1、人教版高中数学选择性必修第二册 导数的概念及其几何意义 分层作业(原卷版)(60分钟110分)知识点1导数的概念1(5分)已知f(x)，则f(2)()A B2C D22(5分)若可导函数f(x)的图象过原点，且满足 1，则f(0)()A2 B1 C1 D23(5分)设函数f(x)可导，则 等于()Af(1) B3f(1)Cf(1) Df(3)4.(5分)设函数f(x)ax3.若f(1)3，则a_.知识点2导数几何意义的直接应用5(5分)设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线( )A不存在 B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴斜交6(5分)(多选)下列说法正确的是()
2、A曲线的切线和曲线可能有两个交点B过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点C若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处无切线Dyf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，f(x0)不一定存在知识点3利用导数的几何意义求曲线的切线问题7(5分)如果曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为x2y30，那么()Af(x0)0 Bf(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在B解析：由x2y30知斜率k，f(x0)0.8(5分)曲线yx32在点处的切线的倾斜角为()A30 B45C135 D60B解析： 1，切线的斜率为1，倾斜角为45.9(5分)曲线y在点
3、P(4,2)处的切线方程为()Ax4y40 Bx4y40Cx4y120 Dx4y120B解析： ，曲线在点P处的切线方程为y2(x4)，即x4y40.10.(5分)过点(3,5)且与曲线yx2相切的直线方程为_2xy10和10xy250解析：y 2x.设所求切线的切点为A(x0，y0)点A在曲线yx2上，y0x.又A是切点，过点A的切线的斜率k2x0.所求的切线过点(3,5)和A(x0，y0)两点，其斜率又为，2x0，解得x01或x05.从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25)当切点为(1,1)时，切线的斜率k12x02；当切点为(5,25)时，切线的斜率k22x010.所求的切线有两条，方
4、程分别为y12(x1)和y2510(x5)，即2xy10和10xy250.知识点4导数几何意义的综合应用11(5分)如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)()A B1C2 D0C解析：由图象知f(5)583.由导数几何意义知f(5)1.f(5)f(5)312.12(5分)(多选)曲线yf(x)x3在点P处的切线斜率k3，则点P的坐标是()A(1,1) B(1，1)C(2，8) D(2,8)AB解析：f(x0) 3xx03x(x)23x.令3x3，则x01，y01.13.(5分)过点P(1,2)，且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程为_2
5、xy40解析：f(1) 2.所求直线方程为y22(x1)，即2xy40.14.(5分)设f(x)在xx0处可导，且 1，则f(x0)()A1 B0C3 DD解析： 1， ， ，f(x0) .15(5分)抛物线yx2bxc在点(1,2)处的切线与其平行直线bxyc0间的距离是()A BC DC解析：抛物线过点(1,2)，bc1.又f(1)2b，由题意得2bb，b1，c2.所求的切线方程为y2x1，即xy10，两平行直线xy10和xy20间的距离d.16.(5分)若曲线y2x24xp与直线y1相切，则p_.3解析：设切点为(x0,1)由yf(x0) (4x042x)4x04，根据导数的几何意义有4
6、x040，x01，即切点为(1,1)，124p，p3.17.(5分)函数yx2在x_处的导数值等于其函数值0或2解析：yf(x)x2在xx0处的导数值为f(x0) (x2x0)2x0.由2x0x，解得x00或x02.18.(12分)已知直线l：yxa(a0)和曲线C：yx3x21相切，求a的值和切点的坐标解：设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)，f(x) 3x22x.由题意知，直线l的斜率k1，即3x2x01，解得x0或x01.于是切点的坐标为或(1,1)当切点为时，a，a.当切点为(1,1)时，11a，a0(舍去)所以a的值为，切点坐标为.19.(13分)如图，它表示物体运动的路程随时间
7、变化的函数f(t)4t2t2的图象，试根据图象，描述、比较曲线f(t)分别在t0，t1，t2附近的变化情况，并求出t2时的切线方程解：用曲线f(t)分别在t0，t1，t2附近的切线，刻画曲线f(t)在上述三个时刻附近的变化情况当tt0时，曲线f(t)在t0处的切线l0平行于t轴，所以在tt0附近曲线比较平坦，几乎没有升降；当tt1时，曲线f(t)在t1处的切线l1的斜率f(t1)0，所以在tt1附近曲线下降，即函数f(t)在tt1附近单调递减；当tt2时，曲线f(t)在t2处的切线l2的斜率f(t2)0，所以在tt2附近曲线下降，即函数f(t)在tt2附近单调递减由图象可以看出，直线l1的倾斜程度小于直线l2的倾斜程度，说明曲线f(t)在t1附近比在t2附近下降得缓慢当t2时，f(2)0.当t2时，切线的斜率kf(2) (2t4)4.所以切线方程为y4(t2)，即4ty80.
