1、2021学年第一学期浙江省山水联盟高三12月月考数学试题选择题部分（共40 分）选择题: 本大题有10小题, 每小题4分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的.1. 已知集合, 集合, 则.A. B. C. D. 2. 已知复数满足, 则复数的虚部为( )A. B. C. D. 3. 已知设是两条不同的直线, 是两个不同的平面, 则下列说法正确的是( )A. 若, 则B. 若, 则C. 若, 则D. 若, 则4. 已知实数满足 , 若的最小值为3 , 则实数A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 已知实数, 则 是 的( )A. 必要不充分条件 B. 充分
2、不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件. 6. 已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是( )A. 6 B. 8 C. 12 D. 187. 如右图, 已知函数的图像, 则函数的解析式可能是( )A. B. C. D. 8. 已知函数 。给出下列四个命题: (1) 在 上单调递增; (2) 是周期函数且最小正周期为; (3) 的图象有对称轴：其中正确命题的序号为( )A. (2) B. (1) (3) C. (2)(3) D. (1)(2)(3)9. 已知椭圆 的左、右焦点分別为, 点在椭圆上, 且 , ( 为原点), 则椭圆的离心率是(
3、)A. B. C. D. 10. 已知正项数列满足, 则下列说法错误的是( )A. B. C. D. 非选择题部分（共 110 分）二、填空题: 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11. 已知双曲线的一条渐近线方程为, 则双曲线的离心率为( )12. 十九世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet)提出了“狄利克雷函数” “狄利克雷函数” 在现代数学的发展过程中有着重要意义。根据 “狄利克雷函数” 求得 ( )13. 已知满足, 则=( ); ( ).14. 已知, 则( ) (用数字回答)15. 已知的顶点与平面直角坐标系中的原点重合, 边与轴的非负半
4、轴重合, 边所在的直线经过点, 且, 则角( ), ( )16. 一枚质地均匀的小正四面体, 其中两个面标有数字1, 一个面标有数字2 , 另一个面标有数字3. 现将此正四面体任意抛掷2次, 落于水平的桌面. 记两次底面的数字之和为, 数字之差的绝对值为, 记, 则( )17. 已知空间向量满足, 若, 则 的取值范围是( )三、解答题: 本大题有5小题, 共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本题满分14分)18. 已知的内角 的对边分别为, 且.(I) 求角;(II) 若, 求的面积.(本题满分 15 分)19. 如图, 已知三棱, 等腰直角三角形的斜边是, 且, 是上的点, 且.(I) 求证: ;(II) 若, 求直线与平面所成角的正弦值.(本题满分15分)20. 已知正项数列满足.(I) 写出, 并证明数列是等差数列;(II) 设数列满足, 求证: .(本题满分15分)21. 如图, 抛物线上有三个不同的点 (其中点在第一象限), 抛物线的焦点在上, 与轴交于点, 且当点纵坐标为2时, .(I) 求抛物线方程;(II) 求面积最小时, 点的坐标.(本题满分15分)22. 已知函数, 其中 是自然对数的底数.(I) 当时, 求函数的导函数的单调区间;(II) 若函数有两个不同极值点 且;(1) 求实数的的取值范围;(2) 证明: .
