1、第一章1.3 导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数知识点一函数的单调性与导函数正负的关系问题导学 新知探究 点点落实答案思考1观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)4.9t26.5t10的图象及h(t)9.8t6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别.答从起跳到最高点，h随t的增加而增加，h(t)是增函数，h(t)0；从最高点到入水，h(t)是减函数，h(t)0_ 角00，则f(x)在该区间上；(2)如果f(x)0，则f(x)在该区间上.单调递增单调递减思考3若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f(x)一定大于零吗？答不一
2、定.对于任意x(a，b)都有f(x)0，且在(a，b)任何一子区间内f(x)不恒为零.思考4如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出思考2中(4)的单调区间.答不能用“”连接，只能用“，”或“和”字隔开.思考2中(4)的单调递减区间为(，0)，(0，).例1、已知导函数 的下列信息：当1x4,或x1时，当x=4,或x=1时，试画出函数f(x)图象的大致形状.)(xf 0)(xf0)(xf0)(xf41xyo)(xfy 解：由题意可知当1x4,或x0)(xf 从而函数f(x)=x3+3x在xR上单调递增，见右图.(2)f(x)=x2-2x-3 ;解：=2x-2=
3、2(x-1)0)(xf 图象见右图.当 0，即x1时，函数单调递增；)(xf 当 0，即x1时，函数单调递减；)(xf(3)f(x)=sinx-x ;x(0,p)解：=cosx-10)(xf 从而函数f(x)=sinx-x 在x(0,p)单调递减，见右图.练习1:确定下列函数的单调区间:（1）f(x)=x2-2x+4 （2）f(x)=3x-x3x1时，函数单调递增.x1时，函数单调递减，-1x1时，函数单调递增.求函数的单调区间的一般步骤:(1)求出函数 f(x)的定义域；(2)求出函f(x)数的导数 ；)(xf (3)不等式组 的解集为f(x)的单调增区间；()0 xAfx (4)不等式组 的解集为f(x)的单调减区间；()0 xAfx
