1、试卷第 1 页，共 6 页 北京市东直门中学初三年级第一学期北京市东直门中学初三年级第一学期期末数学综合练习期末数学综合练习 班级：班级：_姓名：姓名：_ 一、单选题一、单选题（共（共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 A B C D 2.O 的半径为 3，点 P 在O 外，点 P 到圆心的距离为 d，则 d 需要满足的条件 A3d B3d C03d D无法确定 3点1(1,)Ay，点2(2,)By，在反比例函数2yx的图象上，则 A12yy B12yy C12yy D不能确定 4如图，AB 为O的直径，BED=
2、40 ，则ACD 的度数为 A. 90 B. 50 C. 45 D. 80 第 4 题 第 5 题 第 7 题 第 8 题 5已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是 Aa0 Bc0 C24bac0 Da+b+c0 6等边三角形的内切圆半径、外接圆半径的比是 A1:2 B2:1 C1:3 D12 7如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90 得到DCF，连接 EF，若BEC=60 ，则EFD 的度数为 A10 B15 C20 D25 8如图，点 M 坐标为（0,2） ，点 A 坐标为（2,0） ，以点
3、M 为圆心，MA 为半径作M，与 x 轴的另一个交点为 B，点 C 是M 上的一个动点，连接 BC，AC，点 D 是 AC 的中点，连接 OD，当线段 OD取得最大值时，点 D 的坐标为 A.（0，1+ 2） B.（1，1+ 2） C.（2，2） D.（2，4） 二、填空题二、填空题（共（共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9写出一个开口向上，经过（0,3）的二次函数解析式是 . 10如果1x 是一元二次方程230 xmx的一个根，求m的值为 11如图，ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则 tanA 的值为 12为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020 年投入 3000
4、万元，预计 2022 年投入 5000 万元设教育经费的年平均增长率为 x，则列出的方程为 xyCBAODM试卷第 2 页，共 6 页 CBA13如图，在平行四边形 ABCD 中，点E在边AD上，ACBE交于点O， 若:1:2AE ED ，则:AOECOBSS= . 第 11 题 第 13 题 第 14 题 14数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心 O 旋转多少度后和它自身重合?甲同学说：45 ；乙同学说：60 ；丙同学说：90 ；丁同学说：135 以上四位同学的回答中，错误的是 15在发展现代化农业的形势下，现有 A、B 两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做
5、了五次出芽实验， 每次随机各自取相同种子数， 在相同的培育环境中分别实验， 实验情况记录如下： 种子数量 100 300 500 1000 3000 A 出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97 B 出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96 下面有三个推断： 当实验种子数量为 100 时，两种种子的出芽率均为 0.99，所以 A、B 两种新玉米种子出芽的概率一样； 随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在 0.97 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 A种子出芽的概率是 0.97； 在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于 B 种子其中合理的是 1
6、6. 已知某函数的图象过21A （ ， ），12B （， ）两点，下面有四个推断： 若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线4yx平行 若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限 若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交 若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线12x 左侧 所有合理推断的序号是 三、解答题三、解答题（共（共 68 分，分，第第 17-22 题题每小题每小题 5 分，第分，第 23-26 题，题，每题每题 6 分分，第，第 27 -28 题，每题题，每题 7 分分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出
7、文字说明、演算步骤或证明过程. 17解方程：2210 xx 18已知：如图，点 M 为锐角APB 的边 PA 上一点 求作：AMD，使得点 D 在边 PB 上，且AMD =2P 作法：以点 M 为圆心，MP 长为半径画圆，交 PA 于另一点 C，交 PB 于点 D 点； 作射线 MD 试卷第 3 页，共 6 页 DABC（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：P、C、D 都在M 上， P 为弧 CD 所对的圆周角，CMD 为弧 CD 所对的圆心角， P=12CMD（ ） （填推理依据） AMD =2P 19如图，AC 平分BAD，B=ACD. （1
8、）求证：ABCACD； （2）若 AB=2，AC=3，求 AD 的长. 20如图， ABC 的顶点坐标分别为 A（0，1） ，B（3，3） ， C（1，3） （1）画出 ABC 关于点 O 的中心对称的 A1B1C1 （2）画出 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90 后的 AB2C2 并求点 B 旋转到 B2时，线段 AB 扫过的图形面积 21已知关于 x 的一元二次方程2+ ( 3) 3 = 0( 0) （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数 a 的值. 22已知关于x的二次函数2(2)3yxmx （1）该函数图象经过点(2, 3) 求这个二次函数的表达式
9、及顶点坐标； 分别求出这个二次函数图象与x轴，y轴的交点坐标； （2）将这个二次函数的图象沿x轴平移，使其顶点恰好落在y轴上，请直接写出平移后的函数表达式 MABP试卷第 4 页，共 6 页 23.一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同 (1)如果从中随机摸出一个小球，请直接写出摸到蓝色小球的概率是_ (2)小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢请你分析这个游戏规则对双方是否公平?并用列表法或画树状图法加以说明 24.施工队要修建一个横断面为抛物线
10、的公路隧道， 其高度为6米， 宽度OM 为 12米， 现在O 点为原点.OM 所 在 直 线 为 x轴建立直角坐标系(如图所示) (1)请直接写出点P的坐标_ (2)求出这条抛物线的函数解析式； (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD， 使 A、D 点在抛物线上， B、C 点在地面OM 上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆 AB,AD,DC 的长度之和的最大值是多少? 请你帮施工队计算一下. 25. 如图，AB是O 的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线交CE的延长线于点D. （1）求证：DBDE； （2）若12,5ABBD，求 AC 长.
11、26.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = ax2 - 2ax + c（a 0）被 x 轴截得的线段 长度为 4. （1）求抛物线的对称轴； （2）求 c 的值（用含 a 的式子表示） ； （3）若点(1,3),(2,3)为抛物线上不重合两点（其中 x1 x2） ，且满足 1(2 5) 0，求 a 的取值范围. 试卷第 5 页，共 6 页 27.把一个含 45 角的直角三角板 BEF 和一个正方形 ABCD 摆放在一起，使三角板的直 角顶点和正方形的顶点 B 重合，联结 DF，点 M，N 分别为 DF，EF 的中点，连接 MA，MN （1）如图 1，点 E，F 分别在正方形的边 CB，
12、AB 上， 则 MA，MN 的数量关系是 ; 位置关系是：_； （2）如图 2，点 E，F 分别在正方形的边 CB，AB 的延长线上，其他条件不变，那么 你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明 理由； （3）将直角三角板 BEF 绕点 B 旋转一周，若正方形 ABCD 的边长为 6，含 45 角的直 角三角板 BEF 的直角边长为 4，直接写出旋转过程中点 B 到直线 DF 的距离最大 时线段 DF 的长. 试卷第 6 页，共 6 页 28在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 和图形 W，如果以 P 为端点的任意一条射线与图形 W 最多只有一个公共点，那么
13、称点 P 独立于图形 W （1）如图 1，已知点 A(-2,0)，以原点 O 为圆心，OA 长为半径画弧交 x 轴正半轴于 点 B在，这四个点中，独立于 的点是_； （2）如图 2，已知点 C (,0)，D(0,3)，E(3,0)，点 P 是直线 l：上的一个动点若点P 独立于折线 CDDE，求点 P 的横坐标Px的取值范围； （3）如图 3，H 是以点 H(,4)为圆心，半径为 1 的圆点 T(0,t)在 y 轴上且3t ，以点 T为中心的正方形 KLMN 的顶点 K 的坐标为(0，3t )，将正方形 KLMN 在 x 轴及 x 轴上方的部分记为图形 W若H 上的所有点都独立于图形 W，直接写出 t 的取值范围 1(0,4)P2(0,1)P3(0, 3)P4(4,0)P328yx0AB
