1、,函数、导数及其应用,第 二 章,第13讲变化率与导数、导数的计算,栏目导航,1函数yf(x)从x1到x2的平均变化率函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为_，若xx2x1，yf(x2)f(x1)，则平均变化率可表示为_.,(x0，f(x0),切线的斜率,yf(x0)f(x0)(xx0),3函数f(x)的导函数称函数f(x)_为f(x)的导函数，导函数也记作y.,4基本初等函数的导数公式,0,nxn1,cos x,sin x,axln a,ex,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),A,解析由v(t)s(t)6t2gt，a(t)v(t)12tg，得t2时，a(2)v(2)122
2、1014(m/s2),A,4曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_.解析y3x21，y|x131212.该切线方程为y32(x1)，即2xy10.5函数yxcos xsin x的导数为_.解析y(xcos x)(sin x)xcos xx(cos x)cos xcos xxsin xcos xxsin x.,2xy10,yxsin x,导数的运算方法(1)连乘积形式：先展开，化为多项式的形式，再求导(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导(5)三角形式：先利用三角
3、函数公式转化为和或差的形式，再求导,一导数的运算,1,二导数的几何意义,若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P(x0，y0)的切线方程，则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解(1)点P(x0，y0)是切点时，切线方程为yy0f(x0)(xx0)(2)点P(x0，y0)不是切点时，可分为以下几步完成：第一步：设出切点坐标P(x1，f(x1)；第二步：写出过点P(x1，f(x1)的切线方程yf(x1)f(x1)(xx1)；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出x1；第四步：将x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)，由此即可得过点P(x0，y0)的切线方程
4、,yx1,(1,1),2,1已知yf(x)是可导函数如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)(),B,A1B0C2D4,4已知曲线C：y3x42x39x24.(1)求曲线C在横坐标为1的点处的切线方程；(2)第(1)问中的切线与曲线C是否还有其他公共点，若有，请求出；若没有，请说明理由解析(1)y12x36x218x，ky|x11261812.又由x1，得y32944，切点的坐标为(1，4)所求切线的方程为y412(x1)，即12xy80.,错因分析：审题时忽视了曲线“在点P处的切线”与曲线“过点P的切线”的不同,易错点审题不认真致误,【例1】 求曲线S：yf(x)2xx3过点A(1,1)的切线方程,【跟踪训练1】 已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程解析(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(2)x2，即xy40.,
