1、福建省福州市2021-2022学年第一学期八年级数学期末模拟测试一、选择题(每小题4分，共40分)19的平方根是()A3 B C3 D32下列运算正确的是()Ax3x4x12 B(x3)4x7 Cx8x2x6 D(3b3)26b63将下列长度的三条线段首尾顺次连结，不能组成直角三角形的是()A8、15、17 B7、24、25 C3、4、5 D2、3、4已知关于x的二次三项式x2kx36可以写成一个两数和(差)的平方式，则k的值是()A6 B6 C12 D125如图是某地PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是()A汽车尾气约为建筑扬尘的3倍 B表示建筑扬尘的占7% C表示煤
2、炭燃烧对应的扇形圆心角度数为126 D煤炭燃烧的影响最大 (第5题)(第6题) (第8题)6如图，在ABC中，ABAC，过点A作ADBC，若170，则BAC的大小为()A40 B30 C70 D507下列分解因式正确的是()Amamm(a1) Ba21(a1)2 Ca26a9(a3)2 Da23a9(a3)28如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是()A1 B2 C3 D49如图，数轴上点A、B分别对应数1、2，PQAB于点B，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数
3、轴于点M，则点M对应的数是()A. B. C. D. (第9题) (第10题)10如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PEAC于点E，点Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连结PQ交AC于点D，则DE的长为()A. B. C. D不能确定二、填空题(每小题4分，共24分)11请写出一个大于1且小于2的无理数：_12已知x2n5，则(3x3n)24(x2)2n的值为_13如图是小强根据全班同学最喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则最喜欢“体育”节目的人数是_ (第13题) (第15题) (第16题)14有下列命题：正实数都有平方根；实数都可以用数轴上的点表示；
4、等边三角形有一个内角为60；全等三角形对应边上的角平分线相等其中逆命题是假命题的是_(填序号)15如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过O作EFBC分别交AB、AC于点E、F.若ABC的周长比AEF的周长大12，点O到AB的距离为3.5，则OBC的面积为_16如图所示，将一个边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形，将剩余部分(阴影部分)对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形利用图形的面积关系可以得到一个代数恒等式是_三、解答题(本题共9小题，共86分)17(8分)计算：(1)|1|；(2)x(x2y2xy)y(x2x3y)x2y.18(8分)先
5、化简，再求值：(ab2)(ab3)5a2b26(ab)，其中a，b.19(8分)如图，在ABC中，ABCB，ABC90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BEBD，连结AE、DE、DC.(第19题)(1)求证：ABECBD；(2)若CAE30，求BDC的度数20(8分)如图，在ABC和ABC中，BB，CC，AD平分BAC交BC于点D.(1)在ABC中，作出BAC的平分线AD交BC于点D；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若ADAD，求证：BDBD.(第20题)21(8分)(1)如图1所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可
6、拼成一个大正方形易知这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为_(2)观察下列各方格图中阴影所示的图形(每一小方格的边长为1)，如图2，将左图阴影部分剪开，重新拼成右图的正方形，那么所拼成的正方形的边长为_请你模仿图2的方法，将图3、图4阴影所示的图形剪拼成一个正方形，并在图中作出适当的标注(第21题)22(10分) 某校为了解学生百米跑成绩，在各个年级抽取部分同学开展百米跑测试成绩分为A、B、C、D四个等级，并绘制成以下两幅不完整的统计图(1)求这次测试抽取的学生总人数，并补全条形统计图；(2)求C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数；(3)若成绩为A等级或B等级为合格，已知该校共有1 4
7、00人，试估计全校合格的学生人数(第22题)23(10分)课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心将三角尺掉到了两墙之间，如图所示(1)求证：ADCCEB；(2)由三角尺的刻度可知AC25，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖块的厚度相等)(第23题)24(12分)【知识介绍】换元法是数学中重要的解题方法通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决换元的实质是转化，关键是构造元和设元均值换元法是换元法主要形式之一【典例分析】已知实数x，y满足xy4，试求代数式x2y2的最小值【分析】均
8、值换元法：由xy4，得x与y的均值为2，所以可以设x2t，y2t ，再代入代数式换元求解【解法】因为xy4，所以设x2t，y2t，所以x2y2(2t)2(2t)2 2t288，所以x2y2的最小值是8.【理解应用】根据以上知识背景，回答下列问题：(1)若实数a、b满足ab2，求代数式a2b22的最小值；(2)已知ABC的三边长为a、b、c，满足bc8，bca28a 32，请判断ABC的形状，并求ABC的周长25(14分)【问题初探】如图，ABC中，BAC90，ABAC，点D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作ADE，使DAE90，ADAE，连结BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由
9、【类比再探】如图，ABC中，BAC90，ABAC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连结MD，以MD为一边作MDE，使DME90，MDME，连结BE，则EBD_(直接写出答案，不写过程)【方法迁移】如图，ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连结BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？答案：_(直接写出答案，不写过程)【拓展创新】如图，ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连结MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连结BE.猜想EBD的度数，并说明理由(第25题)答案一、1.A2.C3.D4.D5.C6.A7.C8.D9.B1
10、0B二、11.(答案不唯一)12.1 02513.1014.152116a2b2(ab)(ab)三、17.解：(1)原式731.(2)原式(x3y2x2yx2yx3y2)x2y(2x3y22x2y)x2y2xy2.18解：(ab2)(ab3)5a2b26(ab)(a2b22ab3ab65a2b26)(ab)(4a2b2ab)(ab)4ab1.当a，b时，原式41112.19(1)证明：在ABE和CBD中，ABCB，ABECBD90，BEBD，ABECBD(S.A.S.)(2)解：ABCB，ABC90，BACACB45.CAE30，AEBACBCAE453075.由(1)知ABECBD，BDCA
11、EB75.20(1)解：如图所示，AD为BAC的平分线(第20题) (2)证明：BB，CC，BACBAC.AD平分BAC，AD平分BAC，BADBAC，BADBAC，BADBAD.又BB，ADAD，ABDABD，BDBD.21解：(1)(2)拼法及标注如图所示(答案不唯一)(第21题)22解：(1)12030%400，所以这次测试抽取的学生总人数为400，所以B等级的人数为4001208040160.补全条形统计图如图所示(第22题) (2)36072，所以C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数为72.(3)1 400980，所以估计全校合格的学生人数为980.23(1)证明：由题意，得ACB
12、C，ACB90，ADDE，BEDE，ADCCEB90，ACDDAC90.又ACDBCE90，DACECB.在ADC和CEB中，ADCCEB，DACECB，ACCB，ADCCEB(A.A.S.)(2)解：由题意，得AD4a，BE3a.ADCCEB，DCBE3a.在RtACD中，根据勾股定理，得AD2CD2AC2，(4a)2(3a)2252，解得a5(负值已舍去)，砌墙砖块的厚度a为5.24解：(1)因为ab2，所以设a1t，b1t，所以a2b22(1t)2(1t)2212tt212tt222t244，所以a2b22的最小值为4.(2)因为bc8，所以设b4t，c4t，因为bca28a32，所以(
13、4t)(4t)a28a32，16t2a28a32，(a28a16)t20，即(a4)2t20，所以a4，t0，所以b4t4，c4t4，所以abc，所以ABC为等边三角形，所以ABC的周长为12.25解：【问题初探】BECD.理由：DAEBAC90，BAECAD.又ABAC，AEAD，BAECAD(S.A.S.)，BECD.【类比再探】90【方法迁移】BCBDBE【拓展创新】EBD120.理由：过点M作MGAC交BC于点G，如图，则BMGA60，BGMC60，(第25题)BMG是等边三角形，BMGM.DMEBMG60，BMEGMD.又MEMD，BMEGMD(S.A.S.)，MBEMGD60，EBDMBEMBG120.
