1、高一数学试卷 第 1 页 （共 4 页） 2020 学年第二学期期末教学质量检测 高一数学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效 3. 考试结束后，将答题卡一并交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知i为虚数单位，则22ii
2、=（ ） A2455i+ B2455i C2455i D2455i+ 2已知a?，b?，c?是三个非零平面向量，则下列叙述正确的是（ ） A若ab=?，则ab= ? B若a ba c=? ? ?，则bc=? C若/a b? ?，则a ba b=? ? ? D若ab?，则abab+=? 3设, a b是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A,ab a，则/b B/ ,aa，则 C,/ab ，则/a b D, / , /abab，则/ 4已知向量a?，b?满足1a =?，2b =?，a?与b?的夹角为3，则ab+?等于( ) A2 2 B7 C5 D3 52020 年中
3、国经济在疫情狙击战的基础上实现了正增长，根据中国统计局官网提供的数据，2016-2020年全国居民人均可支配收入及其增长速度和2020年全国居民人均消费支出及其构成如图所示.根据该图，下列结论正确的是（ ） A2020 年全国居民人均可支配收入比上年下降了 2.1% B2020年全国居民人均居住支出占可支配收入的比重为25% C2020年全国居民人均交通通信支出占消费支出的比重为13% D2016- 2020年全国居民人均可支配收入逐年增加，比上年实际增长率逐年下降 高一数学试卷 第 2 页 （共 4 页） BCDEFAB1C1D1CDFEA1BA6甲、乙两名射击运动员进行比赛，甲的中靶概率为
4、0.8，乙的中靶概率为0.9，则至少有一人中靶的概率为（ ） A0.26 B0.28 C0.72 D0.98 7概率论起源于赌博问题法国著名数学家布莱尔帕斯卡遇到两个赌徒向他提出的赌金分配问题：甲乙两赌徒约定先赢满5局者，可获得全部赌金700法郎，当甲赢了4局，乙赢了3局，不再赌下去时，赌金如何分配？假设每局两人输赢的概率各占一半，每局输赢相互独立，那么赌金分配比较合理的是（ ） A甲525法郎，乙175法郎 B甲500法郎，乙200法郎 C甲400法郎，乙300法郎 D甲350法郎，乙350法郎 8如图，在ABC中，2 5AB =，2 10BC =，2 13AC =， ,D E F分 别为三
5、边 中点，将,BDEADFCEF分别沿,DE EF DF向上折起，使 , ,A B C重合为点P，则三棱锥PDEF的外接球表面积为（ ） A72 B7 143 C14 D56 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9已知复数43zi=,下列说法正确的是（ ） A复数z的虚部是3i B复数z的模为5 C复数z的共轭复数是43i D在复平面内复数z对应的点在第四象限 10袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，下列结论正确的是（ ） A第一次
6、摸到红球的概率为25 B第二次摸到红球的概率为25 C两次都摸到红球的概率为110 D两次都摸到黄球的概率为15 11已知, ,O N P I在ABC所在的平面内，则下列说法正确的是（ ） A若OAOBOC=? ? ?,则O是外心 B 若PA PBPB PCPC PA=? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,则P是垂心 C若0NANBNC+=? ? ?,则N是重心 D若0CB IAAC IBBA IC=? ? ? ? ? ? ? ?,则I是内心 12在正方体1111ABCDABC D中，2AB =，,E F分别为1BB,CD的中点，则下列正确的是（ ） A11AFD E B1AFAE C111
7、B AD EDAC EVV= D平面1AD E截正方体所得截面面积为3 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13某公司青年、中年、老年员工的人数之比为10:8:7，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是0.2，则该公司青年员工的人数为_ 14已知圆锥的表面积为23 cm，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为_3cm 高一数学试卷 第 3 页 （共 4 页） 15已知23i是关于x的方程220 xpxq+=的一个根，则实数pq+=_ 16在ABC中，6,5,4ABBCAC=点D在边AB上，且=3ABAD，点E是CD的中点，则AE BC=? ? ? ?_ 四、解答
8、题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10分） 已知点()0 0O，()1,2A，()- 5 5B，点P在线段AB上，且满足2BPAP= （1）求点P的坐标； （2）求AOB的余弦值 18（12分） 如图，正方体1111ABCDABC D中，,M N E分别是棱 11AB,11AD,11BC的中点 （1）求直线DE与平面ABCD所成角的正切值； （2）求证：/DE平面AMN 19（12分） 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C 和D现测得45 ,60BCDBDC=,100CD =米，在点 C测得塔顶A的仰角为60 （1）
9、求BCD的面积； （2）求塔高AB 20（12分） 某市政府随机抽取100户居民用户进行月用电量调查， 发现他们的用电量都在50350度 之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的 区间），画出频率分布直方图如图所示 （1）求直方图中x的值，并估计居民月用电 量的众数； （2）为了既满足居民的基本用电需求，又能 提高能源的利用效率，市政府计划采用 阶梯电价，使0075的居民缴费在第一 档，请确定第一档用电标准的度数； （3）用分层抽样的方法在)50,100和 )100,150两组中抽取5户居民作为节 能代表，从节能代表中随机选取2户进行采访，求这2户来自不同组的概率 ED1C1B1NMA1DCBA
10、频率频率/组距组距x0.00600.00360.00240.00120350300250200150100500月用电量月用电量/度度高一数学试卷 第 4 页 （共 4 页） 21（12分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA 底面ABCD，PAAB=， E为线段PB的中点，F为线段BC上一点 （1）证明：平面AEF 平面PBC； （2）若F为BC的中点，求二面角EAFB的余弦值 22（12分） 某批库存零件在外包装上标有从1到N的连续自然数序号，总数N未知，工作人员随机 抽取了n个零件，它们的序号从小到大依次为：12,nx xx?现有两种方法对零件总 数N进行估计 方法一
11、：用样本的数字特征估计总体的数字特征，可以认为样本零件序号的平均数与总 体序号的平均数近似相等，进而可以得到N的估计值; 方法二：因为零件包装上的序号是连续的，所以抽出零件的序号12,nx xx?相当于从 区间1,N中随机抽取n个整数，这n个整数将区间0,N分成()1n+个小区 间() ()()1120,nxx xx N?由于这n个数是随机抽取的，所以前n个区间 的平均长度nxn与所有()1n+个区间的平均长度1Nn+近似相等， 进而可以得到 N的估计值 现工作人员随机抽取了10个零件，序号从小到大依次为：380、455、1073、1375、1446、 1665、1726、1963、2117、2800 （1）请用上述两种方法分别估计这批零件的总数； （2）将第（1）问方法二估计的总数N作为这批零件的总数，从中随机抽取100个零件 测量其内径y（单位：mm）绘制出频率分布直方图（如图）已知标准零件的内 径为200 mm， 将这 100 个零件的内径落入各组的频率视为这批零件内径分布的概 率其中内径长度最接近标准的 770 个零件为优等品，请求出优等品的内径范围 （结果四舍五入保留整数） 频率频率/组距组距内径尺寸内径尺寸/mm0.0410.0290.0200.0102202102001901800 ABCDEFP
