1、 至少数=商 +11、物体数 抽屉数=商余数2、物体数 抽屉数=商至少数=商1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的（）倍。2、圆柱的底面半径 扩大n倍，高不 变，侧面积扩大n倍，体 积扩大（）倍。3、圆柱的底面半径 扩大n倍，高也 扩大n倍，侧面积扩大（）倍,体积扩大（）。在数轴线上，负数都在0的（左 侧），所有的 负数都比自然数小。 负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。4、圆柱的底面半径扩大n倍，高缩小n倍，侧面积不变，体积扩大（倍。）1.负数：2.正数：大于0的数叫正数（不包括 0），数 轴上0（右边）的数叫做正数若一个数大于零（ 0），则称它是一
2、个正数。5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方厘米）立方分米。）厘米。第一单元 负数正数的前面可以加上正号 “+”来表示。7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥 的高是（8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（正数有（无数个），其中有（正整数，正分数和正小数）。）平方分米。）厘米。3.（0）既不是正数，也不是 负数，它是正、 负数的界限。所有的 负数都在0的
3、（左 边），负数都小于 0，正数都大于 0，负数都比正数（小）。第五单元 鸽巢问题（抽屉原理）9、一个 圆锥和一个 圆柱的底面 积相等，体 积的比是1：6。如果 圆锥的高是3.6厘米， 圆柱的高是（）厘米，如果 圆柱的高是 3.6厘米， 圆锥的高是（典型题：10、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积 减少了（）立方厘米。）平方厘米。1、分数除法 应用题：11、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体切削成若干等份，拼成一个近似的长方形，在这个切拼过 程中，（）没有发生变化，表面积 增加了（商店有 时降价出售商品，叫做打折。12、一个圆锥的体积是12
4、立方米，底面积是9平方米，高是几米？13、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是3：2，圆锥与圆柱高的比是（2、折扣3、成数几折就表示十分之几，也就是百分之几十。）折扣=现价原价14、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时 ，甲乙两地之间的公路长多少千米？（用比例的知识 解答）成数表示一个数是另一个数的十分之几， 统称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，也就是 10。“三成五”就是十分之三点五，也就是 35。15、一辆汽车从甲地开往乙地，每小 时行70千米，5小时到达，如果要 4小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例的知识 解答）纳税就是把根据
5、国家各种税法的有关 规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。16、一块长方形试验田，长80米，宽60米，用1:2000的比例尺画出这块试验 田的平面图。第二单 元百分数缴纳的税款叫 应纳税款。4、税率17、用面积是15平方厘米的方砖给教室铺地，需要2000块，如果改用面积25 平方厘米的方砖铺地，需要多少 块砖？（用比例解）应纳税额与各种收入的（ 销售额、营业额、应纳税所得 额 ）的比率叫做税率。应纳税额=营业额税率18、修一条公路， 总长12千米，开工 3天修了1.5千米。照 这样计算，修完 这条公路 还要多少天？（用比例解）存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的 钱叫做利
6、息。利息与本金的比 值叫做利率。利息=本金利率存期（1）两个数相除又叫做两个数的比5、利率（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后 项。比的前 项除以后 项所得的商，叫做比 值。利息税=本金利率存期5%税后利息 =本金利率存期（1-5%）（3）同除法比 较，比的前 项相当于被除数，后 项相当于除数，比 值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有 时也可能是整数。（5）比的后 项不能是零。1、比的意 义（1）底面的特征： 圆柱的底面是完全相等的两个 圆。1、圆柱的特征：（2）侧面的特征： 圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征： 圆柱有无数条
7、高。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前 项相当于分子，后 项相当于分母，比 值相当于分数值。比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。2、圆柱的高：两个底面之 间的距离叫做高。当沿高展开 时展开图是（长方形）；2、比的基本性 质：求比值的方法：用比的前 项除以后 项，它的 结果是一个数 值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须 是一个最简比，即前、后项是互质 的数。这个长方形的 长等于（ 圆柱的底面周 长），长方形的 宽等于（ 圆柱的高）。 这个长方形的面 积等于（ 圆柱的侧面积），因 为长方形面 积=
8、长宽，所以 圆柱的侧面积=底面周 长高3、求比 值和化简比：4、按比例分配：3、圆柱的侧面展开 图：4、圆柱的侧面积：5、圆柱的表面 积：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来 进行分配。 这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。当底面周 长和高相等 时，沿高展开 图是（正方形）；当不沿高展开 时展开图是（平行四 边形）。圆柱的侧面积=底面的周 长高，六年级数学下册知识点表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的 项。两端的两 项叫做外项，中间的两项叫做内 项。5、比例的意义：用字母表示 为：S侧
9、=Ch。S侧=dh=2rhh=S侧CC= S 侧h在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。6、比例的基本性 质：（1）比表示两个量相除的关系，它有两 项（即前、后 项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。7、比和比例的区别圆柱的表面 积=侧面积+底面积2。即S表= S侧+ S底2（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示=k （一定）=Ch+(C2
10、)28、成正比例的量：9、成反比例的量：=dh+(d2)=2rh+r22两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k （一定）无盖水桶的表面 积=侧面积+一个底面 积油桶的表面 积=侧面积+两个底面 积烟囱通 风管的表面 积=侧面积关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果 积一定，就成反比例。10、判断两种量成正比例 还是成反比例的方法：第三单元 圆柱和圆锥6、圆柱表面 积在实际中的应用:一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的
11、比例尺。（1）数值比例尺和线 段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺13、比例尺 =图上距离： 实际距离（1）写出 图的名称、11、比例尺：只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通 风管、压路机、 卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面 积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面 积：油桶、米桶、罐桶 类第四单元12、比例尺的分类实际距离=图上距离 比例尺(计算时图距和实距单位必须统一)图上距离=实际距离比例尺14、应用比例尺画图的步骤：V=Shh=VSS=VhV=rh（已知r）（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出 图上距离；（4）画图（画出 单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6
12、）标出比例尺7、圆柱的体 积：V=(d2)h（已知d）（已知C）8、把一个 圆柱体切分成若干份拼成一个近似的 长方体， 在这个过程中，形状 发生了变化，体 积没有发生变化。表面 积增加了2rh.（1）底面的特征： 圆锥的底面一个 圆。V=(C2)h9、圆锥的特征：（2）侧面的特征： 圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征： 圆锥有一条高。15、图形的放大与 缩小：形状相同，大小不同。根据问题中的不 变量找出两种相关 联的量，并正确判断 这两种相关 联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相 应的方程并求解。16、用比例解决问题：10、圆锥的高：从 圆锥的顶点到底面 圆心的距离是 圆锥的高
13、。单价数量=总价总价数量单产量数量=总产量总产量V锥= 3(1)V柱=3(1)ShV锥=V锥= 3(1)(d2)hV锥= 3(1)(C2)h11、圆锥的体积：圆柱的体 积等于和它等底等高的 圆锥体积的3倍，反之 圆锥的体积等于和它等底等高的 圆柱体积的三分之一。3(1)rh=数量单价总价单产量总产量单产量数量（1）与圆柱等底等高的 圆锥体积是圆柱体积的三分之一。=单价=12、圆柱与圆锥的关系：（2）体积和高相等的 圆锥与圆柱（等底等高）之 间，圆锥的底面 积是圆柱的三倍。（3）体积和底面 积相等的 圆锥与圆柱（等低等高）之 间，圆锥的高是 圆柱的三倍。数量17、常见的数量关系式：速度时间=路程
14、工效工作时间=工作总量工作总量13、生活中的 圆锥：沙堆、漏斗、帽子。路程=时间=工作时间工效速度路程工作总量=速度=工效时间工作时间 第一单元 负数第五单元 鸽巢问题（抽屉原理）第四单元六年级数学下册知识点第二单 元百分数第三单元 圆柱和圆锥 在数轴线上，负数都在0的（左侧），所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。1.负数：2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0（右边）的数叫做正数若一个数大于零（0），则称它是一个正数。第一单元 负数正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有（无数个），其中有（正整数，正分数和正小数）。3.（0）既不
15、是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。所有的负数都在0的（左边），负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数（小）。 1、分数除法应用题：商店有时降价出售商品，叫做打折。2、折扣几折就表示十分之几，也就是百分之几十。折扣=现价 原价成数表示一个数是另一个数的十分之几，统称“几成”。3、成数例如，“一成”就是十分之一，也就是10。“三成五”就是十分之三点五，也就是35。纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。第二单 元百分数缴纳的税款叫应纳税款。4 、税率应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率。应纳税额 = 营业额 税
16、率存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。5、利率利息=本金利率存期本金利率存期5%利息税=税后利息=本金利率存期（1-5%） （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个 圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆柱有无数条高。1、圆柱的特征：2、圆柱的高：两个底面之 间的距离叫做高。当沿高展开时展开图是（长方形）；这个长方形的长等于（圆柱的底面周长），长方形的宽等于（圆柱的高）。这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长宽，所以圆柱的侧面积=底面周长高3、圆柱的侧面展开图：4、圆柱的侧面积：5、圆柱的表面积：当底面周长
17、和高相等时，沿高展开图是（正方形）；当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。圆柱的侧面积=底面的周长高，用字母表示为：S侧=Ch。S侧=dh=2rhh=S侧CC= S侧h圆柱的表面积=侧面积+底面积2。即S表= S侧+ S底2=Ch+(C2) 2=dh+(d2) 2=2rh+r2无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积第三单元 圆柱和圆锥6、圆柱表面积在实际中的应用:只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通 风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶 类V=Shh=V
18、SS=VhV=rh（已知r）7、圆柱的体积：V=(d2) hV=(C2) h8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的 长方体，（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（已知d）（已知C）在这个过程中，形状发生了变化，体积没有发生变化。表面积增加了2rh.9、圆锥的特征：（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。V锥= 3(1)V柱=3(1)ShV锥= 3(1)rh11、圆锥的体积：圆柱的体积等于和它等底等高的 圆锥体积的3倍，反之圆锥的体积等于和它等底等高的 圆柱体积的三分之一。V锥= 3(1)(d2)hV锥=
19、3(1)(C2)h（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。12、圆柱与圆锥的关系：（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。 （1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。1、比的意
20、义（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。2、比的基本性质：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。3、求比值和化简比：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。4、按比例分配：表示两个比相等的式子叫做比例。组成
21、比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。5、比例的意义：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。6、比例的基本性质：（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。7、比和比例的区别（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示=k（一定）8、成正比例的量：9、成反比例的量：两种相关联的
22、量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k（一定）关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺13、比例尺=图上距离：实际距离（1）写出图的名称、11、比例尺：第四单元12、比例尺的分类实际距离=图上距离 比例尺(计算时图距和实距单位必须统一)图上距离=实际距离比例尺14、应用比
23、例尺画图的步骤：（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。16、用比例解决问题：单价数量=总价总价= 数量单产量数量=总产量总产量=数量单价总价单产量总产量=单价=单产量数量数量工效工作时间=工作总量工作总量17、常见的数量关系式：速度时间=路程路程=时间=工作时间速度路程工效工作总量= 速度时间= 工效工作时间 至少数=商 +1至少数=商1、一个圆
24、柱的侧面展开是一个正方形，它的1、物体数抽屉数=商余数2、物体数抽屉数=商高是底面直径的（）倍。2、圆柱的底面半径扩大n倍，高不变，侧面积扩大n倍，体积扩大（ ）倍。3、圆柱的底面半径扩大n倍，高也扩大n倍，侧面积扩大（）倍,体积扩大（）。4、圆柱的底面半径扩大n倍，高缩小n倍，侧面积不变，体积扩大（ ）倍。5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的
25、高是（8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。如果圆锥的高是3.6厘米，圆柱的高是（）厘米。）平方分米。）厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（）厘米。第五单元 鸽巢问题（抽屉原理）10、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少了（厘米。）立方典型题：11、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体切削成若干等份，拼成一个近似的长方形，在这个切拼过程中，（）没有发生变化，表面积增加了（ ）平方厘米。12、一个圆锥的体积是12立方米，底面积是9平方米
26、，高是几米？13、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是3：2，圆锥与圆柱高的比是（）14、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？（用比例的知识解答）15、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例的知识解答）16、一块长方形试验田，长80米，宽60米，用1:2000的比例尺画出这块试验田的平面图。17、用面积是15平方厘米的方砖给教室铺地，需要2000块，如果改用面积25平方厘米的方砖铺地，需要多少块砖？（用比例解）18、修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？（用比例解）
