下列结论正确的是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy2y1y3Dy2y3y13、如图所示的几何体的左视图是（）ABCD4、如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO5m，树影AC3m，树AB与路灯O的水平距离AP4.5m
2、，则树的高度AB长是（）A2mB3mC32mD103m5、经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（）A. B. C. D. 6、已知二次函数，当时，随增大而增大，则实数的取值范围是（）ABCD7、已知关于x的一元二次方程kx2（2k1）x+k20有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak-14Bk14Ck-14且k0Dk14且k08、如图，D、E、F分别是ABC各边中点，则以下说法错误的是（）ABDE和DCF的面积相等B四边形AEDF是平行四边形C若ABBC，则四边形AEDF是菱形D若A90，则四边形AE
3、DF是矩形9、如图，已知，点E为射线上一个动点，连接，将沿折叠，点B落在点处，过点作的垂线，分别交，于M，N两点，当为线段的三等分点时，的长为（）A. B. C. 或D. 或10、如图，在正方形ABCD中，AB4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EFAB于点F，EGBC于点G，连接DE，FG，下列结论：DEFG；DEFG；BFGADE；FG的最小值为3其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个11、 已知关于x的一元二次方程x2+6x+k0有两个相等的实数根，则实数k的值为12、 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OEAD，垂足为E，AC8，BD6，则OE
4、的长为13、如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点若的面积为2，则的值为_14、从喷水池喷头喷出的水珠，在空口形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y2x24x1，喷出水珠的最大高度是_m第14题图12题图 13题图 15题图15、如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，E、F分别是边BC、CD上一点，EFAE，将ECF沿EF翻折得ECF，连接AC，当BE时，AEC是以AE为腰的等腰三角形16、解方程：（1）（2）计算：(3-)0-12+(13)-2+4
5、sin60-(-1)17、如图，在ABC中，BAC的角平分线交BC于点D，DEAB，DFAC（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；（2）若BAC90，且AD22，求四边形AFDE的面积18、我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类接种了只需要注射一针的疫苗；B类接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类还没有接种图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）请根据统计图回答下列问题
6、（1）此次抽样调查的人数是多少人？（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少19、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA2，OC4，连接OB反比例函数y=k1x（x0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F一次函数yk2x+b的图象经过E、F两点（1）分别求出一
7、次函数和反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为20、开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45，头底部C的仰角为37.5，求佛像BD的高度（结果精确到0.1 m参考数据：sin37.50.61，cos37.50.79，tan37.50.77）21、某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出1
8、00个如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？22、在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能例如教材八年级下册的数学活动折纸，就引起了许多同学的兴趣在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上
9、的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图（1）折痕BM（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中ABN是什么特殊三角形？答：；进一步计算出MNE；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图，则GBN；拓展延伸：（3）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA交ST于点O，连接AT求证：四边形SATA是菱形解决问题：（4）如图，矩形纸片ABCD中，AB10，AD26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9请写出以上4个数值中你认为正确的数值23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+2x+c（a0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA1，对称轴为直线x2，点D为此抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上C、D两点之间的距离是；（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求BCE面积的最大值；（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标备用图
