1、常州市西夏墅中学2021-2022第一学期高三数学周练13 班级姓名一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知复数，是虚数单位，则（）ABCD2已知集合，则（）A1B0C0，1D1，23抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则值为（）A1B2C4D84达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（）A B C D5设alog36，blog510，clog714，则 ( )AcbaBbcaCacbDabc6.在直角三角
2、形ABC中，点Q在线段AB上，且点P满足则的最大值为（ ）A1B3C4D57. 已知抛物线C：y2=4x，圆F：，直线l：y=k(x-1)(k0）自上而下顺次与上述两曲线交于四点，则下列各式结果为定值的是（ ）ABCD8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，若关于x的方程恰有4个不等的实数根，则这4个实数根之和为A-4B4C8D-4或8二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9下列命题为真命题的是（ ）A对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据xi,yii=1,2,10，其线性回归方程是y=-2bx+1，且x1+x2+x3+x10=3y1+y2+y3+y10=9，则实数
3、b的值是1118B从数字1,2,3,4,5,6,7,8中任取2个数，则这2个数的和为奇数的概率为C已知样本数据x1、x2、xn的方差为4，则数据、的标准差是4D已知随机变量XN1,2，若PX-1=0.3，则PX2=0.710.已知圆C：和直线l：kx-y+3-4k=0，则A. 直线l与圆C的位置关系无法判定B. 当k=1时，圆C上的点到直线l的最远距离为C. 当圆C上有且仅有3个点到直线l的距离等于1时，k=0D. 如果直线l与圆C相交于M，N两点，则M，N的中点的轨迹是一个圆。11已知椭圆的左右焦点分别为是圆上且不在轴上的一点，的面积为，设的离心率为，则（ ）ABCD12已知双曲线，不与轴垂
4、直的直线与双曲线右支交于点，（在轴上方，在轴下方），与双曲线渐近线交于点，（在轴上方），为坐标原点，下列选项中正确的为（ ）A恒成立 B面积的最小值为1C若，则D对每一个确定的，若，则的面积为定值三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.二项式的展开式中常数项为，则的值为 .14.某同学在一个物理问题计算过程中遇到了对数据的处理，经过思考，他决定采用精确到0.01的近似值，则这个近似值是 .15.双曲线的左、右焦点分别为、，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为16设，记最接近的整数为，则_；_(用表示)四、解答题(本大题共6小题，第17题10分，1
5、822题每题12分，共70分)17ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知a4，面积（）求sinA的值；（）点D在线段AB上，满足，求线段CD的长18（12分）在成等比数列，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.问题：已知数列是公差为正数的等差数列，_，数列的前n项和为，是否存在m，使恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，请说明理由.19如图，在四棱锥中，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为B1，B2，四边形的周长为.（1）求E的方程；（2）设P为E上异于A1，A2，的动点，直线A1
6、P与y轴交于点C，过A1作，交y轴于点D.试探究在x轴上是否存在一定点Q，使得，若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由.21（12分）某商城玩具柜台五一期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送节日送礼，现有甲、乙两个系列盲盒，每个甲系列盲盒可以开出玩偶，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个.（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐玩偶，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及；（2）某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为，前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为.求的通项公式；若每天购买盲盒的人数约为，且这人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个.22(12分)已知函数.(1)讨论函数的极值点的个数；(2)已知函数有两个不同的零点.证明：.5
