1、南京市20212022学年第一学期12月六校联合调研试题高三数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的1若复数z满足 i2+i,其中i为虚数单位，则z=A1+2iB12iC1+2i D12i 2记Ax|log2(x1)2，ANB，则B的元素个数为A2 B3 C4D53已知cos，则sin(2)ABCD4设a，b为非零向量，则“存在负数，使得a=b”是“ab0”的A充分必要条件 B必要而不充分条件C 充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件5将3名教师，3名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个小组由1名教
2、师和1名学生组成，若教师A与学生B要安排在同一地点，则不同的安排方案共有A72种B36种C24种D12种6国务院新闻办公室8月12日发表全面建成小康社会：中国人权事业发展的光辉篇章白皮书指出：2020年，全国万元国内生产总值二氧化碳排放较2005年下降48.4%，提前完成比2005年下降40%-45%的碳排放目标.某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：时）之间的函数关系为P=P0ekt(k为正常数，P0为原污染物数量）.该工厂某次过滤废气时，若前3个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么
3、要按规定排放废气，至少还需要过滤A6小时B3小时C1.5小时D小时7设F1、F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，M是椭圆E准线上一点，F1MF2的最大值为60，则椭圆E的离心率为ABCD8已知asin，b，c则AcbaBabcCacbDcab二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 在这次射击中，下列说法正确的是A甲成绩的极差比
4、乙成绩的极差大 B甲成绩的众数比乙成绩的众数大C甲的成绩没有乙的成绩稳定 D甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大10已知函数f(x)满足f (1x)f (1x)，当x1，)时，f(x)x3，则Af(0)0B对任意的正实数a，都有f (a+)f (4)Cf (1x)为偶函数D不等式f (x+1)f (3)的解集为(-1,3)11在平面直角坐标系中，三点A(1，0)，B(1，0)，C(0，7)，动点P满足PA=PB，则A点P的轨迹方程为(x3)2+y2=8BPAB面积最大时PA=2CPAB最大时，PA=2DP到直线AC距离最小值为 12在底面棱长为2侧棱长为2的正三棱柱ABCA1B1C1中，点E为AC
5、1的中点，=(01),则以下结论正确的是A当=时，=+ B当=时，AB1/平面A1C1DC存在使得DE平面A1B1CD四面体EABC外接球的半径为三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知(xay)3的展开式中含x2y项的系数为6则实数a的值为14双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别为正方形OABC的边OA,OC 所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为4，则a=15若一个等差数列an满足：每项均为正整数；首项与公差的积大于该数列的第二项且小于第三项，写出一个满足条件的数列的通项公式an16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3(tanA+ta
6、nB)= +，则=；c=4，D为AB的中点且CD=，则ABC的面积为四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分10分）已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，xR)的部分图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；Oxy第17题2(2)将yf(x)图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的t(t0)倍，得到yg(x)的图象若为函数yg(x)的一个零点，求t的最大值18（本题满分12分）我国脱贫攻坚战取得全面胜利，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹某农户计划于2021年初开始种植新型农作物根据前期各方面调查发现，该农作
7、物的亩产量和市场价格均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如表：该农作物亩产量（kg）9001200概率0.50.5该农作物市场价格（元/kg）3040概率0.40.6（1）设2021年该农户种植该农作物一亩的收入为X元，求X的分布列；（2）若该农户从2021年开始，连续三年种植该农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的收入超过30000元的概率19.（本题满分12分）在6Sn=an2+3an4；an=2an-13n+5;两个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.已知正项等差数列an和等比数列bn，数列an前n项和为Sn，满足a22b21
8、a3=b32，_.（1）求an和bn的通项公式；（2）数列an和bn中的所有项分别构成集合A，B，将AB的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列cn，求数列cn的前70项和.20（本题满分12分）如图，在四棱锥中PABCD，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且ADCD2，BC4，PA2（1）求证：ABPC；（2）点M在线段PD上，二面角MACD的余弦值为，求三棱锥MACB体积第20题21(本小题满分12分)已知抛物线C：y24x，点M(a，0) (a0)，直线l过点M且与抛物线C相交于A，B两点（1）若a2，直线l的斜率为2，求AB的长；（2）在x轴上是否存在异于点M的点N，对任意的直线l，都满足?若存在，指出点N的位置并证明，若不存在请说明理由22(本小题满分12分)已知函数f(x)ex+a+bsinx1的图象在原点处的切线方程为y=2x(1)求函数yf(x)的解析式(2)证明：f(x)2x
