1、第四章财务估价的基础概念 n本章主要讲述货币时间价值、风险衡量指标、风险与报酬等内容。n本章重要知识点本章重要知识点1.货币时间价值的计算2.单项资产的风险和报酬3.投资组合的风险和报酬4.系统风险和非系统风险5.资本资产定价模型第一节第一节 货币时间价值货币时间价值n货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。nn一、终值和现值的概念n1.终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作S或F。2.现值，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。n二、利息的两种计算方法：单利、复利n单利：
2、只对本金计算利息。n复利：不仅要对本金计算利息,而且对前期的利息也要计算利息。n三、单利的终值与现值n1.单利终值：n S=P+Pin=P（1+in）n2.单利现值现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。单利现值的计算公式为：P=S/（1+ni）n四、复利终值与复利现值1.复利终值复利终值公式:F=P（1+i）n其中，（1+i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。n2.复利现值P=F（1+i）-n其中（1+i）-n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。n3.系数间的关系n复利现值系数（P/F,i,n）与复利终值系数（F/P,i,n）互为倒数n五
3、、普通年金的终值与现值n1.有关年金的相关概念n（1）年金的含义年金，是指一定时期内等额、定期的系列收支。n 具有两个特点：n 一是金额相等；n 二是时间间隔相等。n（2）年金的种类n2.普通年金的计算（1）普通年金终值计算：n式中：n被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。某企业需在某企业需在5年后还清年后还清10000元债务，从现在元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，则每年需要存入多少元？，则每年需要存入多少元？解：根据公式解：根据公式 S=得：得：=1638（元）（元）n 普通年金的终值点是最后一期的期末
4、时刻。这一点在后面的递延年金和预付年金的计算中要应用到。n（2）普通年金现值的计算nn其中，被称为年金现值系数，记（P/A，i，n）n普通年金现值的现值点，为第一期期初时刻。n练习：练习：n钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售房方案，钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售房方案，n其中一个方案是其中一个方案是A开发商出售一套开发商出售一套100平方米的住房，平方米的住房，要要n求首期支付求首期支付10万元，然后分万元，然后分6年每年年末支付年每年年末支付3万元。万元。钱钱n小姐很想知道每年付小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱，好让万元相当于现在多少钱，好让她与她与n现在现在2000
5、元元/平方米的市场价格进行比较。平方米的市场价格进行比较。n（假定银行利率为（假定银行利率为6%）解：解：P=3（P/A，6%，6）=34.9173=14.7519（万元）（万元）钱小姐付给钱小姐付给A开发商的资金现值为：开发商的资金现值为：10+14.7519=24.7519（万元）（万元）如果直接按每平方米如果直接按每平方米2000元购买，钱小姐只需要付出元购买，钱小姐只需要付出20万元，可见分期付款对她不合算。万元，可见分期付款对她不合算。n【例】为实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，
6、每年年末应归还本金200万美元，支付利息80万美元。要求，核算外商的计算是否正确。n【解】借款现值=1000（万美元）还款现值=280（P/A，8%，5）=2803.9927=1118（万美元）1000万美元由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。n（3）年偿债基金和年资本回收额的计算n偿债基金的计算偿债基金，是为使年金终值达到既定金额的年金数额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出A，这个A就是偿债基金。计算公式如下：式中，称为“偿债基金系数”，记作（A/s,i，n）。n这里注意偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。n资本回收额的计算n资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始
7、投入资本或清偿所欠的债务。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额。计算公式如下：上式中，n 称为资本回收系数，记作（A/P,i，n）。n资本回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系。【总结】系数间的关系复利现值系数与复利终值系数互为倒数年金终值系数与偿债基金系数互为倒数年金现值系数与投资回收系数互为倒数n六、预付年金终值与现值n预付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称为先付年金。有关计算包括两个方面：1.预付年金终值的计算n具体有两种方法：方法一：SA（S/A，i，n1）1 n预付年金终值系数，等于普通年金终值系数期数加1，系数减1.n方法二：预付年金终值普通年
8、金终值（1i）。【例【例9】为给儿子上大学准备资金，王先生连续】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于年于每年年初存入银行每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为元。若银行存款利率为5%，则，则王先生在第王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱？年末能一次取出本利和多少钱？解：解：F=A（F/A，i，6）（1+i）=3000（F/A，5%，6）（1+5%）=3000 6.80191.05 或或=3000（F/A,5%,7）-1=3000（8.1420-1）=21426（元）（元）n2.预付年金现值的计算n具体有两种方法。n方法一：PA（P/A，i，n1）1 预付年金现值系数，等于普通年金现
9、值系数加1，期数减1.n方法二：预付年金现值普通年金现值（1i）n即付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数1，系数1即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：期数1，系数1【例【例10】李博士某日接到一家上市公司的邀请函，邀请】李博士某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：条件如下：（1）每个月来公司指导工作一天；（）每个月来公司指导工作一天；（2）每年聘金）每年聘金10万元；万元；（3）提供公司所在）提供公司所在A市住房一套，价值市住房一套，价值80万元；（万元；（4）在）在公司至少
10、工作公司至少工作5年。年。李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，因为每月品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，住房也没有人工作一天，只需要住公司招待所就可以了，住房也没有人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初年里每年年初给李博士支付给李博士支付20万元房贴。万元房贴。收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，
11、因为如果向收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价契税和手续费，他公司要住房，可以将其出售，扣除售价契税和手续费，他可以获得可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万万元。假设每年存款利率元。假设每年存款利率2%，则李博士应该如何选择？，则李博士应该如何选择？解：解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到解：解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到20万万元的房贴与现在售房元的房贴与现在售房76万元的大小问题。由于房贴每年万元的大小问题。由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个先付年金。其现值年初发放，因
12、此对李博士来说是一个先付年金。其现值计算如下：计算如下：P=20（P/A，2%，5）（1+2%）或或=20（P/A，2%，4）+1 =96.154（万元）（万元）从这一点来说，李博士应该接受房贴。从这一点来说，李博士应该接受房贴。n（七）递延年金递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。图示如下：nM递延期 n连续支付期1.递延年金终值计算计算递延年金终值和计算普通年金终值类似。SA（S/A，i，n）【注意】递延年金终值与递延期无关。n2.递延年金现值的计算n n【方法1】两次折现把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离
13、递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。n计算公式如下：PA（P/A，i，n）（P/S，i，m）n【方法2】年金现值系数之差n n把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。计算公式如下：PA（P/A，i，mn）A（P/A，i，m）A（P/A，i，mn）（P/A，i，m）n【例计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，
14、每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？n正确答案方案（1）P02020（P/A，10%，9）20205.759135.18（万元）方案（2）（注意递延期为4年）P25（P/A，10%，10）（P/S，10%，4）104.92（万元）方案（3）（注意递延期为3年）P24（P/A，10%，13）（P/A，10%，3）24（7.1032.487）110.78该公司应该选择第二方案。n（八）永续年金永续年金，是指无限期等额收付的年金。永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金的现值，可以通过普通年金的计
15、算公式导出。在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：PA/i【例【例11】某人持有某公司的优先股，每年每股股利为】某人持有某公司的优先股，每年每股股利为2元，若此人长期持有，在利率为元，若此人长期持有，在利率为10%的情况下，要求对的情况下，要求对该股票投资进行估价。该股票投资进行估价。解：股票的价值解：股票的价值P=Ai=2/10%=20（元）（元）n九、折现率、期间的推算在资金时间价值的计算公式中，都有四个变量，已知其中的三个值，就可以推算出第四个的值。前面讨论的是终值S、现值P以及年金A的计算。n 这里讨论的是已知终值或现值、年金、期间，求折现率；或者已知终值或现值
16、、年金、折现率，求期间。n对于这一类问题，只要代入有关公式求解折现率或期间即可。与前面不同的是，在求解过程中，通常需要应用一种特殊的方法内插法。n数学内插法即“直线插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。而常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。n数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。上述公式易得。A、B、P三点共线，则(b-b1)/(i-i1)（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。n内插法在财务管理中应用很广泛，如在货币时间价值的计算中，求利率i，求年限n;在债券
17、估价中，求债券的到期收益率；在项目投资决策指标中，求内含报酬率。n【例计算题】现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年年末可以取出4000元。n【答案】根据普通年金现值公式200004000（P/A，i，9）（P/A，i，9）5查表并用内插法求解。查表找出期数为9，年金现值系数最接近5的一大一小两个系数。n【提示】内插法非常重要，一定掌握。n（十）名义年利率、期间利率和有效年利率1.含义名义年利率n名义利率是指银行等金融机构提供的利率，也叫报价利率。在提供报价利率时，还必须同时提供每年都复利次数（或计息期的天数），否则意义是不完整的。n期间利率（周期利率）n期间
18、利率是指借款人每期支付的利率，它可以是年利率，也可以是六个月、每季度、每月或每日等。期间利率名义利率/每年复利次数 n有效年利率n有效年利率，是指按给定的期间利率每年复利m次时，能够产生相同结果的年利率，也称等价年利率。n3.有效年利率的推算 式中，n r名义利率m每年复利次数i有效年利率n2.名义利率下终值和现值的计算将名义利率（r）调整为期间利率（r/m），将年数（n）调整为期数（mn）。n【例计算题】某企业于年初存入10万元，在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下，到第l0年末，该企业能得到的本利和是多少?正确答案FP（1r/m）mn10（110%2）2026.53（万元）n【例计算
19、题】本金10万元，投资8年，年利率6%，每半年复利1次，则8年末本利和是多少？n 正确答案半年利率3%复利次数8216 n【延伸思考】上例中的有效年利率为多少？n【总结】这里的基本公式有两个：n根据这两个公式，可以进行利率的相互推算。比如已知期间利率可以推算有效年利率：n【例计算题】一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（）。ni（1r/m）m-1（18%/2）2-18.16%年实际利率会高出名义利率0.16%n【例单选题】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率
20、应为（）。A.2%B.8%C.8.24%D.10.04%n正确答案C答案解析这是关于实际报酬率与名义报酬率的换算问题。根据题意，希望每个季度能收入2000元，1年的复利次数为4次，周期报酬率（季）2000/1000002%，实际报酬率为：i（12%）418.24%。n【例单选题】A债券每半年付息一次、报价利率为8%，B债券每季度付息一次，如果想让B债券在经济上与A债券等效，B债券的报价利率应为（）。A.8%B.7.92%C.8.16%D.6.78%n正确答案B答案解析两种债券在经济上等效意味着有效年利率相等，因为A债券每半年付息一次，所以，A债券的年有效年利率（14%）218.16%，设B债券
21、的报价利率为r，则（1r/4）418.16%，解得：r7.92%。n（十一）连续复利如果每年复利次数m趋近于无穷，则这种情况下的复利称为“连续复利”。1.连续复利情况下的实际年利率l i m111.rmrrmriemn2.连续复利情况下的复利终值和现值计算假设期数为t，则：连续复利终值：n 连续复利现值：n【例计算题】某项贷款本金1000元，利率为10%，若按连续复利计息，则第3年末的终值为多少？n 正确答案S1000e10%310001.34991349.9（元）。第二节第二节 风险和报酬风险和报酬n一、单项资产的风险和报酬一、单项资产的风险和报酬n风险衡量两类方法：n图示法概率分布图；n统
22、计指标方差、标准差、变化系数（一条主线，两种方法）n1.总体方差做一般了解即可。n2.期望值和方差是计算基础。n分两种情况：（1）根据概率计算；n在已知概率的情况下，期望值和方差均按照加权平均方法计算。n（2）根据历史数据计算。在有历史数据的情况下，期望值为简单平均；标准差为修正简单平均。标准差和方差都是以绝对数衡量某资产的全部风险标准差和方差都是以绝对数衡量某资产的全部风险，在预期收益率相同的情况下，方差或标准差越大，在预期收益率相同的情况下，方差或标准差越大，风险越大；相反，方差或标准差越小，风险越小。风险越大；相反，方差或标准差越小，风险越小。由于标准差或方差指标衡量的是风由于标准差或方
23、差指标衡量的是风险的绝对大小，因而不适用于比较险的绝对大小，因而不适用于比较具有不同的预期收益率的资产的风具有不同的预期收益率的资产的风险。只能用来比较期望报酬率相同险。只能用来比较期望报酬率相同的各项投资的风险程度。的各项投资的风险程度。标准离差率标准离差率(变化系数变化系数)标准离差率标准离差率以相对数衡量资产的全部风险的大以相对数衡量资产的全部风险的大小，它表示每单位预期收益所包含的风险。标准离差小，它表示每单位预期收益所包含的风险。标准离差率可以用来比较具有不同预期收益率的资产的风险。率可以用来比较具有不同预期收益率的资产的风险。当预期收益率不同的情况下，标准离差率越大，资产当预期收益
24、率不同的情况下，标准离差率越大，资产的相对风险越大。的相对风险越大。计算公式：计算公式：EVn【例计算题】某企业准备投资开发新产品，现有甲乙两个方案可供选择，经预测，甲乙两个方案的预期投资收益率如下表所示：n要求：（1）计算甲乙两个方案的预期收益率的期望值；（2）计算甲乙两个方案预期收益率的标准差；（3）计算甲乙两个方案预期收益率的变化系数。n（1）预期收益率的期望值分别为：甲方案收益率的期望值320.417%0.4（-3%）0.219%乙方案收益率的期望值40%0.415%0.4（-15%）0.219%（2）预期收益率的标准差分别为：（3）预期收益率的变化系数分别为：甲方案变化系数12.88
25、%/19%0.68乙方案变化系数20.35%/19%1.07 n【例计算题】样本方差和样本标准差的计算已知某公司过去5年的报酬率的历史数据，计算报酬率的预期值、方差、标准差和变化系数。二、投资组合的风险和报酬二、投资组合的风险和报酬n投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。n（一）证券组合的预期报酬率一）证券组合的预期报酬率投资组合的收益率等于组合中各单项资产收益率的加权平均值。若投资组合由两项资产组成，则该组合的期望报酬若投资组合由两项资产组成，则该组合的期望报酬率为：率为：2211pRARA
26、R结论：影响组合收益率的因素：结论：影响组合收益率的因素：（1）个别资产投资比重；）个别资产投资比重；（2）个别资产的预期收益率。）个别资产的预期收益率。n（二）两项资产组合的风险计量（二）两项资产组合的风险计量项目项目i和和j间的相关系数。间的相关系数。通常用投资组合期望报酬率的通常用投资组合期望报酬率的方差和标准差方差和标准差来衡量。来衡量。注意：组合投资期望报酬率的方差，注意：组合投资期望报酬率的方差，并不是其所包含的各单项投资期望报并不是其所包含的各单项投资期望报酬率方差的加权平均。酬率方差的加权平均。若投资组合为两个资产项目组合，那么，该投资若投资组合为两个资产项目组合，那么，该投资
27、组合的方差和标准差计算公式为组合的方差和标准差计算公式为:ijijjiijij在投资组合风险分析中，通常利用协方差和相关系数两个指标在投资组合风险分析中，通常利用协方差和相关系数两个指标来测算组合中任何两个投资项目收益率之间的变动关系。来测算组合中任何两个投资项目收益率之间的变动关系。p1221212222212112212122222121222AAAAAAAAn投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资产收益的协方差。均数，加上各种资产收益的协方差。协方差协方差ij协方差协方差是测度两个随机变量相互关系的一种统计是测度两个随机变量相互关
28、系的一种统计指标。指标。财务管理中用于测量投资组合中财务管理中用于测量投资组合中两个具体投资项目报酬率之间的两个具体投资项目报酬率之间的相互关联程度。相互关联程度。计算公式：计算公式：iiniiPRRRR)(2211112 两个资产项目的协方差；两个资产项目的协方差；为在第为在第i种投资状态下第一项资产的投资报酬率；种投资状态下第一项资产的投资报酬率；为投资于第一项资产的期望投资报酬率；为投资于第一项资产的期望投资报酬率；为在第为在第i种投资状态下第二项资产的投资报酬率；种投资状态下第二项资产的投资报酬率；为投资于第二项资产的期望投资报酬率；为投资于第二项资产的期望投资报酬率；iR11RiR2
29、2R12概率预期收益率分布（%）ABCD 0.1 0.2 0.4 0.2 0.110.010.010.010.010.0 6.0 8.010.012.014.014.012.010.0 8.0 6.0 2.0 6.0 9.015.020.0预期收益率标准差10.0 0.010.0 2.210.0 2.210.0 5.0表4-2 四种证券预期收益率概率分布 8.41.010610142.010810124.0101010102.010121081.01014106),(CBrrCOV同理：8.10),(DBrrCOV0),(BArrCOV若协方差为正数，两者正相关，表明组合中两个投若协方差为正数
30、，两者正相关，表明组合中两个投资项目的收益率倾向于同一方向变动；资项目的收益率倾向于同一方向变动；若协方差为负数，两者负相关，表明组合中两个投若协方差为负数，两者负相关，表明组合中两个投资项目的收益率倾向于相反方向变动资项目的收益率倾向于相反方向变动；若协方差为零，两者不相关，表明组合中两个投资若协方差为零，两者不相关，表明组合中两个投资项目的收益率之间没有任何互动关系。项目的收益率之间没有任何互动关系。协方差只能通过其符号来测度两协方差只能通过其符号来测度两个资产项目收益率之间协同变化个资产项目收益率之间协同变化的方向的方向,不能反映其关联程度。不能反映其关联程度。投资组合中要尽可能选择投资
31、组合中要尽可能选择项目之间的负相关的投资项目之间的负相关的投资项目组合，至少不应选择项目组合，至少不应选择项目之间正相关的投资项项目之间正相关的投资项目组合。目组合。协方差值的意义：协方差值的意义：n下一步将协方差标准化，协方差除以两个投资方案投资收益率的标准差之积，得出一个与协方差具有相同性质但却没有量化的数。我们将这个数称为这两个投资项目的相关系数，它介于1和+1之间。相关系数的计算公式为：即为标准化后的协方差，反映两项资产收益率的相即为标准化后的协方差，反映两项资产收益率的相关程度，即两项资产收益率之间相对运动的状态。关程度，即两项资产收益率之间相对运动的状态。相关系数可以在不同的资产之
32、间进行比较相关系数可以在不同的资产之间进行比较。相关系数相关系数ij如投资组合由两个资产组成，其计算公式为如投资组合由两个资产组成，其计算公式为:211212计算公式为：计算公式为：jiijijn根据上表资料，证券B和C的相关系数为：0.12.22.28.4BCn 相关系数与协方差之间的关系：211221),(rrCOV 相关系数的正负符号表达与协方差相同。即相相关系数的正负符号表达与协方差相同。即相关系数为正值时，表示两种资产收益率呈同方向变化，关系数为正值时，表示两种资产收益率呈同方向变化，负值则意味着反方向变化。负值则意味着反方向变化。相关系数的意义：相关系数的意义：相关系数相关系数取值
33、范围在取值范围在+1与与-1之间。之间。A、当、当01时，表明投资组合中各单个资产预时，表明投资组合中各单个资产预期报酬的变化方向相同。称之为期报酬的变化方向相同。称之为正相关。正相关。若若=1时，则表明投资组合中各单个资产预期报酬时，则表明投资组合中各单个资产预期报酬的变动是等比例地同增同减。称之为完全正相关。的变动是等比例地同增同减。称之为完全正相关。由完全正相关资产构成的投资组合不会产生任何分由完全正相关资产构成的投资组合不会产生任何分散风险的效应。散风险的效应。p122121222221212AAAA221122211)(AAAA 相关系数的意义：相关系数的意义：若若01时，则表明投资
34、组合中各单个资产预期时，则表明投资组合中各单个资产预期报酬的变动是不等比例的同增同减。称为非完全正报酬的变动是不等比例的同增同减。称为非完全正相关。由非完全正相关资产构成的投资组合，由于相关。由非完全正相关资产构成的投资组合，由于其各单个资产的预期报酬之间具有一定的互补性，其各单个资产的预期报酬之间具有一定的互补性，因而能够产生一定的风险分散效应。因而能够产生一定的风险分散效应。由此可见，各单个资产预期报酬之间的正相关程度由此可见，各单个资产预期报酬之间的正相关程度越小，则其投资组合所产生的风险分散效应就越大。越小，则其投资组合所产生的风险分散效应就越大。p122121222221212AAA
35、A221122211)(AAAA B、当、当-10时，表明投资组合中各单个资产预时，表明投资组合中各单个资产预期报酬的变化方向相反。称之为负相关。期报酬的变化方向相反。称之为负相关。若若=-1时，则表明投资组合中各单个资产预期时，则表明投资组合中各单个资产预期报酬的变动是比例相等但方向相反。称为完全负相报酬的变动是比例相等但方向相反。称为完全负相关。由完全负相关资产构成的投资组合，使其可分关。由完全负相关资产构成的投资组合，使其可分散风险趋近于散风险趋近于0。p122121222221212AAAA221122211)(AAAA可见，各单个资产预期报酬之间的负相关程度越大，可见，各单个资产预期
36、报酬之间的负相关程度越大，则其投资组合所产生的风险分散效应就越大。则其投资组合所产生的风险分散效应就越大。若若-10时，则表明投资组合中各单个资产预时，则表明投资组合中各单个资产预期报酬的变动是比例相等且方向相反。称为非完期报酬的变动是比例相等且方向相反。称为非完全负相关。由非完全负相关资产构成的投资组合，全负相关。由非完全负相关资产构成的投资组合，所产生的风险分散效应将比正相关时大。所产生的风险分散效应将比正相关时大。p122121222221212AAAA221122211)(AAAA C、当、当=0时，则表明投资组合中各单个资产预期时，则表明投资组合中各单个资产预期报酬的变动处于正相关与
37、负相关的分界点上，即报酬的变动处于正相关与负相关的分界点上，即完全无关或零相关。由零相关资产构成的投资组完全无关或零相关。由零相关资产构成的投资组合所产生的风险分散效应，比正相关时大，但比合所产生的风险分散效应，比正相关时大，但比负相关时小。负相关时小。p122121222221212AAAA2211222211)()(WWAA n例多选题】构成投资组合的证券A和证券B，其标准差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，下列说法正确的是（）。A.如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为2%B.如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为10%C.如果两种证券的相关系数为-l，则该组合的标准
38、差为10%D.如果两种证券的相关系数为-l，则该组合的标准差为2%n正确答案BD答案解析当相关系数为1时，组合标准差=（12%+8%）/2=10%；相关系数为1时，组合标准差=（12%-8%）/2=2%。n【结论】组合风险的大小与两项资产收益率之间的变动关系（相关性）有关。反映资产收益率之间相关性的指标是协方差和相关系数n例】（2003年）股票A和股票B的部分年度资料如下（单位为%）：n要求：（1）分别计算投资于股票A和股票B的平均收益率和标准差；（2）计算股票A和股票B收益率的相关系数；（3）如果投资组合中，股票A占40%，股票B占60%，该组合的期望收益率和标准差是多少？n股票的平均收益率
39、即为各年度收益率的简单算术平均数。A股票平均收益率=（26%+11%+15%+27%+21%+32%）/6=22%B股票平均收益率=（13%+21%+27%+41%+22%+32%）/6=26%（三）多项资产组合的风险计量三）多项资产组合的风险计量n充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。（四）两种证券组合的机会集与有效（四）两种证券组合的机会集与有效集集n【例】假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%，且两种证券的相关系数为0.2。要求：（1）计算该组合的预期报酬率；（2
40、）计算该组合的标准差n该组合的预期报酬率为：rp=10%0.50+18%0.50=14%n如果投资比例发生变化，投资组合的期望报酬率和标准差也会发生变化。计算结果见下表：不同投资比例的组合n该图的几个主要特征：1.它揭示了分散化效应。A为低风险证券，B为高风险证券。在全部投资于A的基础上，适当加入高风险的B证券，组合的风险没有提高，反而有所降低。这种结果与人们的直觉相反，揭示了风险分散化特征。尽管两种证券同向变化，但还是存在风险抵消效应的。2.它表达了最小方差的组合。图中点2即为最小方差组合，离开此点，无论增加还是减少B的投资比例，标准差都会上升。3.它表达了投资的有效集合。12部分的投资组合
41、是无效的，最小方差组合到最高预期报酬率组合点之间的曲线为有效集。n【相关性对机会集和有效集的影响【相关性对机会集和有效集的影响】相关系数=1；机会集为一条直线；不具有风险分散化效应相关系数1，机会集为一条曲线，当相关系数足够小，机会集曲线向左侧凸出。相关系数越小，风险分散效应越强；相关系数越大，风险分散效应越弱。n机会集不向左侧凸出有效集与机会集重合。最小方差组合点为全部投资于A，最高预期报酬率组合点为全部投资于B。不会出现无效集。机会集向左侧凸出出现无效集。最小方差组合点不是全部投资于A，最高预期报酬率组合点不变。【思考】存在风险最小、报酬率最高的组合吗？不存在。n【结论】（1）无论资产之间
42、的相关系数如何，投资组合的预期收益率都不会低于所有单个资产中的最低预期收益率，也不会高于单个资产的最高预期收益率；投资组合的标准差都不会高于所有单个资产中的最高标准差，但却会低于单个资产的最低标准差。注意这一结论可以推广到由多项资产构成的投资组合。（2）最小方差组合点至最高预期报酬率组合点之间的曲线，为有效边界。n（3）由两项资产构成的投资组合，其最高、最低预期报酬率组合点，以及最大方差组合点不变，但最小方差组合点却可能是变化的。n【例多选题】（2005年）A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%；B证券的预期报酬率为18%，标准差为20%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机
43、会集重合，以下结论中正确的有（）。A.最小方差组合是全部投资于A证券B.最高预期报酬率组合是全部投资于B证券C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合n正确答案ABC答案解析根据有效边界与机会集重合可知，机会集曲线上不存在无效投资组合，机会集曲线没有向左弯曲的部分，而A的标准差低于B，所以，最小方差组合是全部投资于A证券，即A的说法正确；投资组合的报酬率是组合中各种资产报酬率的加权平均数，因为B的预期报酬率高于A，所以最高预期报酬率组合是全部投资于B证券，即B正确；因为机会集曲线没有向左弯曲的部分，所以，两种证券报酬率的相关性
44、较高，风险分散化效应较弱，C的说法正确；因为风险最小的投资组合为全部投资于A证券，期望报酬率最高的投资组合为全部投资于B证券，所以D的说法错误。n【例多选题】（2008年考题）假设甲、乙证券收益的相关系数接近于零，甲证券的预期报酬率为6%（标准差为10%），乙证券的预期报酬率为8%（标准差为15%），则由甲、乙证券构成的投资组合（）。A.最低的预期报酬率为6%B.最高的预期报酬率为8%C.最高的标准差为15%D.最低的标准差为10%n正确答案ABC答案解析投资组合的预期报酬率等于单项资产预期报酬率的加权平均数，由此可知，选项A、B的说法正确；如果相关系数小于1，则投资组合会产生风险分散化效应，
45、并且相关系数越小，风险分散化效应越强，投资组合最低的标准差越小，根据教材例题可知，当相关系数为0.2时投资组合最低的标准差已经明显低于单项资产的最低标准差，而本题的相关系数接近于零，因此，投资组合最低的标准差一定低于单项资产的最低标准差（10%），所以，选项D不是答案。由于投资组合不可能增加风险，所以，选项C正确。n【例多选题】（2009年旧制度）下列有关证券组合投资风险的表述中，正确的有（）。A.证券组合的风险不仅与组合中每个证券的报酬率标准差有关，而且与各证券之间报酬率的协方差有关B.持有多种彼此不完全正相关的证券可以降低风险C.资本市场线反映了持有不同比例无风险资产与市场组合情况下风险和
46、报酬的权衡关系D.投资机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系n正确答案ABCD答案解析根据投资组合报酬率的标准差计算公式可知，选项A、B的说法正确；根据教材内容可知，选项C的说法正确；机会集曲线的横坐标是标准差，纵坐标是期望报酬率，所以，选项D的说法正确。n（五）多种证券组合的机会集与有效集五）多种证券组合的机会集与有效集 两种证券组合，机会集是一条曲线。如果多种证券组合，则机会集为一个平面。n1）机会集：多种证券组合的机会集是一个平面（2）最小方差组合：存在最小方差组合（3）有效集：最小方差组合点至最高预期报酬率点的部分，为有效集（有效边界）。图中AB部分即为有效边界，它
47、位于机会集的顶部。投资者应在有效集上寻找投资组合。六、资本市场线六、资本市场线n前面研究的风险资产的组合，现实中还存在无风险资产。在投资组合研究中，引入无风险资产，在风险资产组合的基础上进行二次组合，这就是资本市场线所要研究和解决的问题。假设存在无风险资产。投资者可以在资本市场上借到钱，将其纳入自己的投资总额；或者可以将多余的钱贷出。无论借入和贷出，利息都是固定的无风险资产的报酬率。无风险报酬率用Rf表示。n（一）由无风险资产与风险资产组合构成的投资组合的报酬率与标准差总期望收益率Q风险组合的期望收益率（1Q）无风险利率总标准差Q风险组合的标准差其中：Q代表投资总额中投资于风险组合的比例1-Q
48、代表投资于无风险资产的比例如果贷出资金，Q1；如果借入资金，Q1n【注意】投资比例的计算。这里计算投资比例时，分母为自有资金，分子为投入风险组合的资金。例如，（1）自有资金100万，80万投资于风险资产，20万投资于无风险资产，则风险资产的投资比例为80%，无风险资产的投资比例为20%；（2）自有资金100万元，借入资金20万，则投入风险资产的比例为120%，投资于无风险资产的比例为1-120%=-20%。这里，无风险资产的投资比例为负，表示借入资金，计算总期望报酬率时，后一项变为负值，其含义为付出的无风险资产的利息。n【标准差公式解析】由无风险资产和一种风险资产构成的投资组合的标准差=n,由
49、于无风险资产的标准差为0,风险资产与无风险资产的相关系数为0，所以,由无风险资产和一种风险资产构成的投资组合的标准差=；n【例单选题】已知风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%，无风险报酬率为8%，假设某投资者可以按无风险利率取得资金，将其自有资金200万元和借入资金40万元均投资于风险组合，则投资人总期望报酬率和总标准差分别为（）。A.16.4%和24%B.13.65%和16.24%C.16.75%和12.5%D.13.65%和25%n正确答案A答案解析Q（20040）/2001.2，总期望报酬率1.215%（11.2）8%16.4%，总标准差1.220%24%。n（二）资本市场线
50、n将风险组合作为一项资产，与无风险资产进行组合。过无风险报酬率向机会集平面作直线RfA和RfP，其中RfP为机会集的切线。从图中可以看出，只有RfP线上的组合为有效组合，即在风险相同时收益最高。这里的RfP即为资本市场线。n（1）市场均衡点：资本市场线与有效边界集的切点称为市场均衡点，它代表惟一最有效的风险资产组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，即市场组合。n（2）组合中资产构成情况（M左侧和右侧）：图中的直线（资本市场线）揭示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险与预期报酬率的权衡关系。在M点的左侧，同时持有无风险资产和风险资产组合，风险较低；在M点的右侧，仅持
