1、北京四中 上学期初中九年级期中考试数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）1. 函数y=(x+1)22的最小值是（）A. 1B. 1C. 2D. 22. 如果4x=5y（y0），那么下列比例式成立的是（ ）.AB. C. D. 3. 抛物线y=(x-2)2+1是由抛物线影响y=x2平移得到的，下列对于抛物线y=x2的平移过程叙述正确的是（ ）A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位4. 若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=图象上，则y1
2、与y2的大小关系是（ ）.A. y1 y2D. 无法确定5. 如图，D，E为ABC的边AB，AC上的点，DEBC，若AD：DB=1：3，AE=2，则AC的长是（ ）. A10B. 8C. 6D. 46. 如图，若点P在反比例函数y=（k0）的图象上，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，若矩形PMON的面积为6，则k的值是（ ）A. -3B. 3C. -6D. 67. 已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（-2，1），则关于x的方程=kx的两个实数根分别为（ ）.A. x1=-1，x2=1B. x1=-1，x2=2C. x1=-2，x2=1D. x
3、1=-2，x2=28. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（ ）A. a0B. c0C. b2-4ac0二、填空题（本题共8分，每小题2分）9. 抛物线的顶点坐标是_10. 反比例函数y=在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k=_. 11. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FHAD，EG=15里，HG经过A点，则FH=_里12. 我们定义：“四个顶点都在
4、三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”.已知：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=3. （1）如图l，四边形CDEF是ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是_；（2）如图2，四边形DGHI是（1）中EDA的内接正方形，那么第2个正方形DGHI的边长记为a2；继续在图2中的HGA中按上述方法作第3个内接正方形以此类推，则第n个内接正方形的边长an=_. （n为正整数）三、解答题（本题共68分，第1322题每小题5分，第2325题每小题6分）13. 已知二次函数y=x2-2x-3.（1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标：（2）求出这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标.14. 如图
5、，ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足ABAD=AEAC，连接DE. 求证：ABC=AED.15. 若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，2）两点，求此二次函数的表达式16. 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CFCE交AB的延长线于点F.（1）求证：CDECBF；（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.17. 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：x-2-1012y0-4-408（1）根据上表填空：抛物线与x轴的交点坐标是_和_；抛物线经过点（-3，_）；（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c解
6、析式.18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）在图1中画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标（2）在图2中，以点O为位似中心，将ABC放大，使放大后的A2B2C2与ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）直接写出点C的对应点C2的坐标19. 已知：如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1，m）. （1）求反比例函数y=的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，求AOC的面积. 20. 已知抛物线（1）求证：
7、此抛物线与轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值21. 青青书店购进了一批进价为每本20元的中华传统文化丛书. 在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=-3x+108（20x0）时，请求出的值（用含a的代数式表示）思考片刻后，同学们纷纷表达了自己的想法：甲：过点F作FGAB交AC于点G，构造相似三角形解决问题；乙：过点F作FGAC交AB于点G，构造相似三角形解决问题；丙：过点D作DGBC交CA延长线于点G，构造相似三角形解决问题；老师说：“这三位同学的想法都可以”.（3）请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过
8、程，并直接写出第（2）问的值.24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+4ax+4a-4（a0）的顶点为A.（1）求顶点A的坐标；（2）过点（0，5）且平行于x轴的直线l，与抛物线y=ax2+4ax+4a-4（a0）交于B、C两点.当a=1时，求线段BC的长；当线段BC的长不小于8时，直接写出a的取值范围.25. 在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点. 定义图形W的测度面积：若|x1-x2|的最大值为m，|y1-y2|的最大值为n，则S=mn为图形W的测度面积. 例如，若图形W是半径为l的O. 当P，Q分别是O与x轴的交点时，如图1，|x1-x2|取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是O与y轴的交点时，如图2，|y1-y2|取得最大值，且最大值n=2. 则图形W的测度而积S=mn=4. （1）若图形W是抛物线y=-x2+2x+3和直线y=2x-1围成的封闭图形，则它的测度面积S=_（2）若图形W是一个边长为1的正方形ABCD. 当A，B两点均在x轴上时，它的测度面积S=_；此图形测度面积S的最大值为_；（3）若图形W是一个边长分别为3和6的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围.
