1、让让 高高 数数改变一下你的口味改变一下你的口味 万涛万涛 王王 杰杰 付王兵付王兵 廖源廖源 线性代数主要是研究变量间的线性关系线性代数主要是研究变量间的线性关系的一个数学学科，线性方程组是它的基本内的一个数学学科，线性方程组是它的基本内容，矩阵则是研究线性关系的有力工具。随容，矩阵则是研究线性关系的有力工具。随着计算机技术的发展和普及，促进了线性代着计算机技术的发展和普及，促进了线性代数的发展和广泛应用。线性代数是学习医学数的发展和广泛应用。线性代数是学习医学统计、生物物理、模糊数学、计算机应用、统计、生物物理、模糊数学、计算机应用、运筹学、数学建模等课程不可缺少的工具。运筹学、数学建模等
2、课程不可缺少的工具。 行列式行列式是线性代数中最常用的工是线性代数中最常用的工具之一，它在数学的其他分支也有广具之一，它在数学的其他分支也有广泛的应用。可由求二元和三元线性方泛的应用。可由求二元和三元线性方程组着手，进而引进二阶和三阶行列程组着手，进而引进二阶和三阶行列式，式，“然后推广到然后推广到n阶行列式阶行列式”。1.1.二阶行列式的概念二阶行列式的概念初等代数中，用加减消元法解二元（或三元）一次线初等代数中，用加减消元法解二元（或三元）一次线性方程组：性方程组：a11x1+a12x2=b1 a21x1+a22x2=b2若若a11a22-a12a210,则则2112221121 1112
3、2aaaaababx2112221112222 11aaaaababx为了方便应用，我们为了方便应用，我们引引进进二阶行列式二阶行列式的概念：的概念：a11 a12a21 a22称记号称记号 为为二阶行列式二阶行列式，它表示两项的代数和：它表示两项的代数和：a11a22-a12a21，即：即： 横排称为行，竖排称为列；二阶行列式所表示的两项的代横排称为行，竖排称为列；二阶行列式所表示的两项的代数和，可用所谓的对角线法则记忆：从左上角到右下角的数和，可用所谓的对角线法则记忆：从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的两个元素相乘取正号，从右对角线（称为主对角线）上的两个元素相乘取正号，从右上角
4、到左下角的对角线（称为次对角线）上的两个元素相上角到左下角的对角线（称为次对角线）上的两个元素相乘取负号乘取负号。 式的行列式中的元素就是二元一次线形方程组中未知式的行列式中的元素就是二元一次线形方程组中未知量的系数，同常称它为二元一次线性方程组的系数行列式，量的系数，同常称它为二元一次线性方程组的系数行列式，并用并用D D表示，即表示，即D = 若将若将D D中第一列元素或第二列元素换成常数项中第一列元素或第二列元素换成常数项b b1 1,b,b2 2, ,并分并分别用别用D D1 1，D D2 2表示，即表示，即b1 a12b2 a22D D1 1 = = b1a22-b2a21 ， D
5、D2 2 = = a11b2-a21b1a11 b1a12 b2于是，当式的系数行列式于是，当式的系数行列式D0D0时，其解可以简单地表示为时，其解可以简单地表示为.22,11DDxDDx2.2.三阶行列式的概念三阶行列式的概念为了便于表示三元一次线性方程组的解，我们引进为了便于表示三元一次线性方程组的解，我们引进三阶行列式三阶行列式（这是方程组的系数行列式）（这是方程组的系数行列式）a11x1+a12x2+a13x3=b1，a21x1+a22x2+a23x3=b2， D = （D0）.a31x1+a32x2+a33x3=b3a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33三阶行列式三阶行列式D D一般也用对角线法一般也用对角线法则计算，取不同行不同列的三个则计算，取不同行不同列的三个元素的乘积，求这元素的乘积，求这3! = 63! = 6项的代项的代数和，其中，主对角线方向上三数和，其中，主对角线方向上三个元素的乘积取正号，共有三项，个元素的乘积取正号，共有三项，另外三项取负号，如右图所示。另外三项取负号，如右图所示。红色为红色为主对角主对角线方向线方向“+”蓝色为蓝色为次对角次对角线方向线方向“-”.33,22,11DDxDDxDDx 2x1-4x2+x3=1，解三元线性方程组解三元线性方程组 x1-5x2+3x3=2， x1-x2+x3=-1.
