1、第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系 总纲目录 教材研读 1.四个公理 考点突破 2.空间中两直线的位置关系 3.有关角的重要定理 考点二 空间两直线的位置关系 考点一 平面的基本性质及应用 4.空间直线与平面、平面与平面的位置关系 考点三 异面直线所成的角 1.四个公理 公理 1:如果一条直线上的 两点 在一个平面内 ,那么这条直线上所 有的点都在此平面内 . 公理 2:过 不在同一条直线上 的三点 ,有且只有一个平面 . 公理 2的三个推论 : 推论 1:经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面 . 推论 2:两条 相交 直线确定一个平面 . 教材研读 推论 3:两条 平行 直线
2、确定一个平面 . 公理 3:如果两个不重合的平面有 一个 公共点 ,那么它们有且只有 一条过该点的公共直线 . 公理 4:平行于同一条直线的两条直线 平行 . 2.空间中两直线的位置关系 (1)位置关系的分类 : . (2)异面直线所成的角 (i)定义 :设 a,b是两条异面直线 ,经过空间任一点 O作直线 a a,b b,把 a 与 b所成的 锐角 (或直角 ) 叫做异面直线 a与 b所成的角 (或夹角 ). (ii)范围 : . :? ? 平 行 直 线共 面 直 线 相 交 直 线异 面 直 线 不 同 在 任 何 一 个 平 面 内0,2? ?3.有关角的重要定理 空间中如果两个角的两
3、边分别对应平行 ,那么这两个角 相等或互补 . 4.空间直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有 相交 、 平行 、 直线在平面内 三种情况 . (2)平面与平面的位置关系有 平行 、 相交 两种情况 . 1.下列命题 : 经过三点确定一个平面 ; 梯形可以确定一个平面 ; 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 ; 若两个平面有三个公共点 ,则这两个平面重合 . 其中正确命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C 对于 ,未强调三点不共线 ,故错误 ;易知正确 ;对于 , 未强调三点不共线 ,若三点共线 ,则两平面也可能相交 ,故错误 .故选 C.
4、C 2.以下四个命题中 ,正确命题的个数是 ( ) 不共面的四点中 ,其中任意三点不共线 ; 若点 A,B,C,D共面 ,点 A,B,C,E共面 ,则 A,B,C,D,E共面 ; 若直线 a,b共面 ,直线 a,c共面 ,则直线 b,c共面 ; 依次首尾相接的四条线段必共面 . A.0 B.1 C.2 D.3 B 答案 B 显然是正确的 ,可用反证法证明 ;中若 A、 B、 C三点共 线 ,则 A、 B、 C、 D、 E五点不一定共面 ;构造长方体或正方体 ,如图 ,显 然 b、 c异面 ,故不正确 ;中空间四边形中四条线段不共面 .故只有正 确 . 3.已知 a,b是异面直线 ,直线 c平行于直线 a,那么 c与 b ( ) A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 答案 C 假设 c b,由公理 4可知 ,a b,与 a、 b是异面直线矛盾 ,故选 C. C
