1、5.1.1 变化率问题 提升训练一、选择题在平均变化率的定义中，自变量的改变量 x 满足 A x0B x0C x0D x=0已知函数 y=fx，当自变量 x 由 x0 改变到 x0+kx（k 为常数）时，函数值的改变量 y 为 A fx0+kxB fx0+kxC fx0kxD fx0+kx-fx0设函数 fx=x2+ax，且 limx0f1+x-f1x=1，则 a=A -23B -32C 1D -1某物体的运动方程为 st=3t2（位移单位：m，时间单位：s），若 v=limt0s3+t-s3t=18m/s，则下列说法中正确的是 A 18m/s 是物体从开始到 3s 这段时间内的平均速度B 1
2、8m/s 是物体从 3s 到 3+ts 这段时间内的速度C 18m/s 是物体在 3s 这一时刻的瞬时速度D 18m/s 是物体从 3s 到 3+ts 这段时间内的平均速度若曲线 fx=x2 的一条切线 l 与直线 x+4y-8=0 垂直，则 l 的方程为 A 4x-y-4=0B x+4y-5=0C 4x-y+3=0D x+4y+3=0已知 y=x2，在 x=1 和 x=-1 附近，取 x=0.3，相对应的平均变化率分别是 k1，k2，则 k1 与 k2 的关系是 A k1k2C k1=k2D不能确定已知曲线 f1x=2-1x 与 f2x=x3-x2+2x 在 x=x0 处的切线的斜率之积为
3、3，则 x0 的值为 A -2B 1C 12D 2设 P 为曲线 C:y=x2+2x+3 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 4,2，则点 P 横坐标的取值范围为 A -,12B -1,0C 0,1D -12,+二、 多选题我们常用函数 y=fx 的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均变化率，当自变量 x 由 x0 改变到 x0+x 时，A函数值的改变量为 fx0+x-fx0B函数值的改变量为 fx0+x-fx0xC平均变化率为 fx0+x-fx0D平均变化率为 fx0+x-fx0x函数 fx 的图象如图所示，fx 是 fx 的导函数，则下列式子正确的是 A 0f
4、1B f1f2C f2f2-f1 D f2-f10）上的平均变化率大于 1，则 a 的取值范围为四、 解答题平均变化率也可以用式子 yx 表示，其中 y，x 的意义是什么？yx 有什么几何意义？每年的 3 月 12 日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动，某市现有树木面积 10 万平方米，计划今后 5 年内扩大树木面积，现有两种方案可供选择：方案一：每年植树 1 万平方米；方案二：每年树木面积比上一年增加 9%哪种方案较好？若函数 fx=-x2+x 在 2,2+xx0 上的平均变化率不大于 -1，求 x 的取值范围回答下列问题(1) 计算函数 fx=x2 从 x=1 到 x=1
5、+x 的平均变化率，其中 x 的值为： 2； 1； 0.1； 0.01；(2) 思考：当 x 越来越小时，函数 fx 在区间 1,1+x 上的平均变化率有怎样的变化趋势？5.1 导数的概念及其意义 提升训练一、选择题limx01+x2-1x 表示 A曲线 y=x2 切线的斜率B曲线 y=x2 在点 1,1 处切线的斜率C曲线 y=-x2 切线的斜率D曲线 y=-x2 在 1,-1 处切线的斜率已知函数 y=fx 的图象如图所示，则 fxA 与 fxB 的大小关系是 A fxAfxBB fxAk1 时，a 的取值范围为 A 0,+B -,0C -,log332D log332,+二、 多选题我们
6、常用函数 y=fx 的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均变化率，当自变量 x 由 x0 改变到 x0+x 时，A函数值的改变量为 fx0+x-fx0B函数值的改变量为 fx0+x-fx0xC平均变化率为 fx0+x-fx0D平均变化率为 fx0+x-fx0x设函数 fx 存在导数且满足 limx0f2-f2-3x3x=2，则 A曲线 y=fx 在点 2,f2 处的平均变化率为 2B曲线 y=fx 在点 2,f2 处的瞬时变化率为 6C曲线 y=fx 在点 2,f2 处的切线斜率为 2D曲线 y=fx 在点 2,f2 处的切线斜率为 6若函数 y=fx 在区间 a,b 内可导，且 x
7、0a,b，则 A limh0fx0-h-fx0h=fx0B limh0fx0-h-fx0h=-fx0C若 limx0fx0-2x-fx0x=2，则 fx0=-1D若 limx0fx0-2x-fx0x=2，则 fx0=12已知函数 fx 的定义域为 R，其导函数 fx 的图象如图所示，则对于任意 x1,x2Rx1x2，下列结论正确的是 A x1-x2fx1-fx20C fx1+x22fx1+fx22D fx1+x22fx1+fx22三、 填空题已知函数 y=2x，当自变量 x 由 2 变到 32，函数值的改变量 y 为已知 y=fx=7x2+8，则 fx 的导函数 fx=一物体的运动方程为 s=
8、7t2-13t+8，且在 t=t0 时的瞬间速率为 1，则 t0=已知某物体的运动方程是 s=3t2+2,0t0，0，2）的图象如图所示，令 gx=fx+fx，则下列关于函数 gx 的说法正确的是 A函数 gx 图象的对称轴方程为 x=k-12kZB函数 gx 的最大值为 2C函数 gx 的图象上存在点 P，使得在 P 点处的切线与直线 l：y=3x-1 平行D方程 gx=2 的两个不同的解分别为 x1，x2，则 x1-x2 的最小值为 2给出定义：若函数 fx 在 D 上可导，即 fx 存在，且导函数 fx 在 D 上也可导，则称 fx 在 D 上存在二阶导函数，记 fx=fx，若 fx0
9、在 D 上恒成立，则称 fx 在 D 上为凸函数以下四个函数在 0,2 上不是凸函数的是 A fx=sinx-cosxB fx=lnx-2xC fx=-x3+2x-1D fx=xex三、填空题若函数 fx=x2ex，则 fx=设曲线 y=eax 在点 0,1 处的切线与直线 x+2y+1=0 垂直，则 a=已知函数 fx=ex-2x2+ax+1aR，gx=fxex，若 g0=2，则 a=给出定义：若函数 fx 在 D 上可导，即 fx 存在，且导函数 fx 在 D 上也可导，则称 fx 在 D 上存在二阶导函数，记 fx=fx若 fx0，直线 y=kx+a 与曲线 y=fx 有唯一公共点，求实
10、数 a 的取值范围5.3 导数在研究函数中的应用 提升训练一、选择题已知函数 fx=ex-x 的单调减区间为 A -,1B 1,+C -,0D 0,+下列函数中，在 0,+ 内为增函数的是 A y=sinxB y=xexC y=x3-xD y=lnx-x若函数 fx 对任意 xR 都有 fxfx 成立，则 A 3fln55fln3B 3fln5=5fln3C 3fln51，则实数 a 的取值范围 A 1,+B 0,1C 2,+D 0,+若函数 fx=exsinx+acosx 在 4,2 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 A -,1B -,1C 1,+D 1,+若直线 l:x=a 与函数 f
11、x=x2+1，gx=12lnx 的图象分别交于点 P，Q，当 P，Q 两点距离最近时，a=A 52B 22C 1D 12设定义在 D 上的函数 y=hx 在点 Px0,hx0 处的切线方程为 l:y=gx，当 xx0 时，若 hx-gxx-x00 在 D 内恒成立，则称 P 为函数 y=hx 的类对称点，则 fx=x2-6x+4lnx 的类对称点的横坐标是A1B2CeD3二、 多选题已知函数 y=fx 的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是 A -1 是函数 fx 的极小值点B -3 是函数 fx 的极小值点C函数 fx 在区间 -3,1 上单调递增D函数 fx 在 x=0 处切线的斜率小
12、于零已知函数 fx=exx3，则下列结论正确的是 A fx 在 R 上单调递增B flog52fe-12flnC方程 fx=-1 有实数解D存在实数 k，使得方程 fx=kx 有 4 个实数解已知定义在 0,2 上的函数 fx 的导函数为 fx，且 f0=0，fxcosx+fxsinx0，则下列判断正确的是 A f60C f63f3D f42f3设函数 fx=x3-3x2+2x，若 x1，x2（x1x2）是函数 gx=fx+12x 的两个极值点，则下列结论正确的是 A若 02，则 fx1fx2B若 -40，则 fx1fx2C若 -2fx2D若 -4，则 fx12x 恒成立，则不等式 f4-x0
13、，且 a1，证明函数 y=ax-xlna 在 -,0 内是减函数已知 a 是实数，函数 fx=x2x-a，求 fx 在区间 0,2 上的最大值已知函数 fx=13x3+x2+ax+1，且曲线 y=fx 在点 0,1 处的切线斜率为 -3(1) 求 fx 单调区间；(2) 求 fx 的极值设函数 fx=ex+ax+b 在点 0,f0 处的切线方程为 x+y+1=0(1) 求 a，b 的值，并求 fx 的单调区间；(2) 证明：当 x0 时，fxx2-4已知函数 fx=2x3+3ax2+3bx+c 在 x=1 及 x=2 处取得极值(1) 求 a，b 的值；(2) 若方程 fx=0 有三个不同的实根，求 c 的取值范围已知函数 fx=xex+1-aex-1(1) 若曲线 y=fx 在点 1,f1 处切线的斜率为 1，求实数 a 的值(2) 当 x0,+ 时，fx0 恒成立，求实数 a 的取值范围
