1、 1 绝密绝密启用前启用前 富顺第三中学校富顺第三中学校 2021-2022 学年度上学期第二阶段性检测学年度上学期第二阶段性检测 九年级数学试卷九年级数学试卷 注意事项：注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2请将答案正确填写在答题卡上请将答案正确填写在答题卡上; 卷卷 I（选择题）（选择题） 一、一、 选择题选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计 48 分 ） 1. 在下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的两条对角线与交于平面直角坐标系的原点， 点的坐标为(2,3
2、)， 则点的坐标为( ) A.(3,2) B.(2,3) C.(3,2) D.(2,3) 3. 下列方程中是一元二次方程的是( ) A.2 + 1 = 0 B.2+ 1 = 0 C.2+ = 1 D.1+ 2= 1 4. 若关于的一元二次方程( 1)2+ 4 + 1 = 0有实数根，则的取值范围是（ ） A. 5 B. 5且 1 C. 5且 1 D. 5 5. 方程2= 3的解是（ ） A. = 3 B. = 0 C.1= 3,2= 0 D.1= 3,2= 0 6. 对于二次函数 = 2( + 3)2的图象，下列说法不正确的是（ ） A.开口向上 B.对称轴是直线 = 3 C.当 2 3 B.
3、1 3 2 C.3 2 1 D.3 1 2 2 11. 如图，已知抛物线 = 2+ + ( 0)的对称轴为直线 = 2，与轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论： 0；2 4 0；方程2+ + = 0的两个根是1=0,2= 4； + 0时，随的增大而增大；抛物线上有三点(1,1),(5,2) (5,3)，则3 1 2其中正确的结论有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12. 如图，在 中， = , = 90，直角的顶点是的中点， 两边， 分别交， 于， ， 给出以下五个结论： = ； = ； 是等腰直角三角形；四边形=12； = 当在 内绕顶点旋转时（点不与，重
4、合），上述结论中始终正确的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 卷卷 II II（非选择题）（非选择题） 二、二、 填空题填空题 （本题共计 6 小题，每题 4 分，共计 24 分） 13. ( 4)2+ 5 = 6化成一般形式是_. 14. 若是方程22 3 1 = 0的一个根， 则62 9 + 2021的值为_. 15. 抛物线 = 2+ + ( 0)的部分图象如图所示， 关于的方程2+ + = 2( 0)的解是_ 16. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给_ 个人. 17. 如图，将边长为3的正方形绕点逆时针方向旋转30后得到正方
5、形，则图中阴影部分面积为_平方单位 18. 如图， 是等边 内一点， 且 = 6， = 8， = 10， 若 绕点逆时针旋转60后，得到 ，则 =_ 三、三、 解答题解答题 （本题共计 4 小题，每题 8 分，共计 32 分 ） 19. 用适当的方法解方程： (1)2 6 6 = 0； (2)2( + 3)2= ( + 3). 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为(4,1)，(1,1)，(3,2). (1) 111与 关于原点成中心对称，画出 111并写出点 A 对应点1的坐标； (2)将 绕点顺时针旋转90得到 222，画出 222； 3 21. 已知关于的一元二次
6、方程2 ( + 3) + = 0. (1)求证：该方程有两个不相等的实数根 (2)若抛物线 = 2 ( + 3) + 与轴交于(1,0),(2,0)两点，则，B 两点间的距离是否存在最大值或者最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由 22. 某超市经销一种商品， 每千克成本为50元， 经试销发现， 该种商品的每天销售量 （千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： （1）求（千克）与（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？
7、最大利润是多少？ 四四、 解答题解答题 （本题共计 2 小题，每题 10 分，共计 20 分） 23. 如图，是 的直径，弦 于点，点在 上，恰好经过圆心，连接 (1)若 = ，求的度数； (2)若 = 24, = 8，求 的半径 24. 解答下列问题： (1)问题发现：如图，在 中， = 90， = ，点是的中点，以点为顶点作正方形，使点,分别在和上，连接,，则线段和数量关系为_; (2)类比探究：如图，保持 固定不动，将正方形绕点旋转(0”“或“=”） (2)发现结论：若将图1中的 绕点顺时针旋转(0 180)到图2所示的位置，则(1)中的结论还成立吗？请说明理由 (3）拓展运用：某学习小
8、组在解答问题：“如图3，点是等腰直角三角形内一点， =90， 且 = 1, = 2, = 3， 求的度数”时， 小明发现可以利用旋转的知识， 将 绕点顺时针旋转90得到 ，连接，构造新图形解决问题请你根据小明的发现直接写出的度数 六六、 解答题解答题 （本题共计 1 小题，每题 14 分 ，共计 14 分） 26. 如图，抛物线 = 2+ + 与轴交于点和点(3,0)，与轴交于点(0,3) (1)求抛物线的解析式； (2)若点是抛物线在轴下方上的动点，过点作/轴交直线于点，求线段的最大值； (3)在(2)的条件下，当取得最大值时，在抛物线得对称轴上是否存在点，使 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由.
