1、8.5 垂直关系 第八章 立体几何与空间向量 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 图形 条件 结论 判定 a b， b (b为 内 的 一 条直线 ) a a m， a n， m， n ， _ a a b， _ b 1.直线与平面垂直 知识梳理 任意 m n O a 性质 a ， _ a b a ， b _ b 2.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 两个平面相交 ， 如果它们所成的二面角 是 ， 就说这两个平面互相垂直 . a b 直二面角 (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一 条
2、 ， 那么这两个平面互相垂直 性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于 它们 _的 直线垂直于另一个平面 ? al l a? _ ?l l ? 垂线 交线 l 重要结论 (1)若两条平行线中的一条垂直于一个平面 ， 则另一条也垂直于这个平面 . (2)若一条直线垂直于一个平面 ， 则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法 ). (3)垂直于同一条直线的两个平面平行 . (4)一条直线垂直于两平行平面中的一个 ， 则这条直线与另一个平面也垂直 . 【 知识拓展 】 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)直线 l
3、与平面 内的无数条直线都垂直 ， 则 l .( ) (2)垂直于同一个平面的两平面平行 .( ) (3)直线 a ， b ， 则 a b.( ) (4)若 ， a ， 则 a .( ) (5)若直线 a 平面 ， 直线 b ， 则直线 a与 b垂直 .( ) (6)若平面 内的一条直线垂直于平面 内的无数条直线 ， 则 .( ) 基础自测 1 2 4 5 6 3 题组二 教材改编 2.下列命题中错误的是 A.如果平面 平面 ， 那么平面 内一定存在直线平行于平面 B.如果平面 不垂直于平面 ， 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C.如果平面 平面 ， 平面 平面 ， l， 那么 l 平面
4、D.如果平面 平面 ， 那么平面 内所有直线都垂直于平面 1 2 4 5 6 解析 3 答案 解析 对于 D， 若平面 平面 ， 则平面 内的直线可能不垂直于平面 ，即与平面 的关系还可以是斜交 、 平行或在平面 内 ， 其他选项均是正确的 . 1 2 4 5 6 答案 3.在三棱锥 P ABC中 ， 点 P在平面 ABC中的射影为点 O. (1)若 PA PB PC， 则点 O是 ABC的 _心 ； 3 外 解析 解析 如 图 1， 连接 OA， OB， OC， OP， 在 Rt POA， Rt POB和 Rt POC中 ， PA PC PB， 所以 OA OB OC， 即 O为 ABC的外心 .
