1、 强基计划之第强基计划之第 17 章：几种特殊的三角形章：几种特殊的三角形 一、初中知识回顾一、初中知识回顾 等腰三角形底边上三线等腰三角形底边上三线(角平分线、中线、高线角平分线、中线、高线)合一合一，因而在等腰因而在等腰ABC中，三角形的内心中，三角形的内心I、重心、重心 G、垂心、垂心 H 必然在一条直线上必然在一条直线上 正三角形三条边长相等，三个角相等，且四心正三角形三条边长相等，三个角相等，且四心(内心、重心、垂心、外心内心、重心、垂心、外心)合一，该点称为正三合一，该点称为正三角形的中心角形的中心 二、二、高中知识高中知识衔接衔接 等腰三角形、等边三角形均有“三线合一”、“四心合
2、一”的性质等腰三角形、等边三角形均有“三线合一”、“四心合一”的性质 直角三角形中，斜边上的直线必为斜边的一半，在有直角三角形中，斜边上的直线必为斜边的一半，在有030角的直角三角形中，角的直角三角形中，030角所对的直角边必为斜边的一半。角所对的直角边必为斜边的一半。 三、潜能挖掘三、潜能挖掘 1在在ABC中，中，3,2.ABACBC 求求：(1)ABC的面积及的面积及AC边上的高边上的高BE； (2)ABC的内切圆的半径的内切圆的半径r； (3)ABC的外接圆的半径的外接圆的半径R 2如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，P 为为 BC 上任意一点上任意一点求证：求证：PCPBABAP
3、22 3已知等边已知等边ABC和点和点 P，设点，设点 P 到三边到三边 AB，AC，BC 的距离分别为的距离分别为123,h h h，ABC的的高为高为h，“若点若点 P 在一边在一边 BC 上，此时上，此时30h，可得结论：，可得结论：123hhhh” 4如图，在菱形纸片如图，在菱形纸片 ABCD 中，中，360ABA ，将菱形纸片翻折，使点，将菱形纸片翻折，使点 A 落在落在 CD 的的中点中点 E 处，折痕为处，折痕为 FG，点，点FG，分别在边分别在边ABAD，上，则上，则tan EFG的值为的值为_ 5如图，在矩形如图，在矩形 ABCD 中，点中，点 E，F 分别在边分别在边 AB
4、，BC 上，且上，且 AE=13AB，将矩形沿直线，将矩形沿直线EF 折叠，点折叠，点 B 恰好落在恰好落在 AD 边上的点边上的点 P 处，连接处，连接 BP 交交 EF 于点于点 Q，对于下列结论：，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF 是等边三角形其中正确的是是等边三角形其中正确的是 (填序号填序号) 6.如图，在如图，在 RtABC 中，中，C90，D 是是 BC 的中点，的中点，DEAB，垂足为，垂足为 E，B30，AE7，则则 DE 的长为的长为_. 7.如图，如图，等边等边DEF内接于内接于ABC，且，且 DE/BC，已知，已知AHBC于点于点 H，BC4，AH3，求，求DEF的边长的边长. 8.如图，在如图，在ABC中，中，ADBC 于于 D，DEAB 于于 E，DFAC 于于 F. 求证：求证：AE ABAF AC. 9如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形 ABC 中，中，ABAC，底边，底边 BC 上的高上的高 AD10，腰，腰 AC 上的高上的高 BE12. 求求ABBD. 10.已知：如图，已知：如图，ABC中，中，ABAC，90BAC，D、E、F 分别在分别在 AB、AC、BC上，上，13AEAC，13BDAB，13CFBC.求证：求证： (1)EFBC； (2)ADEEBC.
