1、2022年普通高等学校招生全国统一考试（河北卷）数学本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔
2、和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则（ ）A B C D2若，则（ ）A B C1 D23在中，点D在边AB上，记，则（ ）A B C D4南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（ ）A B C D5从2至8的7个整数中随机取2
3、个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）A B C D6记函数的最小正周期为T若，且的图像关于点中心对称，则（ ）A1 B C D37设，则（ ）A B C D8已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）A B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知正方体，则（ ）A直线与所成的角为 B直线与所成的角为C直线与平面所成的角为 D直线与平面ABCD所成的角为10已知函数，则（ ）A有两个极值点 B有三个零点C点是曲线的对
4、称中心 D直线是曲线的切线11已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）AC的准线为 B直线AB与C相切C D12.已知函数及其导函数的定义域均为，记.若，均为偶函数，则（ ）A B C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13的展开式中的系数为_（用数字作答）14写出与圆和都相切的一条直线的方程_15若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_16已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，离心率为过且垂直于的直线与C交于D，E两点，则的周长是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）记为数列的前n项和，已知是
5、公差为的等差数列（1）求的通项公式；（2）证明：18（12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）若，求B；（2）求的最小值19（12分）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为（1）求A到平面的距离；（2）设D为的中点，平面平面，求二面角的正弦值20（12分）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习
6、惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R（）证明：；（）利用该调查数据，给出的估计值，并利用（）的结果给出R的估计值附：，0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821（12分）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0（1）求l的斜率；（2）若，求的面积22（12分）已知函数和有相同的最小值（1）求a；（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列绝密启用前
7、试卷类型：A2022年普通高等学校招生全国统一考试（河北卷）数学 参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D 2. D 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. ABD 10. AC 11. BCD 12. BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. -2814. 或或15. 16. 13四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演
8、算步骤17.（1） （2） 18.（1）； （2）19.（1） （2）20. （1）由已知，又，所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.（2）（i）因为，所以所以；(ii)；21.（1）； （2）22.（1） （2）由（1）可得和的最小值为.当时，考虑的解的个数、的解的个数.设，当时，当时，故在上为减函数，在上为增函数，所以，而，设，其中，则，故在上为增函数，故，故，故有两个不同的零点，即的解的个数为2.设，当时，当时，故在上为减函数，在上为增函数，所以，而，有两个不同的零点即的解的个数为2.当，由（1）讨论可得、仅有一个零点，当时，由（1）讨论可得、均无零点，故若存在直线与曲线、有三个不同的交点，则.设，其中，故，设，则，故在上为增函数，故即，所以，所以在上为增函数，而，故在上有且只有一个零点，且：当时，即即，当时，即即，因此若存在直线与曲线、有三个不同交点，故，此时有两个不同的零点，此时有两个不同的零点，故，所以即即，故为方程的解，同理也为方程的解又可化为即即，故为方程的解，同理也为方程的解，所以，而，故即.
