1、 高二数学试题 第 1 页（共 6 页） 江门市江门市 20222022 年普通高中高二调研测试（二）年普通高中高二调研测试（二） 数数 学学 本试卷 6 页，共 22 小题，满分 150 分，测试用时 120 分钟。 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位
2、置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷与答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。分。在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的。 1.将 3 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 相邻的排列方法有 . A3种 .B4种 .C5种 .D6种 2.直线l：04 yx与圆C：822 yx的位置关系为 . A相切 .B相交 .C相离 .
3、D不确定 3.在等比数列na中，131aa，468aa ，则101257aaaa . A8 .B16 .C32 .D32 4.已知函数 lnxfxex， fx为 xf的导函数，则 1f 的值为 . A e1 .B e .C 1 .D 0 5.从一批含有13件正品，2件次品的产品中有放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为X，则(51)EX . A1 .B2 .C3 .D4 6.已知曲线xxaxyln3在点a, 1处的切线方程为bxy 4，则 . A1, 1ba .B2,2ab .C1,3ab .D2, 2ba 内部资料注意保存 试卷类型试卷类型：B 高二数学试题 第 2 页（共 6 页）
4、7.将 4 名北京冬奥会志愿者分配到短道速滑、冰球和冰壶 3 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有 . A36种 .B72种 .C108种 .D144种 8.下列说法：样本相关系数r的取值范围是( 1,1)；以模型kxyce去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy，将其变换后得到线性方程0.34zx，则, c k的值分别是4e和 0.3；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为yabx中，2b ，1x ，3y ， 则1a ； 若变量x和y满足关系0.11yx ，且变量y与z正相关，则x与z也正相关.其中正
5、确的个数是 . A1 .B2 .C3 .D4 二二、选择题：本题共、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分。在每小题给出的选项中，有分。在每小题给出的选项中，有多多项符项符合题目要求。合题目要求。全部选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分。分。 9某工厂加工一种零件，有两种不同的工艺选择，用这两种工艺加工一个零件所需时间t（单位：h）均近似服从正态分布，用工艺1加工一个零件所用时间211,XN ；用工艺2加工一个零件所用时间222,YN ，X，Y 的概率分布密度曲线如图，
6、则 . A12，2212 .B若加工时间只有ah，应选择工艺2 .C若加工时间只有ch，应选择工艺2 .D0,tb c ，00P XtP Yt 10.设抛物线2:20C ypx p的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆交l于,B D两点，若90ABD，且ABF的面积为9 3，则 . A3BF .BABF是等边三角形 .C点F到准线的距离为3 .D抛物线C的方程为212yx 高二数学试题 第 3 页（共 6 页） 11某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图，并得到其回归直线的方程为 1:0.68lyxa，计算其相关系数为1r，决定系数为21R 经过分析确定点 F 为“离
7、群点”，把它去掉后，再利用剩 下的5组数据计算得到回归直线的方程为2:0.68lybx， 相关系数为2r，决定系数为22R以下结论中，正确的是 . A210rr .B2212RR .C0.12a .D00.68b 12.给定函数 xexxf1，则下列结论正确的是 . A函数 xf有两个零点 .B函数 xf在, 1上单调递增 .C函数 xf的最小值是1 .D当1a或0a时，方程 axf有 1 个解 三三、填空填空题：本题共题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共共 2020 分。分。 13.设函数 cxbxaxxf23在1x和1x处均有极值，且11f，则cba 14.在7(
8、1 2 ) x的展开式中，第4项的系数是 （用数字作答） 15.有一组统计数据x和y，根据数据建立了如下的两个模型：（1）$6.52yx，（2）$72.8yx.通过残差分析发现第（1）个线性模型比第（2）个线性模型拟合效果好.若2,R Q分别是决定系数和残差平方和，则下列四个结论：21R22R；21R22R；21QQ ；21QQ .正确的是_.（填写序号） 16. 在 5 道题中有 3 道代数题和 2 道几何题如果不放回地依次抽取 2 道题，则在第 1 次抽到几何题的条件下，第 2 次抽到代数题的概率为 高二数学试题 第 4 页（共 6 页） 四、四、解答解答题：共题：共 7070 分。解答应
9、写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1 17 7 （本题满分 （本题满分 1010 分）分） 如图， 在棱长为3的正方体1111DCBAABCD中， 点M在棱CC1上， 且12MCCM 以D为原点，1,DDDCDA所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 （1）求平面11AABB的一个法向量； （2）求平面BMD1的一个法向量 18. （本题满分（本题满分 12 分）分） 已知等比数列na的首项181a ，公比19q , 数列3lognnba （1）证明：数列 nb为等差数列； （2）设数列 nb前n项和为nS，求使0nS 的所有
10、正整数n的值. 19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 若椭圆 E：22221(0)xyabab过抛物线24xy的焦点，且与双曲线221xy有相同的焦点. （1）求椭圆E的方程； （2）不过原点O的直线: l yxm与椭圆E交于A，B两点，求OAB面积的最大值以及此时直线l的方程. 高二数学试题 第 5 页（共 6 页） 20.20.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 某医院用甲、乙两种疗法治疗某种疾病.采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况 进行检查，得到了如下数据：抽到接受甲种疗法的患者 100 名，其中未治愈 35 名，治愈65 名；抽到接受乙种疗法的患者 100 名
11、，其中未治愈 15 名，治愈 85 名. （1）根据所给数据，完成以下两种疗法治疗数据的列联表（单位：人） ； 疗法 疗效 合计 未治愈 治愈 甲 乙 合计 （2） 依据小概率值001. 0的独立性检验， 分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好.附表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：参考公式：22()()()()()n adbcab cd ac bd，其中，其中nabcd . . 21 （本题满分 （本题满分 12 分）分） 已知函数 lnfxxax（
12、a是正常数）. （1）当2a 时，求 fx的单调区间与极值； （2）若0 x ， 0fx ，求a的取值范围 高二数学试题 第 6 页（共 6 页） 22.（本题满分 12 分） 在某市举办的“中华文化艺术节”知识大赛中，大赛分预赛与复赛两个环节预赛有4000人参赛先从预赛学生中随机抽取100人成绩得到如下频率分布直方图： （1）若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机抽取2人，求至少1人成绩不低于80分的概率； （2）由频率分布直方图可以认为该市全体参加预赛的学生成绩Z服从正态分布2,N，其中可以近似为100名学生的预赛平均成绩，3622，试估计全市参加预赛学生中成绩不低于91分的人数；
13、 （3）预赛成绩不低于91分的学生可以参加复赛复赛规则如下：每人复赛初始分均为100分；参赛学生可在开始答题前自行选择答题数量1nn，每答一题需要扣掉一定分数来获取答题资格，规定回答第nkk, 2 , 1题时扣掉k2 . 0分；每答对一题加2分，答错既不加分也不扣分；答完n题后参赛学生的最后分数即为复赛分数已知学生甲答对每题的概率为75. 0， 且各题答对与否相互独立， 若学生甲期望得到最佳复赛成绩，则他的答题数量n应为多少？ 参考参考数据：数据：19362 ，若，若2，NZ，则，则6827. 0ZP， 9545. 022ZP，9973. 033ZP 答案第 1 页，共 5 页 江门市 202
14、2 年普通高中高二调研测试（二） 数学评分标准江门市 2022 年普通高中高二调研测试（二） 数学评分标准 一、选择题：一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B C C A B AC BC ACD BCD 三、填空题： 三、填空题： 题号 13 14 15 16 答案 1 280 34 备注：备注：第 15 题的评分标准：只填或，没有填其它序号，给 2 分；填，没有填其它序号，给 5 分. 17.解： （1）因为x轴垂直于平面11AABB，所以0 , 0 , 11n是平面11AABB的一个法向量 .2 分 （2）因正方体的棱长为3，点M在棱
15、CC1上，且12MCCM ，所以BDM,1的坐标分别为 0 , 3 , 3,3 , 0 , 0,2 , 3 , 0因此2, 0 , 3,1 , 3, 01MBMD .5 分 设zyxn,2是平面BMD1的法向量，则MBnMDn212, 所以. 023, 03212zxMBnzyMDn 所以，.32,3zxzy .8 分 取3z，则1, 2yx 于是3 , 1 , 22n是平面BMD1的一个法向量.10 分 18.（1）证明：由1= 81, =19 ,得：= 81 .19/1=362 .1 分 答案第 2 页，共 5 页 故= 3= 6 2 .2 分 所以+1 = ,6 2( + 1)- (6
16、2) = 2 .4 分 又1= 31= 4 .5 分 所以，*+是首项为 4，公差为2 的等差数列. .6 分 （2）解：由（1）知：=(4+62)2= (5 ) .8 分 令 0,解得：0 n 5 .10 分 又n N+ , n = 1,2,3,4. .12 分 19.解：（1）抛物线24xy的焦点为0,1，.1 分 双曲线221xy的焦点为2,0或2,0， 依题意可得12bc，.2 分 又222cab， 所以23a ，.3 分 所以椭圆方程为2213xy.4 分 （2）根据题意，设点1(A x，1)y，2(B x，2)y， 联立直线方程与椭圆方程可得2233xyyxm， 消去y得，2246
17、330 xmxm，.5 分 因为直线: l yxm不原点O，且与椭圆E交于A，B两点， 所以222=(6 )4 4 (33)12480mmm ，且0m， 得22m ，且0m， ，.6 分 即得1232mxx ，212334mx x，.7 分 则由相交弦长公式可得2223332|24123242mmABm ，.8 分 又由点到直线距离公式可得，点O到直线AB的距离即为，答案第 3 页，共 5 页 |2|21 1mdm .9 分 所以4122343122231222212422mmmmmSOAB，.10 分 当且仅当22m ，即2m时，OAB面积取得最大值为32，.11 分 此时直线l的方程为2y
18、x.12 分 20.解：（1） 疗法 疗效 合计 未治愈 治愈 甲 35 65 100 乙 15 85 100 合计 50 150 200 .4 分 （2）零假设为0H：疗法与疗效相互独立，即两种疗法效果没有差异. .6 分 根据列联表中的数据，经计算得到 00022828.1067.101505010010015658535200 x.10 分 根据小概率值001. 0的独立性检验，没有充分证据推断0H不成立，.11 分 因此可以认为0H成立，即认为两种疗法效果没有差异. .12 分 21解： （1）当2a 时， ln2fxxx，定义域为0,，.1 分 答案第 4 页，共 5 页 11 22
19、xfxxx，.2 分 令 0fx，解得102x， 令 0fx，解得12x ， 所以函数 fx在10,2上单调递增，在1,2上单调递减，.3 分 所以 fx的极大值是1ln2 12f ，无极小值. .5 分（没有指出不存在（没有指出不存在极小值扣极小值扣 1 1 分）分） （2）因为0 x ， 0f x ， 即ln0 xax恒成立，即maxlnxax. .7 分 设 lnxg xx，可得 21 lnxgxx， .8 分 当0 xe时， 0gx；当xe时， 0gx， .9 分 所以 g x在0,e上单调递增，在, e 上单调递减， .10 分 所以 max1eeg xg， .11 分 所以1ae，
20、即1,ae. .12 分 22.解： （1）样本成绩不低于60分的学生有 40100200075. 00125. 0人 .1 分 其中成绩不低于80分的有15100200075. 0人 .2 分 则至少有1人成绩不低于80分的概率1381240225CCP .4 分 （2）由题意知样本中100名学生成绩平均分为： 5315. 09025. 0703 . 0502 . 0301 . 010 .5 分 所以53，3622，所以19， .6 分 所以362,53 NZ，则02275. 09545. 0121291ZPZP， .7 分 答案第 5 页，共 5 页 故全市参加预赛学生中成绩不低于91分的人数为91400002275. 0人 .8 分 （3）以随机变量表示甲答对的题数，则75. 0 ,nB，且 nE75. 0， 记甲答完n题所加的分数为随机变量X，则 2X， 所以， nEXE5 . 12， .9 分 依题意为了获取答n题的资格，甲需要扣掉的分数为： nnn21 . 03212 . 0， .10 分 设甲答完n题的分数为 nM， 则 9 .10471 . 05 . 11 . 010022nnnnnM， 由于*Nn，所以，当7n时， nM取最大值9 .104， 即复赛成绩的最大值为9 .104，.11 分 所以，若学生甲期望获得最佳复赛成绩，则他的答题量n应该是7 .12 分
