1、2022年广州市初中学业水平考试数 学满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 如图1是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 棱柱2. 下列图形中，是中心对称图形的是 3. 代数式有意义时，应满足的条件为A. B. C. D. -14. 点（3，-5）在正比例函数（）的图象上，则的值为A. -15 B. 15 C. D. 5. 下列运算正确的是A. B. （）C. D. 6. 如图2，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是A. B. C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而减小 7. 实数，在数轴上
2、的位置如图3所示，则 A. B. C. D. 8. 为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是 A. B. C. D. 9. 如图4，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为 A. B. C. D. 10. 如图5，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为A. 252 B. 253 C. 336 D.
3、 337 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同， 方差分别为，则考核成绩更为稳定的运动员是_（填“甲”、“乙”中的一个）12. 分解因式：=_ 13. 如图6，在ABCD中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则BOC的周长为_14. 分式方程的解是_15. 如图7，在ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是_（结果保留）16. 如图8，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP
4、绕点B顺时针旋转60得到线段BP，连接PP ，CP。当点P 落在边BC上时，PPC的度数为_； 当线段CP 的长度最小时，PPC的度数为_三、解答题（本题有9小题，共72分）17.（本题4分）解不等式：18.（本题4分）如图9，点D，E在ABC的边BC上，B = C，BD = CE，求证：ABDACE 19.（本题6分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图。 请根据图表中的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的=_，=_，=_； （2）请补全频数分布直方图；（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该
5、校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人数。20.（本题6分）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，単位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图10所示。（1）求储存室的容积V的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度需要满足1625，求储存室的底面积S的取值范围。 21.（本题8分）已知T=（1）化简T；（2）若关于的方程有两个相等的实数根，求T的值。22.（本题10分）如图11，AB是O的直径，点C在O上，且AC=8，BC=6。（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留
6、作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及simACD 的值。23.（本题10分）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度。如图12，在某一时刻，旗杆的AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE， CD = 1.6m，BC =5CD 。（1）求BC的长；（2）从条件、条件这两个条件中选择一个作为巳知， 求旗杆AB的高度。条件：CE = 1.0m； 条件：从D处看旗杆顶部A的仰角为54.46。 注：如果选择条件和条件分别作答，按第一个解答计分。参考数据：sin54.460.81， cos54.460.58， tan54.46
7、1.40 。24.（本题12分）己知直线：经过点（0，7）和点（1，6）。（1）求直线的解析式；（2）若点P（，）在直线上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下求的取值范围；设抛物线G与直线的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q 也在G上时，求G在的图象的最高点的坐标。25.（本题12分）如图13，在菱形ABCD中，BAD = 120，AB = 6，连结BD 。（1）求BD的长；（2）点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合）， 点F在边AD上，且BE=DF，当CE丄AB时，求四边形ABEF的面积；当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+CF的值是否也最小？ 如果
8、是，求CE+CF的最小值；如果不是，请说明理由。2022年广东省广州市中考数学试题解析一、选择题题号12345678910答案ACBDDCCADB难度难度说明：从最易到最难依次为：， ， ， ， ， 。分析与提示：7. 在数轴上，一个数的绝对值的几何意义，就是相应的点与原点之间的距离，在本题中，点距离原点的位置更近，所以。9. 正方形的面积为3，那么其边长就为，在RtBEC中，两条直角边的长分别是1和，那么1=30，如图4，2=3=1=30，BFA就是与BEC全等，那么，AF=CE=1，FD=ED=CD-CE=，EF=ED=，MN是BEF的中位线，MN=EF=。10. 除了第1个图形是6根木棒
9、，以后依次是每次增加8根木棒，如果我们把第1个图形再加2根木棒，那么第个图形就有根，（2022+2）8=253 。二、填空题题号111213141516答案乙21120，75难度分析与提示：13. 点O是AC和BD的中点，CO+BO=(AC+BD)=11，则所求周长为（CO+BO）+BC=11+10=2115. 连结DO，EO，如图7，关键是求出2的大小。 4=C=B，OEAB，3=A，1+3=1+A=180-ODA=90，2=180-(1+3)=90，所求弧长为O周长的1/4，即。16. 当P 落在BC上时，BPP 是正三角形，BPP=60，此时PPC=120；多画几种情况的图，会发现点P
10、都在同一直线上，取其中两个特殊的点P位置，找到这条直线，那么点C到它的垂线段就是最短的CP ，如图8-2，此时，CGP=60，则PCB=30，1=60，BP与矩形的边成45，2=3=15，1+2=75。不要问为什么，因为与其花费很多时间去确定这个“为什么”，还不如舍弃这里的2分到别处多得几分，时间就是分数！三、解答题【解答答案】 【考点解剖】一元一次不等式【题目难度】【解答过程】证明：B=C，AC=AB，ABD和ACE中，AB=AC，B=C，BD=CE，ABDACE（SAS）【考点解剖】三角形全等的判定【题目难度】【思路分析】从频数分布表中得知，频数4占比例为0.1，由此可推出样本容量是40，
11、在求出后，和可随之求出，继而（2）可解决；接下来，从样本去估计总体，就是（3）的结果。【解答过程】（1）= 14 ，= 0.15 ，= 40 ；（2）补全频数分布直方图如下：（3）被抽到的40人中，运动时间不低于120分钟的有15人，占频率0.375，以此估计全年级480人中，大概有4800.375人，即约有180人。【考点解剖】统计和概率，总体和样本【题目难度】【解答过程】（1）由图知：当深度=20米时，底面积S=500米2，=500米220米=10000米3；（2），则（），S随着的增大而减小，当时，S=625； 当时，S=400；当1625，时，400S625。【考点解剖】反比例函数的图
12、象和性质，函数自变量的取值范围【错点警示】我们讨论函数，不能只看对应关系或表达方式，还需要注意变量取值的范围。尤其是在由实际背景下建立起来的函数模型，更应该注意到自变量取值的范围，因为接下去的一切问题，都必须在这个范围内进行讨论，否则无意义。如在本题中，所有问题都必须在范围内讨论才有意义。【题目难度】【解答过程】（1）T=；（2）方程有两个相等的实数根， 也就是， ，则T= 。【考点解剖】整式的运算（化简），一元二次方程的实数根的判别，整体思想【题目难度】，【思路分析】（2）能否在某直角三角形中求出所求角的正弦值【解答过程】（1）作法：分别以A，C为圆心，适当长（大于AC长度的一半）为半径作弧
13、，记两弧的交点为E；作直线OE，记OE与交点为D；连结CD，则点D和线段CD为所求图形，如图11-1；（2）记OD与AC的交点为F， ODAC，F为AC中点（垂直于弦的直径平分该弦），则OF是ABC的中位线，OF=BC=3，OFAC，OF的长就是点O到AC的距离；RtABC中，AC=8，BC=6，AB=10，OD=OA=AB=5， DF=OD-OF=5-3=2，F为AC中点，CF=AC=4，RtCDF中，DF=2，CF=4，CD=，则sinACD=，点O到AC的距离为3，simACD 的值是。【考点解剖】圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，基本作图，锐角三角函数 本题中，（1）的关键是可归结为“
14、过一点作已知直线的垂线”；在（2）中，欲求某角的某三角函数值，首先想到的应该是能否在直角三角形中进行，如果没有现成的直角三角形，则需要设法构造（作辅助图形）。【错点警示】在（1）中，作出图形后，一定要强调结论！在叙述结论时，相关图形元素一定要明确，比如“哪个点”或“哪条线段”或“哪个角”等等就是所求图形，而不要模糊地“如图为所求作图形”。【题目难度】【解答过程】（1）BC=5CD=51.6m=8.0m；（2）CE=1.0m时，如图12-1，连结AC，则有DECACB， 则有。当时，作点D到AB的垂线段DF，如图12-2，则四边形BCDF是矩形，FB=DC=1.6m，FD=BC=8.0m，RtA
15、DF中，AB=AF+FB11.20m+1.6m12.8m 。旗杆AB高度约12.8m。【考点解剖】相似图形的性质，解直角三角形，近似运算【错点警示】在告诉给我们的数据中，小数点后面末尾的0，实际上是告诉我们精确的程度，那么，在计算过程中，中间结果需要多保留一位；不要忘了最后的“答”或强调一下结果。【题目难度】【解答过程】（1）直线经过点（0，7）和点（1，6），直线解析式为：；（2）设G：（），点P（，）在直线上，；G：（）（0，-3）不在直线上，（0，-3）不能成为抛物线G的顶点，而以P为顶点的抛物线G开口向下，且经过（0，-3），点P必须位于直线的上方，则，另一方面，点P不能在轴上，所求取
16、值范围为：，且 ；如图1，QQ关于直线对称，且QQ=1，点Q横坐标为，而点Q在上，Q（，），Q（，）；Q（，）在G：上， ， G：，或（*），抛物线G过点（0，-3）， （均满足条件）；当时，抛物线G为，对称轴为直线，对应区间为-2-1，整个区间在对称轴的右侧，此时，函数值随着的增大而减小，如图2，当取区间左端点时，达最大值9，最高点坐标为（-2，9）；当时，对应区间为，最高点为顶点P（2，5），如图3，G在指定区间图象最高点的坐标为（-2，9）或（2，5）。【考点解剖】一次函数，二次函数解题的关键在于点P，Q，Q 之间的关系【错点警示】当时，顶点在直线与轴的交点（0，7），此时抛物线不可能过
17、点（0，-3），因此，可能会被不少考生忽视。【题目难度】【思路分析】（2）所有与计算四边形ABEF面积相关的量，都可以用BE来表示，但要想找到CE、CF与BE之间的联系似乎又很困难？在想着种种思路把问题转化都无果时，重新审视题目，就产生一个问题：这一切会不会和“当四边形ABEF的面积取得最小值时”有关系？既然这样，我们就必须把四边形ABEF的面积先表示出来，看一看当这个面积取最小值的时候，点E应该在什么位置？此时CE，CF又是什么情况？【解答过程】（1）连结AC，记AC与BD的交点为O，则AC与BD互相垂直平分于点O，且AC平分DAB（菱形的性质），CAB=60，如图1，ABC是正三角形（有一
18、个角是60的等腰三角形是等边三角形），则BO=ABsin60=，BD=2BO=；（2）如图2，过点E作AD的垂线，分别交AD和BC于点M，N，由（1）知，MN=，菱形ABCD中，A=120，ABC=60，而对角线BD平分ABC，EBN=30；设BE=，则在RtEBN中，EN=BE=，EM=MN-EN=， SABCD= ADMN=，SABD= SABCD=，BE=DF，DF=，SDEF=DF EM=，记四边形ABEF的面积为s，则s= SABD - SDEF =-（）s=，或，点E在BD上，且不在端点，0BEBD，即；当CEAB时，点E是ABC重心，BE=CE=BO=，此时，=，当CEAB时，四边形ABEF的面积为；作CHAD于H，如图4，则CO=3，CH=，COBD，CHAD，而点E和F分别在BD和AD上，当点E和F分别到达点O和点H位置时，它们分别达到最小值；，当s达到最小值时，（满足条件），也就是BE=，此时，点E恰好在点O的位置，而点F也恰好在点H位置，当四边形ABEF面积取得最小值时，CE和CF也恰好同时达到最小值，CE+CF的值达到最小，其最小值为CO+CH=12。【考点解剖】特殊平行四边形的性质，点到直线的距离，二次函数的最值【错点警示】说明CE和CF取得最小值是否在同一时刻，这一点很重要【题目难度】
