1、 顺德区顺德区 2020 学年度第二学期高二期末教学质量检测学年度第二学期高二期末教学质量检测 数学试卷数学试卷 考试时间：考试时间：120 分钟，满分分钟，满分 150 分分 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中只有分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1. 设复数z满足()2512iz =+，则复数z的虚部为（ ） A. 45 B. 45 C. 4i5 D. 45i 【答案】B 2. 曲线C：sin xyx=在点(),0P处的切线方程为（ ） A. 11yx= +
2、B. 11yx= C. 2yx= D. 2yx= + 【答案】A 3. 在端午小长假期间，某办公室要从 4名职员中选出若干人在 3天假期坚守岗位，每天只需 1人值班，则不同的排班方法有（ ） A. 12 种 B. 24 种 C. 64 种 D. 81 种 【答案】C 4. 已知函数( )yf x=的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 在一次年级数学竞赛中，高二（20）班有 10%的同学成绩优秀已知高二（20）班人数占该年级的 5%，而年级数学优秀率为 2%现从该年级任意选取一位同学，如果此人成绩优秀，则他来自高二（20）班的概率为（ ） A
3、. 10% B. 15% C. 20% D. 25% 【答案】D 6. 已知随机变量()21,XN，()()31.521.5P XP X=，则()10.5P X =（ ） A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 【答案】A 7. 某射手每次射击击中目标的概率固定，他准备进行n（Nn）次射击，设击中目标的次数记为X，已知()()11P XP Xn=且()4E X =，则()D X =（ ） A. 14 B. 12 C. 1 D. 2 【答案】D 8. 已知函数( )2ln xaf xxx=有三个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. 1,e B. ()0,+ C. 1e D. 10,e
4、【答案】D 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9. 对于式子()631x，下列说法正确的有（ ） A. 它的展开式中第 4项的系数等于 135 B. 它的展开式中第 3项的二项式系数为 20 C. 它的展开式中所有项系数之和为 64 D. 它的展开式中第一项的系数为63 【答案】CD 10. 在 2021年 2月 25 日召开的
5、全国脱贫攻坚总结表彰大会上， 我国庄严宣告： 脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫！下图表示的是中国农村每年减少贫困人口的数量，以下说法正确的是（ ） A. 2014年与 2016年农村贫困人口基本持平 B. 2013-2020年农村贫困人口逐年减少 C. 2013-2019年农村贫困人口平均每年减少了 1300万以上 D. 2012年底农村贫困人口还有 9000 万以上 【答案】BCD 11. 2021年 5 月 18日，佛山市第七次全国人口普查公报 发布 公报显示， 佛山市常住人口为 9498863人 为了进一步分析数据特征，某数学兴趣小组先将近五次人口普查数据作出散点
6、图（横坐标为人口普查的序号， 第三次普查记为 1，第七次普查记为 5，纵坐标为当次人口普查佛山市人口数） ，再利用不同的函数模型作出回归分析，如下图，以下说法正确的是（ ） A. 佛山市人口数与普查序号呈正相关关系 B. 散点的分布呈现出很弱的线性相关特征 C. 回归方程 2 的拟合效果更好 D. 应用回归方程 1 可以预测第八次人口普查时佛山市人口会超过 1400 万 【答案】AC 12. 已知函数( )21xef xxx=+，则下列结论正确的是（ ） A. 函数( )f x存在极大值和极小值 B. 函数( )f x不存在最小值与最大值 C. 当0,3x时，函数( )f x最大值为e D.
7、当1,2xe时，函数( )f x最小值为23e 【答案】AB 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5分，满分分，满分 20分其中第分其中第 16 题第一空题第一空 2 分，第二空分，第二空 3分分 13. 复数1z、2z在复平面内的对应点分别为A、B，已知点A与B关于x轴对称，且()12i1 3iz= +，则2z =_ 【答案】2 14. 在 6张奖券中有k张有奖、其余无奖，从中任取 2 张，至少有 1 张有奖的概率为45，则k =_ 【答案】3 15. 某田径队 6 位运动员的体测成绩如下：甲 78，乙 86，丙 64，丁 77，戊 83，己 93现从中挑
8、选 3位运动员参加集体赛，挑选条件为： 丁一定要参加； 3人的体测成绩总分要超过 240（不含 240） ； 3人的体测成绩方差要小 那么参加集体赛 3人名单应为_ 【答案】乙、丁、戊. 16. 已知函数( )f x的导函数为( )1xfxex=， 且函数( )f x的图像经过()0,2点， 则函数( )f x的表达式为( )f x =_； 若对任意一个负数x， 不等式( )2114xaf x+恒成立， 则整数a的最小值为_ 【答案】 . ( )2112xf xexx=+ . 2 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分解答题须写出文字说明、证明过程或者演算
9、步骤分解答题须写出文字说明、证明过程或者演算步骤 17. 已知复数()()261 izmmm=+， （mR） ， （）若z在复平面内对应的点在虚轴的上半轴（不含原点） ，求复数z； （）若2z R，求实数m的值 【答案】 （1）3iz =； （2）m = - 2 或 3或 1. 18. 已知函数( )32f xxx=+，R，且图像过点()1, 2 （1）求( )f x的单调区间； （2）当1,4x 时，求( )f x的最大值M和最小值m 【答案】（1） 单调递增区间为(,0)，(2,)+， 单调递减区间为(0,2)，（2） 最大值16M =， 最小值4m = ， 19. 中国居民营养与慢性病状
10、况报告（2020）年报告显示，中国成人平均身高继续增长，居民超重、肥胖问题不断凸显 各年龄组居民超重率、 肥胖率继续上升， 18-44岁居民超重率和肥胖率分别为34%和16% 不健康的生活方式对超重、肥胖产生的影响是巨大的，超重、肥胖的控制必须坚持预防为主 （1）根据以上数据，从 18-44岁居民中任选 2 人，求肥胖人数的分布列； （2）研究人员在某小区随机调查了男性居民 45人，女性居民 55人，其中男性超重人数有 25 人，女性超重人数为 15 人，请列出22列联表，并判断是否有 995%的把握认为超重与性别有关 参考公式与数据：()()()()()22n adbcKabcdacbd=+
11、，其中nabcd=+ + P（20Kk） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】 （1）分布列见解析； （2）列联表见解析，有99.5%的把握认为超重与性别有关 20. 某工厂为了调查一批产品的质量情况，随机抽取了 10件进行检测，质量指标ix（1,2,10i =）分值如下：38，70，50，43，48，53，49，57，60，10 x并计算出样本质量指标平均数为53.7，标准差为9.9生产合同中规定：质量指标在 63 分以上的产品为优质品，一批产品
12、中优质品的占比不得低于 15% （1）从这 10件样品中任意抽取 2件，求恰有 1 件优质品的概率； （2） 根据生产经验， 可以认为这种产品的质量指标服从正态分布()2,N ， 其中近似为样品平均数，2近似为样本方差，那么这批产品中优质品的占比是否满足生产合同的要求？请说明理由 附：若()2,XN ，则()220.9545PX+=，()0.6827PX时，已知方程( )f xm=有且只有两个不相等的实数根1x，2x且1201xx ；方程( )g xm=有且只有两个不相等的实数根3x，4x且3401xx 【答案】 （）当0k 时，f（x）在（0，+）上单调递增； 当0k 时，f（x）在（0，k）上单调递减，在（k，+）上单调递增 （）证明见解析； （）证明见解析.
