1、 海珠区海珠区 2020 学年第一学期期末联考试题学年第一学期期末联考试题 高一数学高一数学2021.01.20 本试卷共 4 页，共 22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟 注意事项注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题一、选择题：本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的 1设集合2,3,4,5,6A =，21,Bx xkk=+Z，则AB = A2,3 B3,4 C3,5 D3,6 2已知角的终边与单位圆的交点为43,55，则sincossincos=+ A7 B17 C17 D7 3命题“x R，10 x+ ”的否定是 Ax R，10 x+ Bx R，10 x+ Cx R，10 x+ Dx R，10 x+ 4sin15 cos75cos15 sin75 = A12 B32 C12 D32 5大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 v（单位：m/s
3、）与耗氧量单位数 O 的函数关系式为31log2Ovk=（k 为常数） 若一条鲑鱼静止时耗氧量 0 为 100 个单位数，那么鲑鱼的耗氧量 O 是 8100 个单位数时，它的游速为 A1m/s B3m/s2 C2m/s D9m/s2 6已知函数( )lncosf xxx=的零点为0 x，则0 x所在的区间是 A()0,1 B()1,2 C()2,3 D()3,4 7己知12sin313+=，263，cd，则acbd B若ab，则22ab，则baab，则()()2211a cb c+ 10 “不等式2304kxkx+对一切实数 x 都成立”的充分不必要条件是 A0k B03k C03k的部分图象
4、，则 A函数解析式为( )3sin 24f xx=+ B函数( )f x的图象的两条相邻对称轴的距离为4 C将函数( )f x的图象向右平移8个单位长度，得到的图象的对应函数是奇函数 D将函数( )f x的图象向左平移8个单位长度，得到的图象的对应函数是偶函数 12已知函数( )()33 01f xaa= +，则 A函数( )f x有最大值，且在(0),上是增函数 B函数( )f x有最小值，且在(0),上是减函数 C方程( )0f xm=有两个实数根时，m 的取值范围为()0,3 D不等式( )0f xm在xR上恒成立时，m 的取值范围为(3,)+ 三、填空题三、填空题：本题共本题共 4 小
5、题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13函数1( )ln1 2f xxx=+的定义域为_ 14 已知集合1Ax x=，0Bxxa=，且)1a ，( )(2)g xf x= （1）若函数( )f x的图象恒过定点 A，求点 A 的坐标； （2）若函数( )g x在区间,2aa上的最大值比最小值大12，求 a 的值 21 （12 分） 某电动摩托车企业计划在 2021 年投资生产一款高端电动摩托车经市场调研测算，生产该款电动摩托车 需 投 入 设 备 改 造 费 1000 万 元 ， 生 产 该 款 电 动 摩 托 车 x 万 台 需 投 入 资 金( )P x万 元 ， 且22
6、2600 ,04( )5001501025,4mxxxP xxxxx+； （2）若方程( )0f x =有两个相异实数根()1212,0 x xxx，且( )h x在区间12,x x上单调递减，证明：()()12124h xh xk （参考结论：ln1xx， 所以1cos7= 因为sin(2)sin= ， cos()cos+= ， 所以1 4 3sin(2)cos()sincos7+= += 选择条件选择条件： 由条件，得1 cos427+=， 所以1cos7= 由22sincos1+=， 得248sin49=， 因为是锐角，所以sin0， 所以4 3sin7= 因为sin(2)sin= ，
7、cos()cos+= ， 所以1 4 3sin(2)cos()sincos7+= += 选择条件选择条件： 由条件，得22tan24 31tan2=， 所以tan4 3=， 所以sin4 3cos= 由22sincos1+=， 得248sin49=，21cos49=， 因为，是锐角，所以sin0，cos0， 所以4 3sin7=，1cos7= 因为sin(2)sin= ， cos()cos+= ， 所以1 4 3sin(2)cos()sincos7+= += 【说明】求出4 3sin7=，1cos7=各得 3 分，其中22sincos1+=记 1 分 18 （12 分） （1）证明：12,(0
8、,)x x+，且12xx，20 x ，所以12110 x x+， 由12xx， 所以()2112110 xxx x+， 所以()()120f xf x，即()()12 f xf x， 所以，函数( )f x在区间(0,)+上单调递减 （2）解：因为300.21，21log 3 又因为函数( )f x在区间(0,)+上单调递减， 所以()()32log 30.2ff， 函数( )f x在区间(0,)+上单调递减， 所以()()22log 5log 3ff， 综上所述：cba 19 （12 分） 解：因为()22( )2 3sin cos2sin12 3sin cos1 2sinf xxxxxxx
9、=+ =+ 3sin2cos2xx=+ 2sin 26x=+ （1）所以( )f x的最小正周期为22T= （2）令3222262kxk+， 得263kxk+ 所以函数( )f x的单调递减区间为2,()63kkk+Z （3）因为22fA=， 所以2sin26A+=，sin16A+=， 因为在ABC中，0A，所以7666A+ 由62A+=，得3A= 所以233BC+= 所以2coscoscoscos3BCBB+=+ 13cossin22BB=+ sin6B=+ 因为62B，所以2363B+， 所以3sin126B+， 所以coscosBC+的取值范围为3,12 20 （12 分） 解： （1）
10、当21x+=，即1x = 时，1 log 11ay = +=， 所以点 A 的坐标为()1,1 （2）因为( )()1 log2af xx= +，所以( )1 logag xx= + 当01a时，函数( )g x在区间,2aa上是增函数， 所以当xa=时，函数( )g x有最小值，且min( )2gx =， 当2xa=时，函数( )g x有最大值，且max( )1 log 2agxa= +， 因为maxmin1( )( )2gxgx=， 所以()11 log 222aa+=， 所以4a = 综上所述，14a =或4a = 21 （12 分） 解： （1）由题意2(1)126003000Pm=+
11、=，所以400m =， 当04x时， ()22( )50004002600100040024001000F xxxxxx=+= +； 当4x 时， 225001501025401025( )50001000 xxxxF xxxx+=， 所以2240024001000,04( )401025,4xxxF xxxxx+=+ （2）当04x时，2( )400(3)2600F xx= +， 所以当3x =时，max( )2600F x= 当4x 时， 24010252525( )40104010 xxF xxxxxx+= += +， 因为4x ，所以252 2510 xx+=， 当且仅当253x =时
12、，即5x =时等号成立， 所以( )1040104000F x +=， 所以当5x =时，max( )4000F x=， 因为26004000， 所以，当 2021 年该款摩托车的年产量为 5 万台时，年利润( )F x最大，最大年利润是 4000万元 22 （12 分） 解： （1）已知函数( )f x与( )h x有相同的定义域， 所以( )f x与( )h x的定义域都是()0,+ 方程( )220f xxxk=+=的判别式1 8k = 当1 80k = 时，( )0f x 在(0,)+上恒成立 当1 80k = =即18k =时，( )0f x =的根为14x =， 所以( )0f x
13、 的解集为0 x x ，且14x 当1 80k = 即18k 时，( )0f x =的两根为111 84kx=，211 84kx+=， 若108k，则120 xx的解集为10 xxx； 若0k ，则120 xx的解集为2x xx 综上所述： 当0k 时，( )0f x 的解集为11 84kx x+； 当108k的解集为11 804kxx 当18k =时，( )0f x 的解集为0 x x ，且14x； 当18k 时，( )0f x 的解集为0 x x （2）由（1）知，若方程( )0f x =有两个相异实数根()1212,0 x xxx， 则108k， 所以()()()()() ()221212111222lnlnh xh xh xh xxxkxxxkx=+ ()()()1212121lnlnxxxxkxx=+ ()11221ln2xxxkx= + 121 11 811 8ln244xkkkx+= + 121 8ln4xkkx=+ 因为(0,1)x时，ln1xx， 又1201xx， 所以1201xx 因为1211 8282 1 84111811 84kxkkxkk = =+ 1 41 811 81244kkkkk= =， 且108k， 所以1211 8ln24xkkkx 所以()()121 811 8122444kkh xh xkk+= 所以()()12124h xh xk
