1、九江市2022年第三次高考模拟统一考试数学（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知i为虚数单位，且i 12iz
2、 ，则| z A.1B.3C.2D.52.已知集合| ln1AxxN，2|40BxxxN，则AB A.3B.1,2,3C.3,4D.3.已知命题:p若ab，则22ab，命题0:(0,)2qx，00sincosxx，则A.pq为真命题B.pq为假命题C.pq为真命题D.pq为真命题4.已知1sincos3，则cos()4A.13B.13C.26D.265.已知函数( )f x是定义在(,0)(0,)的奇函数， 且当0 x 时.( )|1|f xax ， 若( 2)1f ，则(5)fA.6B.4C.3D.06.已知21log e,ln2,eabc，其中e为自然对数的底数，则A.abcB.acbC.
3、bacD.bca7.函数( )sin()f xAx(0,0,|)2A的部分图像如图所示，对任意实数x，都有12()( )()f xf xf x，下列说法中正确的是( )f x的最小正周期为2；12|xx的最小值为2；( )f x的图像关于12(,0)2xx对称；( )f x在,2 12上单调递增.A.B.C.D.562Oxy38.小明同学本学期5次数学测验中，最高分为90分，最低分为70分，中位数为85分，则这5次数学测验的平均分不可能是A.80分B.81分C.84分D.85分9.已知正三棱柱111ABCABC的所有棱长均相等，直线1AB与1BC所成的角为，则sinA.14B.64C.154D
4、.10410.双曲线221(01)1xymmm的左右焦点分别为12,F F，P为圆221xy与该双曲线的一个公共点，则12PFF的面积为A.1mB.mC.21mD.111.如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖，可放小球的最大半径为r.若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大棱长为a，则raA.22B.34C.22D.3( 2 1)212.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光
5、与地面夹角为60时，在地面形成了一个椭圆形影子， 且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上， 若该椭圆的离心率为e，则2e A.19B.72 3C.32 2D.3 35第卷（非选择题90分）考生注意：本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知向量( 1,2) a，(4,1)b，()(tabab，则实数t的值为.14.ABC中，三内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知cos2bcaB，则角A.15.已知直线4yax(aR)与曲线1lneyxx相切，则
6、a .16.日常生活中，许多现象都服从正态分布.若2( ,)XN ，记1()PPX，2P (22 )PX，3(33 )PPX.小明同学一般情况下都是骑自行车上学，路上花费的时间(单位：分钟)服从正态分布(18,4)N.已知小明骑车上学迟到的概率为3012PP.某天小明的自行车坏了，他打算步行上学，若步行上学路上花费的时间(单位：分钟)服从正态分布(35,9)N，要使步行上学迟到的概率不大于0P，则小明应该至少比平时出门的时间早分钟.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知数列na的前n项和为nS，且满足12a ，1436nn
7、naaS.()求na；()求数列2(1)nnn na的前n项和.18.(本小题满分12分)如图1， 矩形PABC中，3 3PC ，6PA ，D为PC上一点且2CDDP.现将PAD沿着AD折起，使得PDBD，得到的图形如图2.()证明：PA 平面PBD；()求二面角PABD的余弦值.19.(本小题满分12分)已知抛物线2:2(0)C ypx p过点( ,2)P t，且P到抛物线C的焦点的距离为2.()求抛物线C的方程；()设,A B为抛物线C上两点，且PAPB，求点P到直线AB距离的最大值.20.(本小题满分12分)电子竞技（Electronic Sports）是电子游戏比赛达到“竞技”层面的体
8、育项目，其利用电子设备作为运动器械进行的、 人与人之间的智力和体力结合的比拼.电子竞技可以锻炼和提高参与者的思维能力、反应能力、四肢协调能力和意志力，培养团队精神.第19届亚运会将于2022年9月10日至25日在浙江杭州举行,本届亚运会增设电子竞技竞赛项目，比赛采取“双败淘汰制”.以一个4支战队参加的“双败淘汰制”为例，规则如下：首轮比赛：抽签决定4支战队两两对阵，共两场比赛.根据比赛结果（每场比赛只有胜、败两种结果） ，两支获胜战队进入胜者组，另外两支战队进入败者组；第二轮比赛：败者组两支战队进行比赛，并淘汰 1 支战队（该战队获得殿军） ；胜者组两支战队进行比赛，获胜战队进入总决赛，失败战
9、队进入败者组；PDCBA图2CDPAB图1第三轮比赛：上一轮比赛中败者组的获胜战队与胜者组的失败战队进行比赛，并淘汰1支战队(该战队获得季军)；第四轮比赛：剩下的两支战队进行总决赛，获胜战队获得冠军，失败战队获得亚军.现有包括A战队在内的4支战队参加比赛，采用“双败淘汰制”.已知A战队每场比赛获胜的概率为23，且各场比赛互不影响.()估计A战队获得冠军的概率；()某公司是A战队的赞助商之一，赛前提出了两种奖励方案：方案1：获得冠军则奖励24万元，获得亚军或季军则奖励15万元，获得殿军则不奖励；方案2：获得冠军则奖励(其中以全胜的战绩获得冠军奖励40万元，否则奖励30万元)，其他情况不奖励.请以
10、获奖金额的期望为依据，选择奖励方案，并说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数2( )sin()f xxxaxaR.()当0a 时，试比较( )f x与0的大小；()若( )0f x恒成立，求a的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答， 如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为|sincos，曲线2C的极坐标方程为cos()4a(aR).()求曲线1C，2C的直角坐标方程；()若曲线1C上恰有三个点到曲线2C的距离为22，求a的值.23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数( )f xxa(Ra).()若关于x的不等式( )(2)f xfx恒成立，求a的取值范围；()在平面直角坐标系xOy中，( )( )1f xf y所围成的区域面积为S，若正数, ,b c d满足()()cbddS，求23bcd的最小值命题人： 李高飞、 周宝、 王锋、 刘凯、 董赛松；审稿人： 孙善惠、 江民杰、 林健航
