1、 潮阳区潮阳区 2021202120222022 学年度第一学期高二级教学质量监测试卷学年度第一学期高二级教学质量监测试卷 数数 学学 本试题满分 150 分，考试用时 120 分钟 注意事项： 1答卷前，务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。 3 非选择题必须黑色字迹的签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
2、的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1直线1yx= +的斜率为( ) A135 B45 C1 D. -1 2设()1, ,2ay=，()1, 1, 1b = ，且ab，则y等于( ) A1 B1 C2 D. 2 3在数列 na中，若12a =，12nnaa+=，则6a =（ ） A16 B32 C64 D128 4 双曲线2214xy=的渐近线方程
3、为（ ） A12yx= B. 2yx= C14yx= D 4yx= 5若抛物线 x2=8y 上一点P到焦点的距离为 9，则点P的纵坐标为（ ） A. 4 3 B6 C6 D7 6等比数列 na的各项均为正数，且383a a =，则3132310logloglogaaa+=（ ） A5 B10 C4 D32log 5+ 7如图，在平行六面体1111ABCDABC D中，M为AC与BD的交点，若111111ABADA A= ，1190AAD=，1111160AABB AD=，则1|B M的值为（ ） A 12 B3 C1 D32 8已知平面向量,a b，且| | 2,ab= 2a b=，向量c满足
4、1|2cabab=，则|()cbR的最小值为（ ） A21 B31 C3 D31+ 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。在每小题给出的选项中，至少有两项分。在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得符合题目要求，全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分。分。 9已知方程224820 xyxya+=，则下列说法正确的是（ ） A当10a =时，表示圆心为(2, 4)的圆； B当10a 的左、右焦点，且2122bFFa=，点P为双曲线右支一
5、点，I为12PFF的内心，若成立，则下列结论正确的有（ ） A离心率152e+=； B. 当2PFx轴时，1230PFF=； C512=； D点I的横坐标为定值 a。 三、填空题三、填空题: :本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13a为 2 和 6 的等差中项，则a= 。 14已知点()0,2A，点B是直线0 xy+=上的动点，则AB的最小值是 。 15在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别为棱 AA1，BB1的中点， G 为棱 A1B1上的一点， 且 A1G=(02)， 则点 G 到平面 D1EF的距离为 。
6、 16 已知三棱锥 P-ABC的四个顶点在球 O的球面上， PA=PB=PC， ABC是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 PA，AB 的中点，CEF=90，则球 O的体积为 。 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，第小题，第 1717 题满分题满分 1010 分，其它分，其它 5 5 个小题满分均为个小题满分均为 1212 分，共分，共 7070 分。解答分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(10 分)设数列 na的前n项和为nS，且22nSnn=+。 （1）求数列 na的通项公式； （2）记11nnnba a+=，数列
7、nb的前n项和为nT，求不等式17nT 的左、右焦点分别为12FF，若焦距为 4，点P是椭圆C上与左、右顶点不重合的点，且12PFF的面积最大值2 2。 （1）求椭圆C的方程； （2）过点()2,0E 的直线m交椭圆C于点M、N，且满足4 613tanOM ONMON= （O为坐标原点） ，求直线m的方程。 22(12 分)若存在常数0M ，使得对任意xA，A R，均有|xM，则称A为有界集合，同时称M为集合A的上界。 (1)设1|cos2Axx=，21|21xxBy y=+，试判断 A、B 是否为有界集合，并说明理由； (2)已知常数0m ， 若函数1|,1,21mxAy yxmx=+为有界
8、集合， 求集合A的上界M最小值。 潮阳区潮阳区 20212021- -20222022 学年度第一学期高二级教学质量监测试卷学年度第一学期高二级教学质量监测试卷 数数 学学 参参 考考 答答 案案 一、单项选择题：一、单项选择题： 1 18 8： DACA DADBDACA DADB 8，而|cos,2a ba ba b=， 1cos,2a b=，又,0, a b，即,3a b=， 1|()| 12ca+bab=，|()| 2 3a+b =， 若,OAa OBb OEab OCc=+= ，则(),BAabE+bCca= ， C在以E为圆心，1 为半径的圆上，若ODb=，则DCcb= ， 问题转
9、化为求C在圆E上哪一点时，使|DC最小，又6EOD=， 当且仅当,E C D三点共线且EDOD时，|DC最小为sin13 16OE =。故选：B。 二、多项选择题：二、多项选择题：9 9BCD 10BCD 10 BD 11BD 11BC 12BC 12ACDACD 12.2122bFFa=，2222222bcacaa=，整理得210ee =（e为双曲线的离心率） ， 1e ，152e+=，所以A正确。 当2PFx轴时，221212bPFcFFa=，此时121tan2PFF=，所以 B 错误； 设12PFF的内切圆半径为r，由双曲线的定义得122PFPFa=，122FFc=， 1112IPFSP
10、Fr=， 121122PFrPFrcr = +，故1215122152PFPFacc=+，所以C正确。 设内切圆与1PF、2PF、12FF的切点分别为M、N、T，可得,22F NFT=。 由1212122PFPFFMF NFTFTa=，12122FFFTFTc=+=， 可得2FTca=，可得T的坐标为(),0a，即的横坐标为a，故D正确； 故选 ACD。 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 134 142 152 55 16. 16解:,PAPBPCABC=为边长为 2 的等边三角形， PABC为正三棱锥， PBAC
11、，又E，F分别为PA、AB中点， / /EFPB，EFAC，又EFCE，,CEACCEF=平面PAC，PB 平面PAC，2APBPAPBPC= 90,=，PABC为正方体一部分，22226R =+=，即 36446 6,62338RVR=。 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 6 小题，第小题，第 1717 题满分题满分 1010 分，其它分，其它 5 5 个小题满分均为个小题满分均为 1212 分，共分，共 7070 分。分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分） 解： （1）令1n =，则11123aS= +=，-1 分
12、 当2n 时，()()2212(1)2121nnnaSSnnnnn=+=+，-3 分 当1n =时，13a =也符合上式，-4 分 即数列 na的通项公式为21nan=+-5 分 （2）由（1）得21nan=+，则()()111121232 2123nbnnnn=+， -7 分 所以11111111 112355721232 32369nnTnnnn=+=+-8 分 故17nT 可化为：1697nn+，故9n ，-9 分 故不等式17nT 的解集为1,2,3,4,5,6,7,8-10 分 18（12 分） 解： （1）方案一：选条件。由33 cossinbcAaC=可得3cossin3bcAa
13、C=， 由2sinsinsinabcRABC=得3sinsincossinsin3BCAAC=，-2 分 因为()BAC=+，所以()sinsinBAC=+，所以3sincoscossinsincossinsin3ACACCAAC+=， 故3sincossinsin3ACAC=，-4 分 又sin0A， -5 分 于是sin3cosCC=，即tan3C =，因为()0,C，所以3C= -6 分 方案二：选条件。 因为1tan12tanaCbB=+，由2sinsinsinabcRABC=及sintancosBBB=,sintancosCCC= sin1 sincos1sin2 cossinACB
14、BCB=+，-2 分 即sinsincoscossinsin()sin2cossin2cossinACBCBCBBCBCB+=， 因为ABC+=，所以BCA+= ，sin()sinBCA+=-4 分 又sin0A，所以1cos2C =，因为()0,C，所以3C=-6 分 方案三：选条件。sinsinsinsinACABbac=+，由2sinsinsinabcRABC=得 acabbac=+，即222acabb=，222abcab+=，-3 分 2221cos22abcCab+=。 -4 分 又()0,C，所以3C= -6 分 （2）由题意知113sin3222ABCSabCab=，得4ab =
15、-8 分 由余弦定理得2222211142cos293933333bbbbBDaaCaabaabab=+=+=，-10 分 当且仅当13ab=且4ab =，即2 33a =，2 3b =时取等号，所以BD的最小值为2 33-12 分 19（12 分）解：(1）由表可知第 4 组的频数为50 0.3216=， 50420 1646a =，-1 分 200.4050b =， -2 分 第 2 组的频率为60.1250=，0.120.01210c =，-3 分 前 50 天内每日接待的顾客人数的平均数为：25 0.0835 0.1245 0.4055 0.3265 0.0847+=；-5 分 （2）
16、设前 50 天接待的顾客人数分别为1x，2x，50 x， 后 50 天接待的顾客人数分别为1y，2y，50y， 则由（1）知前 50 天的平均数47x =，方差2104xs =，后 50 天的平均数51y =，方差2100ys =， 故这 100 天的平均数为47 5051 5049100+=，-7 分 502221150 xiisxx=-8 分 同理502221150yiisyy=，-9 分 这 100 天的方差25050505022211111100100iiiiiiiixysxy=+=+， -10 分 由以上三式可得()2222221505050505050100100 xyxyssxs
17、y+=+ ()222222221111()1()1062222424xyxyxyxysxsyss+=+=+=-12 分 20.（12 分） 证明： （1）连结CE.因为E为AD的中点，22 2=ADAB，所以2ABAE= 因为四边形ABCD为长方形，所以ABAD, 2 2ADBC= 在直角三角形ABE中，()()2222222BEABAE=+=+=，同理CE=2 又BC=22，所以222BECEBC+=，所以CEBE-2 分 又平面ABE平面BCDE，平面ABE平面BCDE=BE， 所以CE平面ABE，所以ABCE-4 分 又ABAE，且ECEAE=，所以AB平面AEC，所以ABAC-6 分
18、解： （2）F为线段AC的中点。 易知ABE和BEC均为等腰直角三角形，过A点作底边BE的高，交BE于O点，取BC中点G,连结OG.以O为原点，OB OG OA 、 、为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则A(0，0，1)，B(1，0，0)，C(-1，2，0)，E(-1，0，0)，EA =(1，0，1)， AC=(-1，2，-1)，显然平面ABE的一个法向量为()010m =， ，-7 分 假设在线段AC上存在点F，使二面角A-BE-F的余弦值为55. 若点F为端点A时，二面角A-BE-F为0，不符合题意； 若点F为端点C时，二面角A-BE-F为2，不符合题意；-8 分 设AF
19、=AC（10） ，则EFEA= +AC=(1-，2，1-)，又EB =(2，0，0)， 设平面BEF的法向量为()nxyz=， ，可得00n EFn EB= ， 即得(1- )2(1- )020 xyzx+=， 令y=1 可得，n=(0，1，12)， -10 分 那么 cos=55)12(112=+=nmnm， 可得=12-11 分 即当点F为线段AC的中点时，二面角A-BE-F的余弦值为55-12 分 21.（12 分）解： ( (1）24c = 则2c =，-2 分 又12PFF的面积最大值2 2，则2 2bc =，所以2b =，-4 分 26a =，22b =，故椭圆C的方程为22162
20、xy+=-5 分 （2）当直线m的斜率存在时，设():2m yk x=+，-6 分 代入整理得()222231121260kxk xk+=，-7 分 设()11,M x y、()22,N xy，则21221231kxxk+= +，212212631kxxk=+-8 分 所以，()()222212121222 6 111431kMNkxxkxxx xk+=+=+=+ 点O到直线m的距离221kdk=+-9 分 因为4163tanOM ONMON= ，即4coscos63sinMONOMONMONMON= ， 又由0OM ON ，得cos0MON，所以，42sin6633OMNOMONMONS=
21、. 而12OMNSMNd=，463MN d=，即()2222 6 14631312kkkk+=+， 解得33k = ，此时()3:23m yx= +；-11 分 当直线m的斜率不存在时，:2m x = ，直线m交椭圆于点62,3M、62,3N. 也有12 6226233OMNS= =，经检验，上述直线m均满足0OM ON ，-12 分 综上：直线m的方程为320 xy+=或2x = 。 22（12 分）解： （1）由1cos2x 得522,33kxkkZ+ + 21121x ，所以函数单调递减， 12112,1+21+mmxymm，-5 分 因为函数1|,1,21mxAy yxmx=+为有界集
22、合， 所以分两种情况讨论：当1 21| |1+21+mmmm即|21|1|1+21+mmmm时，集合A的上界|1|=1mMm+ 当102m时，不等式为2111,01+21+2mmmmm+ 时，不等式为211,1+21+mmmmm 即202m即|21|1|1+21+mmmm时，集合A的上界|21|=21mMm+ 同上解不等式得|21|1|1+21+mmmm的解为22m 即22m 时，集合A的上界21=21mMm+-8 分 综上得202m时，集合A的上界21=21mMm+-9 分 202m时，集合A的上界212=12121mMmm= +是增函数， 所以22121232 2212212M=+-11
23、分 所以集合A的上界M最小值为32 2-12 分 （2）解法 2: 解：1(1)221111mxmxymxmxmx+= +， 因为0m ，所以函数mxmxy+=11在2 , 1x上单调递减， mmymm+112121-5 分 当021 m，即210 m时，集合A的上界mmM+=11-6 分 当01m，即1m时，集合A的上界mmM2112+=-7 分 当121 m时，集合A的上界+=mmmmM11,2112max-8 分 令mmmm+112112得2221 m 若2221 m时，mmM+=11；若122 m时，mmM2112+=-9 分 综上所述，当220M 当22m时，mmmM21212112+=+=，是一个增函数，223M-11 分 所以集合A的上界M最小值为32 2-12 分
