1、专题18 集合的基本运算(补集与集合的综合应该运算)学习目标1.在具体情境中，了解全集的含义2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.3.体会图形对理解抽象概念的作用知识精讲高中必备知识点1：全集文字语言一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集高中必备知识点2：补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作UA符号语言UAx|xU，且xA图形语言知识点拨(1)简单地说，UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合(2)性质：A(UA)U，
2、A(UA)，U(UA)A，UU，UU，U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)(3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示典例剖析高中必会题型1：补集的运算1设全集，求的值【答案】或.因为，所以，解得或，当时，满足，符合题意；当时，满足，符合题意；所以或.2已知全集，如果，则这样的实数 是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由.【答案】存在，是或.， 且，即，解得，当时，是中的元素，不符合题意；当时，；当时，.这样的实数存在，是或.3已知全集，且，求集合，【答案】，因为，所以且，因为，所以且，因为，所以，因此有，.4设集合，.(1)若，求实数的值；(2
3、)若，求实数的取值集合.【答案】(1)；(2).(1)由得：，解得：；(2)若，解得：或，当时，满足题意，当时，满足题意，若，解得：或，当时，满足题意，当时，满足题意，综上所述，实数的取值集合为：.5已知集合，集合，(1)若，求实数m的值；(2)若，求实数m的取值范围【答案】(1)2；(2)，或(1)因为，所以，所以，所以；(2)，或，由已知可得，所以或，所以或，故实数m的取值范围为，或高中必会题型2：集合的交并、补集的综合运算1已知U=xR|1x7，A=xR|2x5，B=xR|3x7.求：(1)AB；(2)(UA)(UB).【答案】(1)AB=x|2x7；(2)(UA)(UB)=x|1x3或
4、5x7.(1)因为A=x|2x5，B=x|3x7，所以AB=x|2x7.(2)因为U=x|1x7，A=xR|2x5，B=xR|3x7.所以UA=x|1x2或5x7，UB=x|1x3，所以(UA)(UB)=x|1x3或5x7.2已知集合，或，()求；()求【答案】(1)(2)(1)因为，或，所以(2)由或，知，所以.3已知全集.集合,.(1)求；(2)求.【答案】(1)；(2)解：(1)因为全集.集合,.所以(2)因为，所以，所以4已知全集，集合，集合，(1)求，；(2)求，.【答案】(1)；(2)，.(1)因为，所以，；(2)因为，所以，所以.5已知全集，集合()求和；()求【答案】()，；(
5、)或(),，,()，或高中必会题型3：与补集有关的求参数问题1已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，则U(AB)=_.【答案】2，3解：U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，AB=1，0，1，2，U(AB)=2，3.故答案为：2，3.2已知集合，则_【答案】，故答案为：3已知集合，则_【答案】由题意，而，所以故答案为：.4已知全集，则=_【答案】.因为全集， ，所以，又因为，所以，故答案为：.5已知全集，定义，若，则_.【答案】由题意可知，所以.故答案为：对点精练1设集合A=1，2，3，4，B=3，4，5，全集U=AB，则集合U(AB)=( )A1，
6、2，3，5B1，2，3C1，2，5D1，2，3，4，5【答案】C因为A=1，2，3，4，B=3，4，5，所以全集U=AB=1，2，3，4，5，AB=3，4，所以U(AB)=1，2，5.故选：C.2已知集合MxR|x22x0，U2，1，0，则()A0B1，2C1D1，0，2【答案】C解：集合MxR|x22x00，2，U2，1，0，则故选：C3设全集，集合，则等于( )ABCD【答案】A由题得，.故选：A4已知全集为实数集，集合，则( )ABCD【答案】C,或，.故选：C.5已知全集，集合，则( ).ABCD【答案】C,.故选：C.6设U=R，N=x|2x2，M=x|a1xa+1，若UN是UM的真
7、子集，则实数a的取值范围是( )A1a1B1a1C1a1D1a1【答案】D因为UN是UM的真子集，所以M是N的真子集，所以a12且a+12，等号不同时成立，解得1a1.故选：D7已知，若，则实数的取值范围为( )AB C D 【答案】C因为，所以或，因为，所以.故实数的取值范围为故选：C8设全集，已知集合或，集合，若，则的取值范围为( )ABCD【答案】C因为全集，集合或，所以，又因为，.故选：C9已知集合，则( )ABCD【答案】A集合或，集合或，则，或故选：A.10设U是全集，是U的三个子集，则阴影部分所示的集合为( )ABCD【答案】B由图象可知：阴影部分对应的集合的元素xS，x，且xM
8、P，因此x()(MP)故选：B11已知全集U=R,集合M=x|-1x3,则UM=()Ax|-1x3Bx|-1x3Cx|x3Dx|x-1或x3【答案】C由题意，全集，集合，所以或，故选C.12设集合Mx|1x1Dk2【答案】D【解析】由 可知 ，则 的取值范围为.故选D.13已知集合UR，Ax|1x1，Bx|xa0，若满足，则实数a的取值范围为_.【答案】a1求出UA，再利用集合的包含关系即可求解.因为Ax|1x1，所以UAx|x1或x1，Bx|xa0x|xa若BUA，则a1.故答案为：a1.14设全集UMN1，2，3，4，5，MUN2，4，则N_【答案】【解析】MN 元素去掉MUN 元素得N1
9、，3，515设集合U1，2，3，4，5，A1，2，3，B2，3，4，则U(AB)_.【答案】1，4，5因为集合U1，2，3，4，5，A1，2，3，B2，3，4所以AB2，3，所以U(AB)1，4，5故答案为1，4，5.16已知全集为R，集合MxR|2x2，Px|xa，并且，则实数a的取值范围是_【答案】a2【解析】由题意得Mx|2x2，x|xaM，由数轴知a2.17已知集合U=xZ|-2x10，A=0，1，3，4，8，B=-1，1，4，6，8.求AB，U(AB)，A(UB)，B(UA).【答案】AB=1，4，8，U(AB)=2，5，7，9，A(UB)=0，3，B(UA)=-1，1，2，4，5，
10、6，7，8，9.集合U=xZ|-2x10=-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A=0，1，3，4，8，B=-1，1，4，6，8，所以AB=1，4，8，AB=-1，0，1，3，4，6，8，所以U(AB)=2，5，7，9，又UB=0，2，3，5，7，9，UA=-1，2，5，6，7，9，所以A(UB)=0，3，B(UA)=-1，1，2，4，5，6，7，8，9.18已知全集，集合，.(1)求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)或，(2)解：(1)因为全集，所以或，因为所以或，(2)因为，所以，当集合时，成立，则，解得，当集合时，则，解得，综上，的取值范围19已知全集UR，集合Ax|1
11、x2，Bx|0x3.求：(1)AB；(2)U(AB)；(3)A(UB).【答案】(1)；(2)或；(3).(1)因为Ax|1x2，Bx|0x3，所以ABx|1x2x|0x3x|0x2.(2)ABx|1x2x|0x3x|13.(3)A(UB)x|1x3或x0x|10，即m2时，方程x2+mx+m-1=0有两个不同的解，故集合B中有两个元素.又因为BA，且A=-1，2，所以A=B.故-1，2为方程x2+mx+m-1=0的两个解，由根与系数之间的关系可得解得m=-1.综上，m的取值为2或-1.21全集，对集合A、B定义，定义.若集合，求.【答案】或解：因为，所以或，或，所以，所以或22已知集合或，.(1)若，求实数的取值范围；(2)当取使不等式恒成立的的最小值时，求.【答案】(1)或；(2).(1)或，若，则，解得或，所以的取值范围为或；(2)由得恒成立，则，解得，所以的最小值为，当时，或，
