1、第30讲平面向量的平行与垂直,考试要求1.掌握向量平行与向量垂直的充要条件(B级要求)；2.能应用向量平行与向量垂直的条件解决相关证明与应用问题(B级要求).,1.下面说法中正确的有_(填序号).,诊 断 自 测,解析当a0，b0时，b一定为0，故此时不存在R，使ab；当a0或b0时，x1x2y1y20成立，但只有两非零向量的夹角为90时，称为ab；,答案,2.(2017无锡高三上学期期末)已知向量a(2，1)，b(1，1)，若ab与mab垂直，则m的值为_.,3.已知向量a(1，2)，b(x，1)，ua2b，v2ab，且uv，则实数x的值为_.,4.(必修4P97复习题改编)已知向量a(3，
2、4)，向量ba，且|b|1，那么b_.,5.(必修4P97复习题10改编)已知向量a(3，1)，b(1，2)，若(2ab)(kab)，则实数k_.,(1)两个向量平行的充要条件：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0，则ab?_；或ab? _.(2)两个非零向量垂直的充要条件：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab? _；或ab? _.,知 识 梳 理,存在R，使ab,x1y2x2y10,ab0,x1x2y1y20,考点一向量的平行(共线)问题【例1】 (1)(2015全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.,解析(1)ab与a2b平行，存在R，使(ab)(a2b
3、)，即aba2b，,规律方法当两向量平行且没有出现坐标时，一般使用“ab且b0，则存在R，使ab”解题；当两向量垂直且出现坐标时，一般先求出(或设出)两向量的坐标，使用“ab，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2y1y20”解题.,即(4k)(k5)6(7)，解得k2或11.当k2或11时，A，B，C三点共线.,考点二向量的垂直问题【例2】 (2018扬州中学月考)已知|a|3，|b|2，a与b的夹角为120.,(1)当k为何值时，kab与akb垂直？(2)当k为何值时，|ka2b|取得最小值？并求出最小值.,解(1)kab与akb垂直，(kab)(akb)0.ka2k2abbakb
4、20.9k(k21)32cos 1204k0.3k213k30.,(2)|ka2b|2k2a24kab4b29k24k32cos 120449k212k16(3k2)212，,【训练2】 (2018盐城中学月考)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)(0).,(1)求证：ab与ab互相垂直；(2)若kab与akb的模相等，求的值(其中k为非零实数).,(ab)(ab)a2b2|a|2|b|2110，ab与ab互相垂直.,(2)解由已知得|a|1，|b|1，且abcos cos sin sin cos().kab与akb的模相等，|kab|2|akb|2，即(kab)2(akb)2，
5、k2a22kabb2a22kabk2b2，故k22kcos()112kcos()k2，k0，cos()0，又0，0，,考点三向量平行、垂直的综合问题,(1)若ab，求tan 的值；(2)若ab，求的值.,规律方法向量平行、垂直问题，关键是根据平行、垂直的充要条件列出等式再求解，这类问题往往与三角函数进行综合，这类综合问题的解题思路为：(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解.(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等.,解(1)因为mn，,
