1、第四章 数列 章末测试卷(B)【原卷版】时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在数列2，9，23，44，72，中，第6项是()A82B107C100 D832含2n1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为()A. B.C. D.3已知数列an是首项为1的等比数列，设bnan2n，若数列bn也是等比数列，则b1b2b3()A9 B21C42 D454若在数列an中，a11，an1an21(nN*)，则a1a2a3a4a5()A1 B1C0 D25设等比数列an的各项均为正数，若，则a1a5()
2、A24 B8C8 D166在等差数列an中，Sn为其前n项和若S2 0200，则下列判断错误的是()A数列an为递增数列Ba1 01007在正项数列an中，a11，其前n项和Sn满足SnSn12(n2)，则a10()A72 B80C90 D828我国古代数学名著孙子算经载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”根据这一数学问题，将所有被3除余2的正整数从小到大排列组成数列an，所有被5除余3的正整数从小到大排列组成数列bn，把an与bn的公共项从小到大排列得到数列cn，则下列说法正确的是()Aa1b2c2 Bb8a2c4Cb23c8 Da6b2c
3、9二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9已知正项等比数列an满足a12，a42a2a3，若设其公比为q，前n项和为Sn，则()Aq2 Ban2nCS102 047 Danan11，a7a81，0.则下列结论正确的是()A0q1Ca81 DTn的最大项为T712设首项为1的数列an的前n项和为Sn，已知Sn12Snn1，则下面四个结论中正确的有()A数列Snn为等比数列B数列an的通项公式为an2n11C数列an1为等比数列D数列2Sn的前n项和为2n2n2n4三、填空题(本大题
4、共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13设等差数列an的前n项和为Sn，若S972，则a2a4a9_14在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_，|a1|a2|an|_(本题第一空2分，第二空3分)15已知数列an满足2a122a223a32nan4n1，则数列an的通项公式为_16已知数列an满足a1，an1an，则an_四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知Sn为等差数列an的前n项和，且S22，S420.(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn；(2)是否存在n，使Sn，Sn22n，Sn3成等差数列？若存在，求
5、出n的值；若不存在，请说明理由18(12分)在等比数列an中，an0(nN*)，公比q(0，1)，且a3a52a4a6a3a9100，4是a4与a6的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlog2an，Sn|b1|b2|bn|，求Sn.19(12分)(2022潍坊市高三一模)在b2n2bn1；a2b1b2；b1，b2，b4成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解已知数列an中a11，an13an.公差不等于0的等差数列bn满足_，_，求数列的前n项和Sn.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答评分20(12分)在数列an中，前n项和Sn1kan(
6、k0，k1)(1)证明：数列an为等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)当k1时，求a12a22an2.21(12分)已知数列an的各项均为正数，其前n项和Sn满足Sn.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.22(12分)已知正项数列的前n项和为Sn，满足an2an2Sn0(nN*)(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前n项和为Tn，若bn(2an7)2n，求Tn；(3)求数列的最小项1已知数列an：，那么数列的前n项和Sn()A4 B4C1 D.2已知数列an的前n项和为Sn，a1，对任意的nN*，都有nan(n2)an1，则S2 021()A. B.C.
7、D.3数列2，22，222，2 222，的一个通项公式是()Aan10n8 BanCan2n1 Dan4如果数列an满足a12，a21，且，那么此数列的第10项为()A. B.C. D.5我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，莞草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的2倍问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第_天时，蒲草和莞草的高度相同(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg 30.477 1，lg 20.301 0)6已
8、知ann，则数列an的前n项和Sn_7已知等差数列an的首项a10，等差数列bn的首项b14，an和bn的前m项和分别为Sm，Sm，若SmSm0，则ambm的值为_8(2019北京)设等差数列an的前n项和为Sn.若a23，S510，则a5_，Sn的最小值为_9已知数列an满足a11，a22，an2，nN*.(1)令bnan1an，求证：bn是等比数列；(2)求an的通项公式10设an为等比数列，bn为等差数列，且b10，cnanbn，若cn是1，1，2，求数列cn的前10项的和11各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，a24，an126Sn9n1，nN*，各项均为正数的等比数列bn满足b1
9、a1，b3a2.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若cn(3n2)bn，数列cn的前n项和为Tn，求Tn.12已知数列an满足a11，2an1an，数列bn满足bn2log2an12.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Tn，求使得2Tn4n2m对任意正整数n都成立的实数m的取值范围第四章 数列 章末测试卷(B)【解析版】时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在数列2，9，23，44，72，中，第6项是()A82B107C100 D83答案B解析9217，23927
10、，442337，724447，设第6项为x，则x725735，x107.2含2n1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为()A. B.C. D.答案B解析依题意，奇数项的和S奇数a1a3a2n1(n1)an1，同理可得S偶数nan1，.故选B.3已知数列an是首项为1的等比数列，设bnan2n，若数列bn也是等比数列，则b1b2b3()A9 B21C42 D45答案B解析设数列an的公比为q，则a2q，a3q2，b1a1213，b2a222q4，b3a323q28，数列bn也是等比数列，(q4)23(q28)，解得q2，b1b2b3361221.故选B.4若在数列an中，a11，an1a
11、n21(nN*)，则a1a2a3a4a5()A1 B1C0 D2答案A解析由递推关系式得a20，a31，a40，a51，a1a2a3a4a51.5设等比数列an的各项均为正数，若，则a1a5()A24 B8C8 D16答案C解析，等比数列an的各项均为正数，a1a24，同理可得a3a416.q44，q，a1a58.6在等差数列an中，Sn为其前n项和若S2 0200，则下列判断错误的是()A数列an为递增数列Ba1 0100答案C解析因为S2 0200，即0，所以a1a2 0200.因为a1 010a1 011a1a2 0200，所以a1 0100，所以公差da1 011a1 0100，所以数
12、列an是递增数列，其前1 010项和最小，所以C错误故选C.7在正项数列an中，a11，其前n项和Sn满足SnSn12(n2)，则a10()A72 B80C90 D82答案A解析由an0得Sn0.SnSn12(n2)两边同时除以，得2(n2)而S1a11，12(n1)2n1，Sn4n24n1.根据anSnSn1(n2)，得an8n8(n2)，a10810872.8我国古代数学名著孙子算经载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”根据这一数学问题，将所有被3除余2的正整数从小到大排列组成数列an，所有被5除余3的正整数从小到大排列组成数列bn，把a
13、n与bn的公共项从小到大排列得到数列cn，则下列说法正确的是()Aa1b2c2 Bb8a2c4Cb23c8 Da6b2c9答案C解析根据题意可知，数列an是首项为2，公差为3的等差数列，所以an23(n1)3n1，数列bn是首项为3，公差为5的等差数列，所以bn35(n1)5n2，数列an与bn的公共项从小到大排列得到数列cn，故数列cn是首项为8，公差为15的等差数列，所以cn815(n1)15n7.a1b2225210，c2152723，a1b2c2，A错误；b8a258232133，c4154753，b8a2c4，B错误；b235232113，c81587113，b23c8，C正确；a6
14、b2(361)(522)136，c91597128，a6b2c9，D错误故选C.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9已知正项等比数列an满足a12，a42a2a3，若设其公比为q，前n项和为Sn，则()Aq2 Ban2nCS102 047 Danan10且2q34q2q2，得q2q20，解得q2，A正确；an22n12n，B正确；Sn2n12，所以S102 046，C错误；anan13an，而an24an3an，所以anan11，a7a81，0.则下列结论正确的是()A0q1
15、Ca81 DTn的最大项为T7答案ABD12设首项为1的数列an的前n项和为Sn，已知Sn12Snn1，则下面四个结论中正确的有()A数列Snn为等比数列B数列an的通项公式为an2n11C数列an1为等比数列D数列2Sn的前n项和为2n2n2n4答案AD解析因为Sn12Snn1，则2，又因为S112，所以数列Snn为首项是2，公比是2的等比数列，所以Snn2n，则Sn2nn，当n2时，anSnSn12n11，又因为a12111，所以A正确，B、C错误；因为2Sn2n12n，所以2Sn的前n项和为2n2n2n4，所以D正确故选AD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中
16、的横线上)13设等差数列an的前n项和为Sn，若S972，则a2a4a9_答案2414在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_，|a1|a2|an|_(本题第一空2分，第二空3分)答案22n1解析依题意得a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2.等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.15已知数列an满足2a122a223a32nan4n1，则数列an的通项公式为_答案an32n2解析由题意知，当n2时，2a122a223a32n1an14n11，2nan(4n1)(4n11)，化简得an32n2.当n1时，2
17、a1413，解得a1，符合上式an32n2.16已知数列an满足a1，an1an，则an_答案解析因为an1an，所以an1an.当n2，nN*时，anan1，所以将这n1个式子相加可得ana111，又因为a1，所以an1(n2)当n1时，a1也符合上式，所以an.四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知Sn为等差数列an的前n项和，且S22，S420.(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn；(2)是否存在n，使Sn，Sn22n，Sn3成等差数列？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由解析(1)设等差数列an的公差为d.S22，S420
18、，解得an46(n1)106n，Sn7n3n2.(2)假设存在n，使Sn，Sn22n，Sn3成等差数列，则2(Sn22n)SnSn3，即27(n2)3(n2)22n7n3n27(n3)3(n3)2，解得n5.存在n5，使Sn，Sn22n，Sn3成等差数列18(12分)在等比数列an中，an0(nN*)，公比q(0，1)，且a3a52a4a6a3a9100，4是a4与a6的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlog2an，Sn|b1|b2|bn|，求Sn.解析(1)a3a52a4a6a3a9100，a422a4a6a62100，(a4a6)2100.又an0，a4a610.4是a4与
19、a6的等比中项，a4a616，而q(0，1)，a4a6，a48，a62，q，a164，an6427n.(2)bnlog2an7n，当1n7时，bn0，Sn.当n8时，bn0，则an1an1，令n1，则a12a12a10，又a10，所以a11，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，即an1(n1)1n，nN*.(2)由(1)可得bn(2n7)2n，Tn(5)21(3)22(1)23(2n7)2n，2Tn(5)22(3)23(2n9)2n(2n7)2n1，两式相减得Tn(5)223242n1(2n7)2n1，化简得Tn(2n9)2n118.(3)由(2)得Tn1Tn(2n7)2n218(2n9)
20、2n118(2n5)2n1，当n2时，Tn1Tn，即T1T2T3T4T50，an1an3(n2)当n1时，a226a191，可得a11，a2a13，满足an1an3，an为首项为1，公差为3的等差数列，an3n2(nN*)设数列bn的公比为q(q0)，b1a11，b3a24，q2，bn2n1.(2)由(1)可知cn(3n2)2n1，Tn120421(3n2)2n1，2Tn121422(3n2)2n，Tn13(21222n1)(3n2)2n16(2n11)(3n2)2n(53n)2n5，Tn(3n5)2n5.12已知数列an满足a11，2an1an，数列bn满足bn2log2an12.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Tn，求使得2Tn4n2m对任意正整数n都成立的实数m的取值范围解析(1)a11，an1an，an0，an是首项为1，公比为的等比数列，an，bn2log22n2.(2)由bn2n2，得Tnn23n，m2n26n对任意正整数n都成立2n26n2，当n1或2时，2n26n取得最大值4.实数m的取值范围是4，)
