1、等效重力场的应用在处理一些不是很熟悉的问题时，若能类比熟悉的模型和方法，将较为生疏、不方便处理的问题，转化为熟悉的模型，使用类似的方法来处理，往往可以创造性的解决很多问题。等效法属于这种创造性解决问题的方法之一，高中物理中但凡涉及恒力、恒定加速度类问题时，若能采取等效重力场类比重力场中的问题的方式处理，往往可以迅速找到解决问题的突破口。一、加速运动体系中的等效重力场加速运动体系的典型代表是竖直加速或减速的升降机和水平加速或减速的车辆，当讨论这样的体系中物体所受的弹力、压力、浮力或相对运动等问题，选升降机或者车辆为参考系，引入等效重力场，就可以将运动体系内的问题转化为静止参考系下的问题，从而类比
2、重力场中的静止参考系下问题的处理方法，将复杂问题简化处理。1、超重失重问题的一种理解方式由牛顿第二定律和牛顿第三定律可知，当升降机具有向上的加速度 a 时，其内质量为 m 的物体对升降机的压力为F = mg + ma ，此即超重现象；当升降机具有向下的加速度 a 时，其内质量为 m 的物体对升N降机的压力为 F = mg - ma ，此即失重现象。N对这个现象，我们可以这样理解：选升降机为参考系，物体静止，如果我们引入等效重力 G = mg，超重中 g = g + a ，失重中 g = g - a ，则在升降机参考系中，用平衡条件F - mg = 和牛顿第三定律N 0F = F 即可计算物体对
3、升降机的压力F = G = mg 。 N N N 我们还可以进一步理解成这样：升降机加速度向上，则等效重力 G在原来 G 的基础上向下“超重”了ma，故G = mg = mg + ma ；升降机加速度向下，则等效重力G在原来 G 的基础上向上“超重”了 ma，故矢量合成结果是 G = mg = mg - ma 。【例 1】如图 2-15-1 所示，升降机中有一单摆，当升降机静止时，单摆的周期为 T1，当升降机以加速度 a 向上匀加速运动时，单摆的周期为 T2，则g g + aA 2 C 2 DT = BT = T T = T T2 T1 1 1 2g + a g=T1gg-aL解析升降机静止时
4、，由故由单摆的周期公式，有 1 = ；升降机加速上升，以升降机为参考系，T 2g摆 球 向 下 超 重 ， 等 效 重 力 加 速 度 向 下 为 g = g + a ， 故 由 单 摆 的 周 期 公 式 ， 有L L gT2 = 2 2 。= = T1g g + a g + a故本题选 B。【例 2】(多选)(2015海南卷)如图 2-15-2 所示，升降机内有一固定斜面，斜面上放一 物块。开始时，升降机做匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑。当升降机加速上升时 A物块与斜面间的摩擦力减小 B物块与斜面间的正压力增大 C物块相对于斜面减速下滑 D物块相对于斜面匀速下滑解析设斜面的倾角为，物体的
5、质量为 m。 升降机匀速运动时，以升降机为参考系，物体匀速下滑，处于平衡状态，由平衡条件，有 FNmgcos ，Ffmgsin ，FfFN，联立解得 sin cos ； 当升降机以加速度 a 加速上升时，以升降机为参考系，物体向下超重 ma，故等效重力加速度向下为g = g + a ，由平衡条件，有 FNmgcos m(g+a)cos ，而 FfFN，sin cos ，联立解得 Ffmgsinm(g+a)sin ，故物块仍相对斜面做匀速下滑运动。故本题选 BD。2、超重失重思路处理液体压强及浮力问题不仅固体在超失重环境中对升降机的压力可以用等效重力和平衡条件计算，而且液体中的压强也可以用 等效
6、 重 力 和平 衡 条 件计 算 。 因此 ， 当 升降 机 具有 向 上 的加 速 度 a 时 ，其 内 液 体的 压 强 应用p = p0 + rgh = p0 + r(g + a)h 计算（其中 p0 为液面上方的气体压强，比如大气压强），当升降机具有向下的加速度 a 时，其内液体的压强应用p = p + rgh = p + r g - a h 计算，进一步，浮力计算也应0 0 ( )该用 F = rgV浮 排 计算，且浮力方向与等效重力加速度 g方向相反。当车辆水平加速或减速时，若车辆加速度向右，则以车辆为参考系，其内所有物体都向左“超重”了 ma，故等效重力G = mg应为 G 和
7、ma 的矢量和，即斜向左下，如图 2-15-3 所示；mamg/mg若车辆加速度向左，则以车辆为参考系，其内所有物体都向右“超重”了 ma，故等效重力G = mg 应为 G 和 ma 的矢量和，即斜向右下。液体的压强和浮力应用这个等效重力计算，有p = p + rgh（其中 h是沿等效重力加速度方向从液面开始向下的深度），浮力 F = rgV浮 排 ，方向 0与G = mg方向相反。【例 3】(2017上海卷)一碗水置于火车车厢内的水平桌面上。当火车向右做匀减速运动时，水面形状 接近于图 解析当火车向右做匀减速运动时，加速度向左，以火车为参考系，车内物体都向右“超重”，等效重力加速度向右下，等
8、效水平面与等效重力加速度垂直，故选项 A 正确。【例 4】如图 2-15-4 所示，一只盛水的容器固定在一个小车上，在容器中分别悬挂和拴住一只铁球和 一只乒乓球。容器中的水和铁球、乒乓球都处于静止状态。当容器随小车突然向右运 动时，两球的运动状况是(以小车为参考系) A铁球向左，乒乓球向右 B铁球向右，乒乓球向左C铁球和乒乓球都向左 D铁球和乒乓球都向右 解析因为小车突然向右运动，小车加速度向右，等效重力向左下，铁球、乒乓球所受浮力均向右上，如图 2-15-5 所示，由于铁球密度大于水，故铁球所受的等效重力大于F浮F浮水对它的浮力，铁球相对小车向左摆动，而乒乓球密度小于水，故故水对乒乓球的浮力
9、大于它所受的等效重力，乒乓球相对小车向右摆动。故本题选 A。二、斜面等效重力场Mgmg物体在静止斜面上运动时，垂直斜面方向上受力平衡，支持力与重力垂直斜面的分力合力为 0，因此，沿斜面的运动，只需要考虑重力沿斜面向下分力的影响；设斜面与水平面的夹角为，若把沿斜面向下看做等效重力的方向，则等效重力加速度为 g = g sinq 。【例 5】如图 2-15-6 所示，在一个正立方体形的盒子中放有一只均匀小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的边长相等盒子沿倾角为的固定斜面滑动，不计一切摩擦下列说法中正确的是A无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力B盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面
10、和右侧面有压力C盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力D盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力解析不计摩擦力，则盒子在斜面上运动时加速度沿斜面向下，大小为 ggsin ，这相当于在沿斜面向下的等效重力场中以等效重力加速度运动，故以盒子为参考系，小球处于“完全失重”状态，不会对左右侧面有压力，故本题选 A。 【例 6】如图 2-15-7 所示，两个足够大的倾角分别为 30、45的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球 a、b、c，开始均静止于 斜面同一高度处，其中 b 小球在两斜面之间。若同时释放 a、b、c 小球到达该水平面 的
11、时间分别为 t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为 t1、t2、t3。下列关于时间的关系不正确的是At1t3t2 Bt1t1、t2t2、t3t3 Ct1 t3 t2 Dt1t1、t2t2、t3t3t2。g 当平抛三个小球时，小球 b 做平抛运动，小球 a、c 在斜面内的等效重力场 ggsin 中做类平抛运动。 沿斜面向下的运动同第一种情况，所以 t1t1，t2t2，t3t3，故选 D。 【例 7】如图 2-15-8 所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴 MN 调节其与水 平面所成的倾角。板上一根长为 l0.60 m 的轻细绳，它的
12、一端系住一质量 为 m 的小球 P，另一端固定在板上的 O 点。当平板的倾角固定为时，先将 轻绳平行于水平轴 MN 拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v03.0 m/s。若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角的值应在什么范围 内？(取重力加速度 g10 m/s2)解析：小球在倾斜平板上的等效重力场 ggsin中做圆周运动。 小球刚好能过最高点时，有mv12mgl 小球从释放到最高点的过程，根据动能定理有1 1mgl mv12 mv022 2 1联立解得 sin ，解得30，故的范围为 030。2【例 8】如图 2-15-9 所示，摆球通过细线系于倾角为的静止光滑斜面上，已知摆线长度为
13、 l，小球直径为 d，则这个单摆的周期为多少？解析单摆处在光滑斜面上，等效重力加速度为 ggsin ，而摆长dL = l + ，由单摆周期公式，有T2L 2l + d= 2 = 2 。g 2g sinq三、电场，或重力场、电场的复合场，或其他恒力场带电粒子在匀强电场中运动，或在重力场、电场的复合场中运动，带电粒子所受的力都是恒力，恒力场中物体的运动，与物体在重力场中的运动是类似的我们只需要将这个恒力视为等效重力即可。 【例 9】(2016海南卷)如图 2-15-10，平行板电容器两极板的间距为 d，极板与水平面成 45角，上极板带正电。一电荷量为q q0 的粒子在电容器中靠近下极板处，以初 动
14、能 Ek0 竖直向上射出。不计重力，极板尺寸足够大。若粒子能打到上极板，则两极板间 电场强度的最大值为Ek0A.4qdEk0B.2qdC.2Ek02qdD.2Ek0qd 解析当电场范围足够大时，粒子打到上极板的极限情况为：粒子到达上极板处 时速度恰好与上极板平行，粒子的运动为类平抛运动的逆运动。将粒子初速度 v0 分解为垂直极板的 vy 和平行极板的 vx，如图 2-15-11 所示，根据运动的合成与分解，当 vyEq 1 Ek00 时，根据运动学公式有 vy22 d，vyv0cos 45，Ek0 mv02，联立得 E ， m 2 2qd故选项 B 正确。 【例 10】如图 2-15-12 所
15、示，一条长为 L 的细线上端固定，下端拴一个质量为 m，电荷量为 q 的小球， 将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从 A 点由静止释放，当细线离开竖直位置偏角60时，小球速度为 0。(1)求小球的带电性质及电场强度 E。 (2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从 A 点释放小球时应有的初速度 vA 的大小(可含根式)。解析：(1)根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电。 将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力 mg，由单摆运动的对称性可知，mg方向与竖直方向成 30角偏向右下方。则3mg 2 3mgcos 30mg，qEmgtan 30，解得 E ，mg mg。3q
16、 3v2(2)若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点：m mgL1 1由 A 点到等效最高点，根据动能定理得：mgL(1cos 30) mv2 mvA22 2联立解得 vA 2gL( 31)。【例 11】(2018全国卷)如图 2-15-13，在竖直平面内，一半径为 R 的光滑圆弧轨道 ABC 和水平轨3道 PA 在 A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和 OB 之间的夹角为，sin 一质量为 m 5的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道通过 C 点，落至水平轨道；在 整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用已 知小球在 C 点所受合力的
17、方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零重 力加速度大小为 g求：(1)水平恒力的大小和小球到达 C 点时速度的大小； (2)小球到达 A 点时动量的大小；(3)小球从 C 点落至水平轨道所用的时间解析 (1)小球到达 C 点时不受轨道弹力作用，即只受重力和水平恒力作用，将这两个力合成为 F，此即为等效重力，由力的合成法则有Ftan ，F2(mg)2F20， 0mgv2C 点为等效重力场中的“最高点”，设小球到达 C 点时的速度大小为 v，由牛顿第二定律得 Fm ，R 3 5 5gR联立解得 F0 mg，F= mg，v .4 4 21 1(2)从 A 到 C，由等效重力场中的“机械能守恒”
18、，有 mv21= mv2+FR(1cos )，2 223gR m 23gR代入数据得，小球在 A 点的速度大小为 v1 ，故动量大小为 pmv1 .2 2(3)小球离开 C 点后，在等效重力场中做类平抛运动，设小球沿初速度方向的1位移为 x，沿等效重力方向的位移为 y，如图 2-15-14 所示，则有 x=vt，y= gt2，2R3 5R由几何关系，有 y+xtan=R+ ，联立解得 t .cosa5 g 【拓展】我们只关心小球离开 C 点后的竖直分运动小球在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为 g.设小球在竖直方向的初速度为 v，从 C 点落至水平轨道上所用时间为 t.由运动x
19、y1 3 5R学公式有 vt gt2CD，vvsin ，联立解得 t .2 5 g 【例 12】如图 2-15-16 所示，质量为 M 的物体在粗糙斜面上以加速度 a1 匀加速下滑(斜面固定)；当把物体的质量增加 m 时，加速度为 a2；当有一竖直向下且过重心的恒力 F 作用在物体上时，加速度变为 a3，如果 Fmg，则Aa1a2a3 Ba1a3a2 Ca1a2a3 Da1a2a3 解析物体以加速度 a1 匀加速下滑时，由牛顿第二定律得：Mgsin Mgcos Ma1，解得 a1gsin gcos ，物体下滑加速度与物体质量无关；当把物体的质量增加 m 时，相当于增加了物体质量，故 a2 a1gsin gcos ；当加一竖直向下的恒力 F 时，相当于重力增加了 F，即等效重力为 MgMgF，故 a3gsin gcos a1，因此，a1a2a3。故 C 正确。
